3.1.1.1函数的零点(公开课课件)

方程的根与函数的零点方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4...............y=x2－2x+3复习：yx0－12112xy0－132112543函数的图象与x轴的交点方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2小结：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交点的横坐标.推广：你能类比描述出方程f(x)=0的根与相应函数y=f(x)图象与x轴交点的关系吗？方程f(x)=0的根是相应函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标.一零点定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.二等价关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点例2：求下列函数的零点(1)f(x)=lg（x+1）(2)f(x)=2x+5(3)例1：函数f(x)=x2-2x+1的零点是()A(1,0)B(-1,0)C1D-1c3)34)(1()(2xxxxxf1二次函数f(x)=x2－2x－3的图象如图所示:f(-2)·f(1)（＜或＞）0．在区间（－2,1）内（有或无）零点.....xy0－132112－1－2－3－4－24f(2)·f(4)（＜或＞）0．在区间（2,4）内（有或无）零点练习：有有又是一年春正好。今年，鄂州太和举办第二届红枫观赏节。利用双休日，我邀上几位文友，饶有兴致地再游红枫园。雨后的红枫园，空气异常清新。抬眼望去，那一抹抹接着低天的深红，如画家涂抹的色彩，红枫园中央的舞台彩旗招展，大红的灯笼与片片红枫相辉映，锣鼓声随着春风轻轻传入我们的耳畔。我们随着三五成群的游客，沿着被红枫林束拥着的水泥路面走了过去，兴致勃勃地来到了观赏节主会场。“快看这边，这么漂亮的几个花轿呢！”文友梅影三叠突然兴奋地说。右边舞台上正在表演民舞，听梅影三叠这么一喊，我扭过身，往梅影三叠手指的方向看去，只见两个大红花轿停在水渠左边的水泥路面上，十多个着古装的男女错落有致地立在旁边。我们正疑惑着，负责接待我们的鄂州文友平儿和梦雨介绍说，这个是今年为游客新添的项目，吸引游客拍照。为了不虚此行，我们快步走了过去，满面春风地咔嚓了几张。一看就知道这条水泥路面是新改造的，笔直向前延伸，不远处一个新修的亭子很是醒目，穿红着绿的男女游客在这条路上来来往往。我们一边观赏道路两旁的红枫，一边向亭子走去，走走停停、停停走走地拍照着。雨后的红枫叶上挂着晶莹透亮的小水珠，沐浴着太阳的光辉2函数y=f(x)的图象如图所示:f(a)·f(b)（＜或＞）0．在区间（a,b）内（有或无）零点f(c)·f(d)（＜或＞）0．在区间（c,d）内（有或无）零点f(b)·f(c)（＜或＞）0．在区间（b,c）内（有或无）零点探究：函数y=f(x)在区间(a,b)内满足什么条件时存在零点？有有有三零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例3求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xf（x）解：.........x0－2－4－6105y241086121487643219oyx)11,10()10,9()9,8()8,7()(09lgDCBAxx：的根所在的大致区间是方程变式题：C1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a)×f(b)0(a,b∈R,且ab),则函数y=f(x)在(a,b)内（）A只有一个零点B至少有一个零点C无零点D无法确定有无零点练一练2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）Am–2Bm–2Cm2Dm23、函数f(x)=x3-16x的零点为()A(0,0),(4,0)B0,4C(–4,0),(0,0),(4,0)D–4,0,4DBDA214、函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（）A（1，2）B（–2，0）C（0，1）D（0，）5、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个A5B4C3D2C6、方程lnx=必有一个根的区间是（）A（1，2）B（2，3)C(,1)D(3,)x2e1B小结：1函数零点的定义；2等价关系；3零点存在性定理.