搜索
第二章机械振动01第一册选择性必修普通高中教科书物理第二章机械振动031261116202430313541444850575862666974798085909598102110114目录第一章动量守恒定律1.动量2.动量定理3.动量守恒定律4.实验：验证动量守恒定律5.弹性碰撞和非弹性碰撞6.反冲现象火箭第二章机械振动1.简谐运动2.简谐运动的描述3.简谐运动的回复力和能量4.单摆5.实验：用单摆测量重力加速度6.受迫振动共振第三章机械波1.波的形成2.波的描述3.波的反射、折射和衍射4.波的干涉5.多普勒效应第四章光1.光的折射2.全反射3.光的干涉4.实验：用双缝干涉测量光的波长5.光的衍射6.光的偏振激光课题研究索引第一章动量守恒定律1第一章动量守恒定律1台球的碰撞、微观粒子的散射，这些运动似乎有天壤之别。然而，物理学的研究表明，它们遵从相同的科学规律——动量守恒定律。动量守恒定律是自然界中最普遍的规律之一，无论是设计火箭还是研究微观粒子，都离不开它。2高中物理选择性必修第一册动量1从历史上看，一般说来，这（引入新的概念）永远是走向科学进步的最有力的方法之一。——霍耳顿①用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。可以看到，碰撞后A球停止运动而静止，B球开始运动，最终摆到和A球拉起时同样的高度。为什么会发生这样的现象呢？问题？图1.1-1质量不同小球的碰撞_______________________①霍耳顿（GeraldHolton，1922—），美国著名科学史家，哈佛大学物理学教授兼科学史教授。质量不同小球的碰撞如图1.1-1，将上面实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。我们可以看到，碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。演示从实验的现象似乎可以得出：碰撞后，A球的速度大小不变地“传给”了B球。这意味着，碰撞前后，两球速度之和是不变的。那么所有的碰撞都有这样的规律吗？寻求碰撞中的不变量BABC第一章动量守恒定律3图1.1-2碰撞实验装置本书所说的“碰撞前”是指即将发生碰撞的那一时刻，“碰撞后”是指碰撞刚结束的那一时刻。从实验可以看出，质量大的C球与质量小的B球碰撞后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度大，两球碰撞前后的速度之和并不相等。仔细观察你会发现，两球碰撞前后的速度变化跟它们的质量有关系。质量大、速度较小的C球，使质量小的B球获得了较大的速度。对于图1.1-1所示实验的现象，可能有的同学会猜想，两个物体碰撞前后动能之和不变，所以质量小的球速度大；也有的同学会猜想，两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的……那么，对于所有的碰撞，碰撞前后到底什么量会是不变的呢？下面我们通过分析实验数据来研究上述问题。实验如图1.1-2，两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的光电计时器测量。下表中的数据是某次实验时采集的。其中，m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量；v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车的共同速度。表两辆小车的质量和碰撞前后的速度m1/kgm2/kgv/（m·s-1）v′/（m·s-1）10.5190.5190.6280.30720.5190.7180.6560.26530.7180.5190.5720.3214高中物理选择性必修第一册从实验的数据可以看出，此实验中两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。动量上面的实验提示我们，对于发生碰撞的两个物体来说，它们的mv之和在碰撞前后可能是不变的。这使我们意识到，mv这个物理量具有特别的意义。物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量（momentum），用字母p表示p＝mv动量的单位是由质量的单位与速度的单位构成的，是千克米每秒，符号是kg·m/s。动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同。物理学家始终在寻求自然界万物运动的规律，其中包括在多变的世界里找出某些不变量。一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动（图1.1-3）。碰撞前后钢球的动量变化了多少？【例题】请你根据表中的数据，计算两辆小车碰撞前后的动能，比较此实验中两辆小车碰撞前后动能之和是否不变。再计算两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积，比较两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积之和是否不变。图1.1-3分析动量是矢量，虽然碰撞前后钢球速度的大小没有变化，但速度的方向变化了，所以动量的方向也发生了变化。为了求得钢球动量的变化量，需要先选定坐标轴的方向，确定碰撞前后钢球的动量，然后用碰撞后的动量减去碰撞前的动量求得动量的变化量。解取水平向右为坐标轴的方向。碰撞前钢球的速度为6m/s，碰撞前钢球的动量为p＝mv＝0.1×6kg·m/s＝0.6kg·m/sp'ppxOvvĉ第一章动量守恒定律5如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条直线上，在选定坐标轴的方向之后，动量的运算就可以简化成代数运算。1.解答以下三个问题，总结动量与动能概念的不同。（1）质量为2kg的物体，速度由3m/s增大为6m/s，它的动量和动能各增大为原来的几倍？（2）质量为2kg的物体，速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量和动能是否发生变化？如果发生变化，变化量各是多少？（3）A物体质量是2kg，速度是3m/s，方向向东；B物体质量是3kg，速度是4m/s，方向向西。它们动量的矢量和是多少？它们的动能之和是多少？2.一个质量为2kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图1.1-5所示。（1）t＝2s时物体的动量大小是多少？（2）t＝3s时物体的动量大小是多少？练习与应用图1.1-5图1.1-4投接气球碰撞后钢球的速度v′＝－6m/s，碰撞后钢球的动量为p′＝mv′＝－0.1×6kg·m/s＝－0.6kg·m/s碰撞前后钢球动量的变化量为∆p＝p′－p＝（－0.6－0.6）kg·m/s＝－1.2kg·m/s动量的变化量是矢量，求得的数值为负值，表示它的方向与坐标轴的方向相反，即∆p的方向水平向左。做一做让一位同学把一个充气到直径1.5m左右的大乳胶气球，以某一速度水平投向你，请你接住（图1.1-4）。把气放掉后气球变得很小，再把气球以相同的速度投向你。两种情况下，你的体验有什么不同？这是为什么呢？t/sF/N120123416高中物理选择性必修第一册动量定理2有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要的用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击。其中有怎样的道理呢？问题？两个物体碰撞时，彼此间会受到力的作用，那么一个物体动量的变化和它所受的力有怎样的关系呢？动量定理为了分析问题的方便，我们先讨论物体受恒力的情况。如图1.2-1，假定一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为v，经过一段时间∆t，它的速度为v′，那么，这个物体在这段时间的加速度就是a＝＝v′－v∆t∆v∆t根据牛顿第二定律F＝ma，则有F＝m＝＝v′－vp′－pmv′－mv∆t∆t∆t即F∆t＝p′－p（1）（1）式的右边是物体在∆t这段时间内动量的变化量，左边既与力的大小、方向有关，又与力的作用时间有关。F∆t这个物理量反映了力的作用对时间的累积效应。物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量（impulse），用字母I表示冲量，则I＝F∆t冲量的单位是牛秒，符号是N·S。有了冲量的概念，由于∆p＝p′－p，所以（1）式也可以写成F＝∆p∆t，它表示：物体动量的变化率等于它所受的力。图1.2-1力改变物体的动量vĉFFv（1）式就可以写成I＝p′－p（2）（1）式也可以写作F（t′－t）＝mv′－mv（3）（2）式或（3）式表明：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。这个关系叫作动量定理（theoremofmomentum）。物体在碰撞过程中受到的作用力往往不是恒力，物体不做匀变速运动。那么，应该怎样处理这样的问题呢？我们可以把碰撞过程细分为很多短暂过程（图1.2-2），每个短暂过程中物体所受的力没有很大的变化，这样对于每个短暂过程就能够应用（1）式了。把应用于每个短暂过程的关系式相加，就得到整个过程的动量定理。在应用（1）式处理变力问题时，式中的F应该理解为变力在作用时间内的平均值。动量定理的应用根据动量定理，我们知道：如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用的时间短，物体受的力就大；作用的时间长，物体受的力就小。例如，玻璃杯落在坚硬的地面上会破碎，落在地毯上不会破碎，用动量定理可以很好地解释此现象。从同样的高度落到地面或地毯时，在与地面或地毯的相互作用中，两种情况下动量的变化量相等，地面或地毯对杯子的力的冲量也相等。但是坚硬的地面与杯子的作用时间短，作用力会大些，杯子易破碎；柔软的地毯与杯子的作用时间较长，作用力会小些，玻璃杯不易破碎。易碎物品运输时要用柔软材料包装，跳高时运动员要落在软垫上（图1.2-3），就是这个道理。在本节“问题”栏目中，船靠岸如果撞到坚硬的物体，相互作用时间很短，作用力就会很大，很危险。如果在船舷和码头悬挂一些具有弹性的物体（如旧轮胎），就可以延长作用时间，以减小船和码头间的作用力。这里说的“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。图1.2-3跳高运动缓冲垫图1.2-2变力的冲量ttFO8高中物理选择性必修第一册一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s（图1.2-4）。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，球棒对垒球的平均作用力是多大？分析球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短。在这个短时间内，力先是急剧地增大，然后又急剧地减小为0。在冲击、碰撞这类问题中，相互作用的时【例题】间很短，力的变化都具有这个特点。动量定理适用于变力作用的过程，因此，可以用动量定理计算球棒对垒球的平均作用力。解沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为p＝mv＝0.18×25kg·m/s＝4.5kg·m/s垒球的末动量为p′＝mv′＝－0.18×45kg·m/s＝－8.1kg·m/s由动量定理知垒球所受的平均作用力为F＝＝N＝－6300Np′－p－8.1－4.5∆t0.002垒球所受的平均作用力的大小为6300N，负号表示力的方向与坐标轴的方向相反，即力的方向与垒球飞来的方向相反。图1.2-4历史上关于运动量度的争论历史上，一种观点认为应该用物理量mv来量度运动的“强弱”；另一种观点认为应该用物理量mv2来量度运动的“强弱”。主张以mv量度运动的代表人物是笛卡儿。他认为：“在物质中存在一定量的运动，它的总和在世界上永远不会增加也不会消失。”这实际上是后来所说的动量守恒定律的雏形。主张以mv2量度运动的代表人物是莱布尼兹。他认为守恒的应该是∑mv2而不是∑mv。经过半个多世纪的争论，法国科学家达兰贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的角度量度运动。科学漫步第一章动量守恒定律9图1.2-5汽车碰撞实验用现在的科学术语说，就是：“力”既可以通过动量来表示F＝∆p∆t又可以通过动能来表示F＝∆x∆Ek动量决定了物体在力F的阻碍下能够运动多长时间，动能则决定了物体在力F的阻碍下能够运动多长距离。也就是说，动量定理反映了力对时间的累积效应，动能定理反映了力对空间的累积效应。这场争论一方面促进了机械能概念及整个能量概念的形成，并使人们对多种运动形式及其相互转变的认识更加深入；另一方面，动量与动量守恒定律也在争论中显示出了它们的重要性。汽车碰撞试验汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标。实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。1998年6月18日，国产轿车在清华大