2019年贵州省黔西南州中考数学试卷含答案

第1页（共11页）2019年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．C．﹣D．201902．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1043．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④6．（4分）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．07．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cmD．5cm，6cm，7cm二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接第2页（共11页）AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）．18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝第3页（共11页）22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？第4页（共11页）24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？第5页（共11页）2019年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．C．﹣D．20190【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．2．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．3．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．第6页（共11页）故选：B．5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④【解答】解：①30+3﹣3＝1+＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．6．（4分）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故选：A．7．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cmD．5cm，6cm，7cm【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是2．【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），第7页（共11页）故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34度．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为1．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为200016．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为3．第8页（共11页）【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故答案为：3．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第3个箭头方向相同（填序号）．【解答】解：2019÷4＝504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：318．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有20个白球．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，设口袋中大约有x个白球，则＝，解得x＝20．故答案为：20．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣1＝﹣1；（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，解得：x＝1，第9页（共11页）经检验x＝1是分式方程的解．22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．【解答】解：（1）∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴PA＝3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项第10页（共11页）D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了500名学生，条形统计图中m＝225，n＝25；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【解答】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．第11页（共11页）24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的