分式方程导学案

归纳：15.3分式方程15.3.1分式方程及其解法学习目标：1.知道分式方程的概念；2.会解分式方程。重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因.学习过程：一、复习回顾：1.什么是一元一次方程？2.怎么解一元一次方程？二、新课导入：问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设：江水流速为v千米/时，可得方程：总结：分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程.练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？⑴1yx；⑵3252zyx；⑶21x；⑷053xy；⑸11xx；⑹523xx探究：怎样解上面问题中的方程呢？例1解方程：⑴233xx⑵114112xxx解分式方程的基本思路：把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。解分式方程的方法：在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。总结：解分式方程的基本步骤：1._____________________________________2._____________________________________3._____________________________________三、课堂达标检测：解下列方程：⑴xx132⑵xx527⑶312xx四、课堂小结：解分式方程的一般步骤是：1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。2.“解”即这个____________方程。3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。五、课后检测：1.下列方程是分式方程的是（）A.2513xxB.315226yyC.212302xxD.81257xx2.若分式43xx的值为0，则x的值是（）A.x=3B.x=0C.x=﹣3D.x=﹣43.把分式方程xx142转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）A.xB.2xC.x+4D.x（x+4）4.解下列方程：⑴12511xx⑵112x⑶xx325⑷3121xx15.3.2解分式方程教学目标：1.了解分式方程的基本思路和解法.2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.重点：解分式方程的基本思路和解法.难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.教学过程：一、自主学习：1.什么叫一元一次方程：___________________________________________________________2.解一元一次方程的基本步骤：__________________________________________________________________________________3.填空⑴分母中有未知数的方程叫做整式方程。⑵分母中有未知数的方程叫做分式方程。4.判断下列方程哪些是整式方程？哪些是分工方程？①533x；②23231xx；③12yy；④2111yx。二、新课导入：例1解方程：2510512xx注意：去分母时方程两边同时乘以_________________。【归纳结论】一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为____，因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入___________，如果_________的值不为___，则整式方程的解是原分式方程的____；如果使最简公分母为____，则整式方程的解不是原分式方程的____，它是原分式方程的______，原分式方程______.例2解下列分式方程：⑴671xx⑵3141xxx⑶0212322xxxx三、课堂达标：1.解方程：(1)3221xx(2)13321xxxx(3)14122xx2.分式方程xmxx223无解，求m.四、课后检测：1.把分式方程11212xxx两边同乘（1x），约去分母后，得（）A.1)2(2xB.1)2(2xC.1)2(2xxD.)1()2(2xx2.解下列分式方程：(1)01522xxxx(2)22231xxx(3)xxx23123五、六、能力提升1.已知关于x的方程xmmxx3434无解，求m的值。2.分式方程xkx1113有增根，求k的值。3.已知关于x的方程323xmxx有一个正数解，求m的取值范围。15.3.3用分式方程解决实际问题学习目标：1.会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.2.会解含字母系数的分式方程.3.知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求.重点：根据条件恰当设未知数列方程和解方程.难点：会从实际问题中获取有用的信息，准确找出相应的数量关系和等量关系.学习过程：一、自主学习：阅读课本P152-153，完成下列问题：1.列方程解应用题的一般步骤是什么？__________________________________________________________________________________2.解分式方程的一般步骤是什么？__________________________________________________________________________________3.为什么解分式方程过程中一定要检验？__________________________________________________________________________________二、新课导入：例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的31，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？解：⑴____________⑵____________⑶____________⑷____________⑸____________讨论归纳：解分式方程应用题的基本步骤：__________________________________________________________________________________例2.某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？注意：含字母系数的分式方程，分清已知量和未知量.三、课堂达标：1.八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.2.张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？3.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.四、课后达标：1.学校用420元钱购买“84”消毒液，经过讨价还价，每瓶比原价便宜了0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出的方程是（）A.205.0420420xxB.204205.0420xxC.5.020420420xxD.5.042020420xx2.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30km到B地，甲比乙每小时少骑3km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走xkm,则可列方程（）A.3233030xxB.3233030xxC.3230330xxD.3230330xx3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A.8B.7C.6D.54.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？5.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.⑴乙队单独完成这项工程需要多少天？⑵甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？6.某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件进价少30元。⑴甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？⑵商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？