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1VaR模型和ES模型的比较研究罗猛何文华1摘要：2007年以来，先后爆发的美国金融危机、欧洲债务危机引起全球金融市场巨幅震荡，导致了各国市场机构、个人投资者以及政府的巨额损失。尤其是复杂金融业务的出现，使得信用风险、市场风险、操作风险交织在一起，形成共振，导致了市场的巨大“爆炸”，同时也唤起了人们对金融市场风险理论和风险控制的再思考。为此，市场机构和监管当局试图重构风险监管理念、要求、工具和措施，其中之一就是试图更为精确地衡量和及时应对金融业务产生的市场风险。本文系统地梳理了计量市场风险的主流模型（即VaR模型）的相关情况，包括性质、特征以及流变，剖析其优缺点，指出其存在的局限性。在此基础上，探究可能逐步替代VaR模型成为市场风险计量主要工具（即ES模型）的特征，并试图通过举例方式，说明两种模型算法差异以及结果可能带来的不同经济意义。最后，分析ES模型替代VaR模型可能给业界产生的影响。关键词：VaR模型；ES模型；比较研究一、引言2012年5月，巴塞尔委员会发布了《关于交易账户的基础性评估征求意见稿》，全面分析了当前交易账户监管框架所存在的问题，提出了重新划分交易账户和银行账户边界、全面涵盖市场流动性特征、减少对模型的依赖程度、降低模型法的分散化效应以及强化标准法和模型法之间的联系等五大改革方向。其中，最为重要的一个建议是巴塞尔委员会试图用预期下方差（ExpectedShortfall，ES）模型逐步替代风险价值（ValueatRisk，VaR）模型来计量市场风险。二、VaR模型流变及优缺点分析（一）VaR模型的性质特征90年代初，J·P·Morgan提出风险价值（Valueatrisk，VaR）方法用以计量资产组合的市场风险，这在很大程度上被认为是现代金融风险管理的开端。简单说来，VaR是在一定的概率水平下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失，是相对于平均值的损失。技术上说，VaR是一定置信区间下投资业务回报率标准差的分布。用数学语言来表述为：VaR是指在一定概率水平∂%（置信水平）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。其表达式为：Prob(∆π−𝑉𝑎𝑅)=（100−∂）%其中：∆π为投资组合价值的未来变动。下面举一个简单的例子来说明VaR值的计算。1罗猛，中国银监会和北京大学联合培养的博士后，供职于中国银监会创新部；何文华，中央财经大学金融学硕士研究生。本论文不代表作者所在单位的观点。2如：考虑一个资产投资组合，初始价值是W0，持有期收益率为R，则其目标组合的期末价值为W=W0(1+R)。令R的期望值与波动率分别为μ和σ，在给定置信水平下该投资组合的最小值为W∗=W0(1+R∗)。则,VaR=E(W)−W∗=W0(1+μ)−W0(1+R∗)=W0(μ−R∗)从上面的表达式可以看出，计算VaR值的关键在于找到收益率R的分布和投资组合最小值的收益率R∗。对单个投资人来说，R∗取决于个人所能承受的最大损失预期，对金融机构而言，R∗取决于该机构的风险承受能力，是一个相对主观的预期值。假设R服从正态分布，即R~N(μ△t，σ2△t)则图形表示的VaR值为：图1服从标准正态分布的VaR通过上面的定义可以看出，计算VaR值的三个基本要素是：置信区间的选择、资产收益率的概率分布、初始投资额。然而在实际应用中，并非所有的回报率都是服从正态分布。不同的情况下，计算VaR值的方法也不同，主要有三种：方差-协方差法、历史模拟法和蒙特卡罗模拟法。三种方法下，涉及的相关参数主要有:资产持有期选择、分布和相关系数假设、波动和协方差模型、加权比例、用以参数估值的数据窗口长度、持有期对VaR值的效应以及收益均值等。（二）计量VaR值的三种方法及优缺点分析计算VaR的基本方法有历史模拟法、方差-协方差法和蒙特卡罗模拟法。历史模拟法的基本思想是获取市场要素的历史价值，根据这些历史价值计算出利润或者损失按照大小排序，在给定置信水平下，选择等于或者超过（1-置信水平）时间的损失。参数正态法的基本思想是假设投资组合未来1天内的价值变动∆π服从均值为零的正态分布，然后利用历史数据计算出该分布的方差，运用正态分布分位数与标准差之间的关系估计出特定置信水平下的VaR值。∆π的标准差显然等于价值变动百分比收益率∆ππ0的标准差与π0的乘积，而资产百分比收益率的标准差近似地等于波动率。因此，通常使用资产价格的波动率来计算∆π的标准差。例如，假设单一资产价值的变化服从正态分布，根据正态分布的性质，置性水平为∂%的1天的VaR值计算公式为：VaR=−π0∗σday∗N−1(1−∂%)其中，N−1(1−∂%)是标准正态累积分布函数的逆函数。由于在计算市场可交易证券收3益率的波动率时，通常认为市场交易是波动的来源，因此具有活跃交易市场的证券的天数是按交易日来进行计算的。因此有：σyear=σday∗√252，σweek=σday∗√5，σyear=σweek∗√52蒙特卡罗模拟法的基本思想是将考察对象的盯市价值表述成为市场要素的函数，确定这些基本市场要素变化的具体分布，并且做出参数估计，再进行排序选择。这三种方法各有优劣，具体如下表：表1计量VaR的三种主要方法的优劣比较方法项目历史模拟方差-协方差蒙特卡罗模拟是否可捕获期权类工具的风险可捕获只能捕获短时期内有限期权类产品的风险，但可通过“Δ-等价”即期头寸转换来实现可捕获实施的便利性容易实施，但要求有充足的时序数据中度困难，取决于外包软件当中的币种和涵盖的工具类型相关软件可实施，但耗费的时间更长；对于现存软件未包括的组合，有些计算起来比方差-协方差容易，有些更难；涉及专家判断与高管的沟通非常容易不太容易困难结果的可信度唯一，但取决于历史情况，历史时段的选择可能不具代表性与历史模拟一样；假设的正态分布可能不成立对分布的专家判断可能是错误的纳入其他假设的可能性不可能非常容易非常容易从上表中发现，如果组合中的工具和基本风险要素是线性相关的，那么方差-协方差法可使用；历史模拟法只要有足够的数据就可实施，并且不需要分步假定；蒙特卡罗模拟法对非线性头寸和非正态分布都有效，并不受组合价值变化的约束。但是如果金融工具的收益不呈正态分布，那么方差-协方差法不能与带有“厚尾分布”的数据很好的拟合，非线性工具将使此法下的VaR值准确性大大降低，从而严重低估VaR值；历史模拟法不能准确估计当市场发生剧烈变化时的VaR值；蒙特卡罗模拟法则很容易产生模型风险、非常耗时以及计量和软件都很复杂。（三）VaR模型计量方法的流变为提高VaR体系的有效性，人们纷纷对原有方法进行改进或探求新的方法。对原有方法进行改进，包括对方差-协方差法、历史模拟法和蒙特卡罗法等改进。其中，方差-协方差法的改进主要有：Δ－gamma－蒙特卡罗、Δ－gamma－Δ、Δ－gamma－最小化、Δ－gamma－Johnson、Δ－gamma－Cornish－Fisher法等；历史模拟法的改进有：倒靴（bootstrapped）历史模拟法、核估值和历史模拟法相结合、混合法（即指数平滑法和历史模拟法相结合）；蒙特卡罗模拟法的改进主要有伪－蒙特卡罗、格栅（grid）蒙特卡罗、调整后的格栅蒙特卡4罗法。其中，伪－蒙特卡罗法主要有分层抽样、LatinHypercube抽样、对角线排序、（t，m，s）——网和（t，s）——序列。新方法主要有：下方风险法、半参法、经济VaR计量法等。（四）VaR模型得以广泛应用的成因分析VaR模型首先在证券市场和投资银行得以运用，迅速扩展到商业银行、基金公司、保险领域，后来扩大到非金融部门。VaR模型之所以能在金融领域和非金融领域广泛应用，主要有以下几个方面的原因：一是国际权威部门的政策支持。1993年，30人集团（Groupof30）发布的研究报告中建议以风险资本即风险估值法作为合适的风险衡量手段，特别是用来衡量场外衍生工具的市场风险。1995年，巴塞尔委员会发布同意具备条件的银行采用内部模型为基础计算市场风险的资本金要求。同年12月，国际清算银行（BIS）和美国证券交易委员会（SEC）也发布了类似的规定。当前，国际上的监管机构大都把VaR模型作为计量市场风险监管资本要求的主要模型。表2部分监管机构使用VaR计量市场风险监管资本要求的基本情况监管机构计量市场风险监管资本要求的内部模型法巴塞尔委员会在1995年的内部模型法文件明确规定是风险价值模型，但2006年版的新协议定量要求中要求银行有能力计算每日VaR美联储与巴塞尔委员会一样，要求银行有能力计算每日VaR新加坡金管局没有明确规定，参照巴塞尔委员会2005年的《将市场风险纳入资本协议的修正案》澳大利亚审慎监管局明确规定是风险价值模型香港金管局明确规定是风险价值模型二是VaR模型具有普遍适用性、高度概括性。VaR模型适用于任一类型的投资组合，并且使得不同投资组合之间的风险能够进行比较。它不仅能计算单个金融资产的风险，还可以计算投资组合的整体风险；不仅能进行事后风险衡量，还可以在事前进行风险测量。同时VaR模型能全面衡量复杂证券组合市场风险，它将不同的市场因子、不同市场的风险集合变成一个数，测量由不同风险来源及其相互作用而产生的潜在损失，具有高度概括性。而传统的模型只考虑到影响风险的一个方面。此外，VaR模型计算生成的结果相对易于理解。与其它风险度量方法相比，VaR最突出的优势首先在于可以用一个数字来简单明了的表明整体风险的基本情况，即使没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过VaR值对金融风险加以了解。其次，VaR方法不仅能够计算单个金融工具的风险，还能计算多个金融工具组成的投资组合风险。利用VaR方法进行风险控制，可以为每个交易员设置限额，以防止过度投机。三是传统的模型有一定的局限性。传统的风险度量里，有许多风险计量和管理的指标。比如名义本金限额和止损限额就得到了广泛的应用，然而，这些限额指标尚不足满足风险管理的需要。举例来说，即使名义金额相同，不同的金融工具也会面对不同程度的风险。又如基于敏感性分析的风险限额也获得了广泛的采用。这些敏感性指标包括：计量利率风险敞口5的久期、计量股票价格波动敞口的贝塔β等，但是这些指标依然未尽完善，因为它们没有考虑到风险因子的波动率和它们之间的相互关系。又如ES模型，它侧重于衡量损失呈“厚尾”概率分布的投资组合，在业界尚未重视风险模型应该具有一致性的情形下，该方法未能广泛应用。（五）VaR模型的局限性分析尽管VaR模型历经了很多变化且广泛应用，但仍存在一些局限，主要有：一是不同时间限度的VaR难以简单量化比较，短期VaR乘以天数的平方根计算长期VaR的方法并不准确，目前也缺乏解决办法；二是监管要求的VaR（10天持有期，99%置信度）难以有效反映尾端的小概率事件，导致低估风险；三是基于VaR的资本要求具有顺周期性，有可能导致风险在危机时加剧；四是数据缺失造成模型验证困难。由于市场压力期的历史数据比较少，很难验证模拟压力情景的模型，且有些金融产品本身产生的期限比较短，历史数据较少，模型验证也相对困难；五是模型对交易账户与银行账户内部及相互之间的不同风险间相关性较难确认，易导致模型风险被高估或者低估；六是它不一定满足次可加性，不是一致性2的风险度量工具。根据Acerbi（2004），不满足一致性公理假设的模型根本不能称之为风险计量模型。由于不满足次可加性，投资组合的市场风险会大于单个资产市场风险之和，这显然不满足投资组合理论的要求。关于VaR不满足次可加性可以举一个简单的反例来证明。考虑两个债券头寸组成的投资组合，P1包括金额100元的低级无抵押债券，债券10天后到期，其到期的预计违约概率为0.8%，假定违约时可以收回率为零。P2包括金额为200元的低级无抵押债券，10天后到期，其到期预期违约概率为0.6%，假定违约时可以收回率为零。以上两份债券不违约的概率分别是99.2%和99.4%。假设二者相互独立。当置信水平为99%时，二者的VaR值显然都为零。计算二者为同一投资组合时的VaR值：P（X=0）=（L1=0，L