4.2-第3课时-线段的性质

数学新课标（RJ）七年级上册4.2直线、射线、线段第3课时线段的性质教材重难处理4.2直线、射线、线段教材【第130页习题4.2第11题】分层分析如图4－2－48所示，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．图4－2－48(1)由于两点之间，________最短，因此，小蚂蚁要从顶点A爬行到顶点B，只需沿________爬行即可，如图4－2－49.图4－2－494.2直线、射线、线段线段线段AB4.2直线、射线、线段(2)虽然A，C两点之间，线段AC最短，但是线段AC在正方体的______(填“表面”或“内部”)，因此实际情况下________(填“存在”或“不存在”)这种爬行路线，并且这种路线也不符合题中____________的条件，因此需另找途径．(3)正方体的相邻两个面______(填“在”或“不在”)同一平面内，因此需把正方体适当“剪开”，并把含点A和点C的两个面“拼接”在同一平面内．内部不存在沿表面爬行不在4.2直线、射线、线段(4)①当正方形AEDH和正方形BCDE“拼接”在一起时，找出从点A到点C的最短路线；②当正方形AEDH和正方形DCGH“拼接”在一起时，找出从点A到点C的最短路线．[答案]①如图4－2－50，连接AC交DE于点P1，得到最短路线A→P1→C；图4－2－504.2直线、射线、线段②如图4－2－51，连接AC交HD于点P2，得到最短路线A→P2→C.图4－2－514.2直线、射线、线段(5)理论上这种最短路线有____条．若正方体的底面DCGH与其他支撑物完全接触，则蚂蚁不能通过底面DCGH而到达点C，因此通常情况下有____条最短路线．64如图4－2－52，C，D是线段AB上的两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于()图4－2－52A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm4.2直线、射线、线段探究新知活动1知识准备B4.2直线、射线、线段活动2教材导学(1)如图4－2－53①，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？(2)图②是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的曲折迂回的小路(图中非阴影部分)，这与修一条直的路相比，对游人观赏风景起什么作用？图4－2－534.2直线、射线、线段[答案](1)河道长度变短．(2)增加了游人行走的路程，有利于游人更好地观赏风景．4.2直线、射线、线段新知梳理知识点一线段的性质两点的所有连线中，________最短．简单说成：两点之间，________最短．线段线段4.2直线、射线、线段知识点二两点的距离连接两点间的线段的________，叫做这两点的距离.长度[点拨]距离是数量，线段是图形．两点的距离不是连接两点的线段，而是指线段的长度．重难互动探究4.2直线、射线、线段探究问题一线段的性质的综合运用例1如图4－2－54，已知△ABC.(1)比较AC＋BC与AB的大小；(2)如果线段AB，AC，BC的长分别为c，b，a，那么化简|a＋b－c|－|c－b－a|.图4－2－544.2直线、射线、线段[解析](1)由两点之间，线段最短，得AC＋BC＞AB；(2)由第(1)问得a＋b＞c，再根据绝对值的意义化简．解：(1)AC＋BC＞AB.(2)因为a＋b＞c，所以a＋b－c＞0，所以|a＋b－c|－|c－b－a|＝a＋b－c＋c－b－a＝0.[归纳总结]“两点之间，线段最短”既可作为几何中说理的根据，又可解释实际生活中的一些现象．4.2直线、射线、线段探究问题二线段的性质在实际生活中的应用例2如图4－2－55所示，一只蚂蚁要从正方体的一顶点A沿表面爬行到顶点B1，怎样爬行路线最短？如果要爬行到C1呢？图4－2－554.2直线、射线、线段[解析]从点A到点B1的最短路线为线段AB1，而从点A到点C1，由于必须经过多个平面，因此考虑将正方体各面展开，先在展开图中找到爬行路线，再在立体图形上找．解：根据“两点之间，线段最短”确定如下路线：(1)线段AB1.(2)如图4－2－56，将正方体的前面与右面展开或把前面与上面展开，连接AC1，则线段AC1即为所找路线．4.2直线、射线、线段图4－2－564.2直线、射线、线段[点析]此例中从点A到点C1的最短路线有6条，分别是A→BB1的中点→C1；A→A1B1的中点→C1；A→BC的中点→C1；A→DC的中点→C1；A→A1D1的中点→C1；A→DD1的中点→C1.[归纳总结]在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利用“两点之间，线段最短”的性质解决．立体图形上两点之间的最短距离应转化为展开图中连接相应两点之间的线段的长度．