23.3.3.相似三角形的性质

第23章23.3.3相似三角形的性质（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①平行得相似；②两个角对应相等；③两边对应成比例,夹角相等；④三边对应成比例.复习回顾ABCA´B/C/①相似三角形的对应角___________②相似三角形的对应边___________（3）相似三角形有何性质？一个三角形中三类重要线段：如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线新课导入图18.3.9图18.3.9？DAADCBBC、DAAD、kCBAABC等于什么边上的高分别为其中相似比为如图问题,,,,:1∽结论：相似三角形对应高的比等于相似比.D'C'B'A'DCBAk.____,,,,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC则边上的中线分别为其中相似比为如图∽:2问题结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.A′C′B′CBAE′Ek.______,,,,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图∽:3问题结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.问题4：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？已知△ABC∽△，且相似比为k。求证：△ABC、周长的比等于kCBACBAkACCACBBCBAAB证明：△ABC∽△CBAkACCBBACABCAB即△ABC、△的周长比等于相似比CBA∵∴∴结论：相似三角形对应角的周长的比等于相似比.问题5:两个相似三角形的面积与相似比之间有什么关系呢？已知△ABC∽△A´B´C´，且相似比为k，AD、A´D´分别是△ABC、△A´B´C´对应边BC、B´C´上的高，求证：2kSSCBAABC证明：∵△ABC∽△A´B´C´∴kCBBCkDAAD,∴22121kCBDABCADSSCBAABCDABCD'C'A'B'结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.小结：本节课你有哪些收获？相似比的平方比例相等相似比相似比1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。解：∵△ABC∽△DEF∴BC∶EF＝BG∶EH6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2(cm)答：EH的长为3.2cm。AGBCDEFH当堂训练2.如图，△ABC∽△A´B´C´，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B´C´=24厘米。求：BC、AC、A´B´、A´C´。解：因为△ABC~△A'B'C'△ABC~△A'B'C所以==ABBCA'BB'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米所以A'B'=18厘米BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）C'B'A'CBA伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅