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2014年09月30日973254268的初中数学组卷菁优网©2010-2014菁优网2014年09月30日973254268的初中数学组卷一．选择题（共18小题）1．（2014•承德二模）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y22．（2014•宁波一模）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点3．（2014•宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．4．（2014•毕节地区）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大5．（2014•达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④6．（2014•孝感）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）菁优网©2010-2014菁优网A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2014•十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（2014•资阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（2014•聊城）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④10．（2014•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）菁优网©2010-2014菁优网A．0B．1C．2D．311．（2014•齐齐哈尔）如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②12．（2014•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．413．（2014•南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）菁优网©2010-2014菁优网A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤14．（2014•烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（2014•贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．（2014•莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4菁优网©2010-2014菁优网17．（2014•深圳）二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A．2B．3C．4D．518．（2014•黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④菁优网©2010-2014菁优网2014年09月30日973254268的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2014•承德二模）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用A点与B点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点M、N、K离对称轴的远近求解．解答：解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，∵M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3），∴K点离对称轴最远，N点离对称轴最近，∴y2＜y1＜y3．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式．2．（2014•宁波一模）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点考点：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有分析：因为x2﹣2x+1=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，有两个相等的实数根，图象与x轴有一个交点，再加当y=0时的点即可．解答：解：当x=0时y=1，当y=0时，x=1∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．故选：A．点评：解答此题要明确抛物线y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数与方程x2﹣2x+1=0解的个数有关，还得考虑与y轴相交．3．（2014•宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较．）解答：解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；菁优网©2010-2014菁优网D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．4．（2014•毕节地区）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大考点：二次函数的性质．菁优网版权所有分析：根据二次函数的性质解题．解答：解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．故选：B．点评：考查二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．5．（2014•达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0，进而判断①正确；根据题中条件不能得出x=﹣2时y的正负，因而不能得出②正确；如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，菁优网©2010-2014菁优网由此判断③错误；先根据抛物线的对称性可知x=﹣2与x=4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断④正确．解答：解：①∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②x=﹣2时，y=4a﹣2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②错误；③如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，∴x=﹣2与x=4时的函数值相等，∵4＜5，∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故④正确．故选：B．点评：主要考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用．6．（2014•孝感）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴