《方程的根与函数的零点》说课课件

——说课过程——教学重点：★了解函数零点概念；掌握函数零点存在性定理函数零点概念函数零点与方程根的关系函数零点存在性定理为学习二分法打基础体现认识规律函数方程思想学生具备必要的知识与心理基础1学生缺乏函数与方程联系的观点2基本初等函数→看图识图能力函数用于方程→心理情感基础对函数的不适→孤立函数知识建立联系观点→树立应用意识直观体验与准确理解定理的矛盾3案例操作感知→获得判定定理理论知识匮乏→不易理解定理教学难点：★对零点存在性定理的准确理解理解函数零点存在性定理会判断函数的零点个数和所在区间了解函数零点的概念初步体会函数方程思想体会规律发现的快乐体会函数与方程的内在联系经历“类比—归纳—应用”的过程知识与技能目标1过程与方法目标2情感态度价值观3零点概念的建构零点存在性定理的探究创设情境，感知概念辨析讨论，明确概念实例探究，归纳定理正反例证，熟悉定理综合应用，拓展思维应用与巩固总结整理，提高认识布置作业，独立探究教学结构设计1约12分钟：约12分钟：约12分钟：约4分钟：结课创设情境，感知概念1、一元二次方程与二次函数之间的关系．意图：引起认知冲突；了解本课主旨；通过熟悉情境，形成初步结论．解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x．解（1）2-x=4⇒-x=log24⇒x=-2．（2）2-x=x⇒-x=log2x⇒-x-log2x=0log22-x-log2x=0⇒22log0xx21xx⇒引例：方程的根函数的图象与x轴的交点函数y=ax2+bx+c(a0)的图象y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3函数x2-2x+3=0x2-2x+1=0x2-2x-3=0方程上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标填空：x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点(1,0)没有交点问题1:从该表你可以得出什么结论？问题1:从该表你可以得出什么结论？问题2:这个结论对一般的二次函数和方程成立吗？问题2:这个结论对一般的二次函数和方程成立吗？2、一般函数的图象与方程根的关系．意图：通过多种函数的图象，将结论推广到一般，为零点概念做好铺垫．师生互动：在学生提议的基础上，教师现场在几何画板下展示类似如下函数的图象：y＝2x-8,y＝ln(x-2)，y＝(x-1)(x+2)(x-3)创设情境，感知概念3、函数零点概念及其与对应方程根的关系意图：通过实例及时矫正“零点是交点”这一误解，澄清零点是指自变量的取值．意图：巩固由特例归纳的胜利果实，丰富零点概念．对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点零点．〖即兴练习〗函数f(x)=x(x2－16)的零点为()A.(0,0),(4,0)B.0,4C.(–4,0),(0,0),(4,0)D.–4,0,4D注意：零点是自变量的值，而不是一个点．－1，41，－5函数零点既是对应方程的根，又是函数图象与x轴交点的横坐标！函数零点既是对应方程的根，又是函数图象与x轴交点的横坐标！〖即兴练习〗求下列函数的零点：(1)f(x)=-x2+3x+4(2)f(x)=lg(x2+4x-4)函数零点的定义：2、区别：1、联系：①数值上相等：求函数零点就是求方程的根.②存在性相同：函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点零点对于函数而言，根对于方程而言．问题4:函数的零点与方程的根有什么联系和区别？问题4:函数的零点与方程的根有什么联系和区别？函数零点的定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点零点．要解方程2-x=x，即2-x-x=0，只要求函数f(x)=2-x-x的零点!要解方程2-x=x，即2-x-x=0，只要求函数f(x)=2-x-x的零点!辨析讨论，明确概念4、零点存在性定理的探索．意图：通过观察，归纳判定方法，描述零点存在性定理．观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象：在区间[-2，1]上有零点______；f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（“＜”或“＞”）．在区间(2，4)上有零点______；f(2)·f(4)____0（“＜”或“＞”）．－1－453探究:2-2-41O1-2234-3-1-1yx问题5:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？问题5:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？零点存在性的探究：〖即兴练习〗下列函数在相应区间内是否存在零点？（1）f(x)=log2x，x∈[0.5，2]；（2）f(x)=2x·ln(x-2)-3，x∈[3，5]．函数零点存在性定理：xyOxyObaabcc如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点．即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．实例探究，归纳定理5、零点存在性定理的辨析与应用.意图：直面易产生的误解，在第一时间加以纠正，从而促进对定理的准确理解．如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点．即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．函数零点存在性定理：xyObacxyOabcxyObacxyOabc例1判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例（1）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.（）（2）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)≥0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（）（3）已知函数y=f(x)在区间[a,b]满足f(a)·f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（）–26–12–511–7923f(x)7654321x那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个A.5个B.4个C.3个D.2个2、函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（）A.(–2，0)B.(1，2)C.(0，1)D.(0，0.5)CB1、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：〖练一练〗零点存在性定理的应用：意图：一方面通过选择题促进学生对定理的活用，另一方面为突破后面的例题铺设台阶．正反例证，熟悉定理6、例题讲解意图：通过例题分析，能根据零点存在性定理，使用多种方法确定零点所在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数．由表可知f(2)0，f(3)0，从而f(2)·f(3)0，∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．用计算器或计算机列出x、f(x)的对应值表：例2求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n，n+1](n∈Z)解零点存在性定理的应用：问题6:如何说明零点的唯一性？问题6:如何说明零点的唯一性？108642-2-4512346xyOf(x)987654321x-4-1.31.13.45.67.810.012.114.2法1：f(x)=lnx+2x－6解法2：估算f(x)在各整数处的取值的正负：解法3：将函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数转化为函数y=lnx与y=－2x+6的图象交点的个数．y=－2x+6y=lnxf(x)4321x例2求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n，n+1](n∈Z)零点存在性定理的应用：－－＋＋6Ox1234y综合应用，拓展思维一个关系：函数零点与方程根的关系:函数方程零点根数值存在性个数两种思想：函数方程思想；数形结合思想．三种题型：求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间．总结整理，提高认识1．利用函数图象判断下列方程有几个根：（1）2x(x－2)＝－3；（2）ex－1＋4＝4x．2．写出并证明下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)=2xln(x-2)-3；（2）f(x)＝3(x＋2)(x－3)(x＋4)＋x3．思考题：方程2-x=x在区间______内有解，如何求出这个解的近似值？请预习下一节．设计意图:为“用二分法求方程的近似解”的学习做准备.布置作业，独立探究板书设计3§3.1方程的根与函数的零点1、零点概念：练习：……………………………………………………2、方程的根与函数零点的关系……………………………………………………3、函数零点存在性定理的条件例2：……………………………………………………例1反例：…………………………xyOxyOxyO创设情境，感知概念辨析讨论，明确概念实例探究，归纳定理正反例证，熟悉定理综合应用，拓展思维总结整理，提高认识布置作业，独立探究动手画图自主探究交流讨论辨析实践信任学生、依靠学生紧扣教材、重组教材学生主体、教师主导注重思维、注重过程认知冲突谢谢您的聆听！敬请批评指正！