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同底数幂的除法的教学案例桂平市大洋镇第二初级中学陈杰莲龚绍林〖教学目标〗1．知识与技能：(1)经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；(2)了解同底数幂的除法运算性质，并能解决一些实际问题；(3)经历探究，使学生通过归纳规律猜想出零指数幂的意义，并能在教师引导下说明该意义的合理性。2．数学思考、解决问题：(1)通过同底数幂除法运算法则的导出及运用，让学生体会知识具有普遍联系性和相互转化性；(2)通过同底数幂除法运算，培养学生的运算能力；(3)在解决问题过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生解决问题策略的多样性。3．情感与态度：(1)通过实际问题让学生经历探索过程，体会知识的系统性和完整性；(2)体会在解决问题过程中与他人合作的重要性；(3)通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。〖教材分析〗通过现实生活中的问题提出“同底数幂的除法如何计算”，让学生利用所学的知识来解决新的问题，并由此归纳出同底数幂的除法法则，从而也体现了数学知识的完整性与系统性，提高思维的品质。通过探究得出零指数幂的意义，并能用同底数幂的除法法则来说明规定的合理〖教学实录〗复习巩固师：前面我们学过的三种幂的运算是什么了？生1：同底数幂的乘法：am·an=am+n(m、n都是正整数）即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。生2：幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）即：幂的乘方，底数不变，指数相乘生3：积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。（通过（提问）复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．）一、创设问题情境，导入新知【情境引入】教科书P159问题：（多媒体演示）一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?怎样解决这个问题（学生1）：26M=26×210=216K216÷28=？不懂计算，需要学习同底数幂的除法了。教师：很好。（开门见山）这是一个同底数幂的除法运算，这让你联想起什么呢？（组织学生独立思考完成，然后先组内交流（6人小组），接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．）【学生活动】完成课本P159“问题”，踊跃发言。生2：利用除法与乘法的互逆关系，以及利用除法可以约分求出216÷28=28=256．师：思路很好。不急于让学生上来写出这俩种方法的解题过程。继续探究根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:55÷53=5();107÷105=10();a6÷a3=a().生3;分别是2,2，3师：很好，你们同意吗，有没有其他想法？我可是由一点不明白呢！大部分学生都说同意，没什么异议了（期待老师的疑问）师：我不明白为什么是这个结果？生3：用课本的法则的指数5-3=2，7-5=2,6-3=3底数都不变。生4：抢着说，还还没能用呀，应该是用乘法于除法誉为逆运算来解决的，因为52*53=55，102*105=107a3*a3=a6生5：还可以是利用除法是可以约分的，5*5*5=5*5*5*5*/5*5*5=5210*10*10*10*10*10*10/10*10*10*10*10=10*10=102下面的同理可得。师：大家都说得非常好！于是我们有同底数幂除法法则是什么呢？生：一般地，我们有an÷am=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且mn).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.教师：组织学生讨论为什么规定a≠0？生5：除数不能为0，否则梅意义了。师：说得真好。现在我们来用法则解题(多媒体)例1计算:（1）x8÷x2；（2）a4÷a；（3）(ab)5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5（5）(-b)5÷(-b)2学生活动：学生在练习本上完成例l，由5个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．师：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．有什么注意问题吗？生6：例1（4）中底数为（－a），（5）中底数为（－b）（3）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简师;太棒了。下面继续进行探究特殊性质，课本P160“探究”题．分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?（1）32÷32=()=（）;（2）103÷103=()=（）;（3）am÷am=()=（）(a≠0).生7：（1）130（2）1100（3）1a0（教室里响起了一阵热烈的掌声）生8：同学们都很聪明，都做得比较好，老师很高兴。（教师在黑板写下）规定a0=1(a≠0).即任何不等于0的数的0次幂都等于1am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且mn).课堂练习（热身练习）1.填空:(1)a5•()=a7;(2)m3•()=m8;(3)x3•x5•()=x12;(4)(-6)3()=(-6)5.学生活动：由学生口答，并说出理由。2.计算:(1)x7÷x5;(2)m8÷m8;(3)(-a)10÷(-a)7;(4)(xy)5÷(xy)3.学生活动：由学生在练习本写过程，然后在组内互阅。教师给出答案核对。3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?（1）X6÷x2=x3;(2)64÷64=6;(3)a3÷a=a3;(4)(-c)4÷(-c)2=-c2.学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．提高练习（例题的变形练习）（1）311÷27；（2）516÷125.（3）(m-n)5÷(n-m)；（4）(a-b)8÷(b-a)÷(b-a).师：大家做练习较好，又对又快。现在谈谈你今天这节课的收获生10：（1）同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。a0=1(a≠0)即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））……（老师强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．）教学反思：同底数幂的除法的主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算。本节课是在学习了同乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的整式除法的学习打下基础，并且同底数幂的除法在今后的物理、化学、生物学课中常得以应用。本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是类比学习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用。反思本节课的教学，使我进一步明确了数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，应该从学生的生活经验和已有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和探索的机会，使他们在先自主、后合作探索的过程中真正理解和掌握数学知识。反思本节课的教学，学生给了我几个惊喜：惊喜一：在探索“同底数幂的除法法则”时，我本来以为学生可能不会想到可以用两种方法来解决，在备课时预先想好了如何启发引导等方案，结果根本就没用上,因为学生在前面知识的铺垫下已经水到渠成地想到了这两种方法，这是我事先没有估计到的。惊喜二：课上探究和做练习时，我让学生进行交流，学生分组进行了讨论，他们畅所欲言，各抒己见，由开始的意见不一致，引起争论，被同学反驳，到最后达成共识，统一意见。在他们讨论的过程中，我及时进行指导，适度点拨，学生既把握了知识的本质，又提高了交流的能力。惊喜三：我发现学生发言、讨论，交流、归纳总结的热情很高，这是我没想到的。主要是因为我在学生发言后能给予恰当的表扬和肯定，他们体会到了成功的喜悦。在教学过程中出现了问题，不是都能在备课时预料得到的，我觉得自己本堂课还有很多需要改进的地方：（1）在学生出现的错误时，刚指出了学生运算顺序的错误，简单地进行纠正，如果当时举个整数乘除法的例子来说明，学生可能更容易接受和理解，可能比纯粹说理效果更好，我没有利用好学生“解答错误”这一资源。（2）在语气上没能做到抑扬顿挫，对学生还需要更多得鼓励。从多角度去发现学生的闪光点，学生得到表扬会更积极的投入学习中。