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第四章《几何图形初步》单元练习题单元练习题一、选择题1.如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离为（）A．1cmB．7cmC．1cm或7cmD．无法确定2.下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．3.下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．4.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富B．强C．文D．民5.在同一平面内，画出三条直线，使它们满足下列条件：①没有交点；②有一个交点；③有两个交点；④有三个交点．其中能画出图形的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③6.如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（）A．96°B．104°C．112°D．114°7.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．15°8.一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（）A．6、12、6B．12、18、8C．18、12、6D．18、18、24二、填空题9.几何学中，有“点动成，线动成，动成体”的原理．10.如果一个棱锥一共有7个面，底边长是侧棱长的一半，并且所有的侧棱长相等，已知所有棱长的和是90cm，则它的每条侧棱长为．11.如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长．解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm．∴AC=AB+=cm．∵D是AC的中点，∴AD==cm．∴BD=AD-=cm．12.一个角的余角比它的补角的多1°，则这个角的度数为度．13.小明的家在车站O的北偏东60°方向的A处，学校B在车站O的南偏西30°方向的处，小明上车经车站所走的角∠AOB=．14.如图，已知∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的度数为°．15.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是．16.根据几何体的特征，填写它们的名称．（1）上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形．（2）6个面都是长方形．（3）6个面都是正方形．（4）上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形．（5）下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形．（6）下底面是多边形，上方有一个顶点．（7）圆圆的实体．三、解答题17.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．18.如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=65°（1）求∠AOD的度数；（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系？（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，（2）的关系仍成立吗？19.我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理，棱长为a的正方体摆成如图所示的形状，问：（1）这个几何体共有几个正方体？（2）这个几何体的表面积是多少？20.如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．21.如图，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B，C处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东43°45′方向，乙船位于港口的北偏东76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向．（1）求∠BOC的度数；（2）求∠AOB的度数．第四章《几何图形初步》单元练习题单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】解：（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=4+3=7cm；②点C在A、B之间时，AC=AB-BC=4-3=1cm．所以A、C两点间的距离是7cm或1cm．（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．故选D．2.【答案】A【解析】A、是三棱柱的平面展开图；B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误．故选A．3.【答案】C【解析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选C．4.【答案】A【解析】由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选A．5.【答案】A【解析】①三条直线分别平行时，没有交点，故图形可以画出；②三条直线可以同时经过一个点，故图形可以画出；③其中两直线平行，第三条直线与平行的直线相交，故图形可以画出；④三条直线任意两条都相交时，有三个交点，故图形可以画出．故选A．6.【答案】B【解析】∵OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，∴∠BOC=2∠COD=52°，∴∠AOB=2∠BOC=104°，故选B．7.【答案】B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，根据折叠可得∠1=∠2=∠ABD，∠3=∠4=∠DBC，∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EBF=45°．故选B.．8.【答案】B【解析】一个六棱柱的顶点个数是12，棱的条数是18，面的个数是8．故选B．9.【答案】线；面；面【解析】10.【答案】10cm【解析】∵一个棱锥一共有7个面，∴该棱锥是一个六棱锥．设每条侧棱为xcm，则底边长为12xcm．根据题意得：6x+6×12x=90．解得：x=10故答案为：10cm．11.【答案】BC；6；AC；3；AB；1【解析】求出BC长，根据线段中点求出AD，代入BD=AD-AB求出即可．12.【答案】63【解析】设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°．根据题意有：（90-x）=（180-x）+1解得x=63，故这个角的度数为63度．13.【答案】150°【解析】如图所示：∵小明的家在车站O的北偏东60°方向A处，学校B在车站O的南偏西30°方向处，∴∠1=90°-60°=30°，∠2=30°，∴∠AOB=∠1+∠2+∠3=30°+30°+90°=150°，故答案为：150°．14.【答案】45【解析】∵∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∴∠AON=∠CON=∠AOC，∠BOM=∠COM=∠BOC，∴∠MON=∠COM-∠CON=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=×90°=45°，故答案为：45．15.【答案】圆锥【解析】根据从上面看为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，从正面看和从左面看为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故答案为：圆锥．16.【答案】（1）圆柱；（2）长方体；（3）正方体；（4）棱柱；（5）圆锥；（6）棱锥；（7）球．【解析】根据所给几何体的特征，直接填写它们的名称即可．17.【答案】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．【解析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．18.【答案】解：（1）∵∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°，∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°．（2）∵∠DOC=25°，∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°，∴∠AOB=∠DOC．（3）成立，∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC，∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC，∴∠AOB=∠COD．【解析】（1）先求出∠DCO，继而可得出∠AOD；（2）分别求出∠AOB和∠DOC的度数，可得∠AOB=∠DOC；（3）根据等角的余角相等，可得（2）的关系依然成立．19.【答案】解：（1）上面一层有1个正方体，中间层有3个正方体，底层有6个正方体，共10个正方体；（2）根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2=36a2．【解析】（1）先找出每一层中正方体的个数，然后相加即可；（2）由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形，故总共的表面为36个表面，由此得出表面积．20.【答案】解：因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°，∠AOC=∠AOE+∠COE=90°，即∠AOE和∠COF都与∠COE互余，根据同角的余角相等得：∠AOE=∠COF，同理可得出：∠COE=∠BOF．【解析】根据已知得出∠AOE和∠COF都与∠COE互余，进而得出∠AOE=∠COF，即可得出：∠COE=∠BOF．21.【答案】解：（1）∵甲船位于港口的北偏东43°45′方向，乙船位于港口的北偏东76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向，∴∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，∠NOC=43°45′，∴∠BOC=∠NOB+∠NOC=76°35′+43°45′=120°20′；（2）∵∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，∴∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°35′-43°45′=32°50′．【解析】（1）根据方向角的表示方法，可得∠NOA，∠NOB，∠NOC的度数，根据∠BOC=∠NOB+∠NOC可得答案；（2）根据∠AOB=∠NOB-∠NOA，可得答案．