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第一节博弈的基本要素与分类一、囚徒困境及博弈的基本要素（一）囚徒困境囚徒困境是博弈论中的一个著名案例，它简明地勾勒和刻画了博弈论的基本特征和博弈的基本要素。这一案例可由下面的得益矩阵来直观地表示。囚徒B交代不交代交代-5，-50，-8不交代-8，0-1，-1囚徒困境的得益矩阵囚徒A（二）博弈的基本要素1.参与者，或称博弈方：可以是一个、二个或多个；可以是个人、厂商，也可以是国家。2.策略：是指博弈中的任一参加者针对其他参加者的可能的行为所采取的行为原则和应对办法。3.得益：是指博弈参与者所获得的收益或效用，在囚徒困境中。4.均衡：是指博弈的所有参与者从自我利益最大化出发选择的策略所组成的策略集。二、博弈的基本分类（一）合作博弈和非合作博弈1.合作博弈：如果各博弈方能达成某种有约束力的契约或协议（包括默契）以使他们选择共同的或联合的策略。2.非合作博弈：反之，就属于非合作博弈。二、博弈的基本分类（一）合作博弈和非合作博弈1.合作博弈：如果各博弈方能达成某种有约束力的契约或协议（包括默契）以使他们选择共同的或联合的策略。2.非合作博弈：反之，就属于非合作博弈。（二）单人博弈、双人博弈和多人博弈（三）有限策略博弈和无限策略博弈（四）零和博弈、常和博弈与变和博弈1.零和博弈：是指在博弈中，一方的得益就是另一方的损失，所有博弈方的得益总和为零。2.常和博弈：是指所有博弈方的得益总和为非零的常数。3.变和博弈：也称非常和博弈,它意味着不同的策略组合或结果下各博弈方的得益之和一般是不相同的。（五）静态博弈和动态博弈1.静态博弈：是指所有博弈方同时或可看作同时选择策略、采取行动的博弈。2.动态博弈：是指博弈方的选择、行动有先有后，而且后选择、后行动的博弈方在自己进行选择、行动之前可以看到在他之前选择、行动的博弈方的选择、行动的博弈。（六）完全信息博弈和不完全信息博弈1.完全信息博弈：是指每一参与者都拥有所有其他参与者的特征、策略集及得益函数等方面的准确信息的博弈。2.不完全信息博弈：是指参与者只了解上述信息中的一部分的博弈。第二节完全信息静态博弈完全信息静态博弈中各博弈方同时决策，且所有博弈方对博弈中的各种情况下的策略及其得益都完全了解的。一、上策与纳什均衡1.上策：是指对某博弈方来说，不管其他博弈方采取什么策略，他所采取的能给他带来最大得益的策略。下图博弈中，厂商A和B的上策都是做广告。上策均衡也是两家厂商都选择做广告的策略。厂商B做广告不做广告做广告10，515，0不做广告6，810，2广告博弈的得益矩阵厂商A2.纳什均衡指的是在给定竞争对手的选择行为后，博弈方选择了它所能选择的最好的策略（或采取了它所能采取的最好的行动）。下图博弈中，厂商A和厂商B都选择做广告的博均衡解就是纳什均衡。厂商B做广告不做广告做广告10，515，0不做广告6，820，2修改过的广告博弈矩阵每一个上策均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是上策均衡。上策均衡是纳什均衡的特例。厂商A3.存在多个纳什均衡的博弈下图博弈有两个纳什均衡，即（进入，允许）和（不进入，不允许）。在位企业允许不允许进入40，50-10，5不进入0，2000，200市场进入博弈二、极大化极小策略极大化极小策略是指在所能选择的各种最小得益中求取得益的“最大化”。潜在企业下图博弈中，博弈方1和博弈方2如果都采取极大化极小策略，极大化极小均衡解就是（1，1）。而（2，1）是这个博弈中的唯一的纳什均衡。博弈方2左右上1，01，1下-1000，02，1极大化极小策略博弈方1A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可以获得4万利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可以获得25万利润，B企业可以获得2万利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可以获得10万利润，B企业可以获得12万利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可以获得30万利润，B企业可以获得6万元利润。（1）画出A、B两企业的支付矩阵（2）求纳什均衡第三节完全信息动态博弈完全信息动态博弈中，博弈方的策略选择有先有后，而且一般都会持续一个较长时期。一、子博弈精炼纳什均衡1.子博弈精炼纳什均衡不允许不可置信的威胁的存在。2.一个子博弈精炼纳什均衡必须是一个纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈精炼纳什均衡。二、重复博弈1.重复博弈是指同一种结构的博弈反复进行所构成的博弈过程，它属于动态博弈的范畴。2.如果博弈的次数是无限的，厂商就可以相互合作，摆脱困境。如果博弈的次数是有限的，厂商之间的合作就不可能。厂商2低价高价低价24，2440，8高价8，4032，32定价博弈3.“以牙还牙”策略在定价博弈中，“以牙还牙”策略是指：一家厂商定高价，只要对方继续合作也定高价，那么这家厂商就会一直保持高价；一旦对方定低价，那么该厂商也会定低价，如果对方以后决定合作并再提高价格，该厂商也会提高价格。三、序列博弈序列博弈，是指参与者选择策略有时间先后的博弈形式。它是一种较为典型的动态博弈，而重复博弈则可视为一种特殊的动态博弈形式。厂商1（一）序列博弈的一般性特征一方在决策时，会考虑到另一方的反应行为，并在这种考虑基础上进行自己的当前决策。通过对下图博弈的分析，可以得知厂商1的最佳策略是选择生产少糖型可乐，厂商2则生产多糖型可乐。厂商2多糖型少糖型多糖型-5，-510，20少糖型20，10-5，-5产品选择博弈多糖型-5，-5多糖型厂商2少糖型10，20多糖型20，10少糖型厂商2少糖型-5，-5厂商1厂商1（1）（2）（3）产品选择博弈的扩展形式（二）首先行动优势1.在序列博弈中，首先作出策略选择和采取行动的博弈方可以占据有利地位，获得较多利益。2.首先行动优势的原因在于它造成了一种既成事实，为使利润最大化，另一方必须根据首先行动一方的策略来选择自己的策略.而且该模型表明信息较多的博弈方不一定能获得较多的得益。沃尔马是山姆·华尔顿于1969年创立的一家很庞大的也是很成功的折扣零售连锁店公司。上世纪70—80年代，其它类似的公司纷纷倒闭时，沃尔马却保持快速增长，从1976年的153家分店发展到1986年的1009家，且盈利性更强。到1985年末，山姆·华尔顿已是美国最富有的人之一。案例沃尔马连锁店的市场扩张沃尔马成功的关键在于其市场进入与市场扩张策略。在60年代，人们通常都认为折扣店只能在10万或以上人口的城市中才能成功经营，但山姆·华尔顿不同意这种看法并决定在美国西南部的小镇上开店，到1970年已经有30家沃尔马店开设在阿肯色、密苏里和俄克拉荷马的小镇上。一个10万人口以下的小镇所具有的市场容量并不太大，但却足够容纳下一个大型折扣店，并能让它获得一定的利润。到70年代中期，当其它连锁店的经营者意识到这一点时，沃尔马已经大量占领了这样的市场。对于小镇来说，开出一家折扣连锁店可以盈利。如果开出两家来，有限的市场容量会使两家都亏损。沃尔马的策略就是先发制人，力图抢先一步，在其他小镇开设分店。到1986年，它每年赚取4.5亿美元利润。到1993年，它已有1800多家分店并赚取15亿美元的年利润。（三）威胁与承诺1.威胁是博弈中参与者常常会发出的以使自己处于有利地位的信号。2.承诺是参与者使自己的威胁变得可置信或令人可信的行为。3.博弈方在博弈中形成和塑造某种形象也能给自己带来一定的策略优势。IBM公司曾经对市场公开承诺，对一些刚刚推向市场的新型电脑将在二、三年后以很低的价格销售。这似乎不可思议，因为既然二、三年后会降价，许多人就可能推迟购买，这将降低IBM的销量。但实际上，IBM公司这样做是为了阻案例IBM的降价承诺止其他电脑公司模仿它的产品，电脑市场上存在大量的仿造者，它们往往紧跟在IBM公司之后推出仿造品，价格比IBM的电脑还低10%到30%。然而，当IBM公司作出这样的承诺之后，对那些仿造者来说，仿造IBM的产品就变得无利可图，因为等他们花费不小的成本仿造出这种产品并推向市场的时候，IBM将很快或已经降低了售价。由于电脑技术发展的速度很快，对IBM来说，作出这一承诺实际上并不需要花费太大的成本，因为这种价格降低的趋势是必然的。由于承诺降价，IBM当前的电脑销量也许会减少，但降价承诺却在很大程度上遏制了仿造品，这是值得的。第四节不完全信息博弈：静态与动态分析一、不完全信息静态博弈：贝叶斯均衡贝叶斯均衡通常被描述为：在给定自己的类型和对手类型的概率分布的情况下，每个参与者的期望效用达到了最大化从而没有参与者愿意改变自己的行为或策略。在下图的博弈中假定在位企业属于高成本类型的企业的概率大于0.2，潜在企业选择进入才是最优的。在位企业在位企业进入不进入进入不进入进入40，50-10，0进入30，100-10，140不进入0，3000，300不进入0，4000，400(a)高成本情况(b)低成本情况市场进入博弈潜在企业潜在企业二、不完全信息动态博弈：精炼贝叶斯均衡精炼贝叶斯（纳什）均衡是不完全信息动态博弈的均衡概念。在市场进入博弈中，精炼贝叶斯均衡是：在位企业产品定价较高，潜在企业推断其为高成本，选择进入；在位企业产品定价较低，潜在企业推断其为低成本，选择不进入。