云南省陆良县2020届高三毕业班第二次教学质量摸底考试10月数学文试题Word版含答案

陆良县2020届高三毕业班第二次摸底考试文科数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．设全集RU，集合}032|{},31|{xxBxxA，则)(BCAU（）A.)23,1(B.)3,23[C.),1(D.)23,(2．化简复数iiZ121（）A.i2321B.i2321C.i2321D.i23213．已知向量)1,4(a，),2(mb，且)//(baa，则m（）A.2B.21C.21D.24．云南北辰中学五四青年节在辰星堂上演了一个数学性节目，演员将一只鸽子用长为2米的绳子固定在一个棱长为4米的铁笼上顶中心位置（鸽子的飞行半径为2米），然后再将一只昆虫放入笼中，求鸽子能捉到昆虫的概率（）A.12B.8C.6D.45．如图所示的程序框图，若输入的cba,,分别为1,2,3，则输出的cba,,分别为（）A.321B.123C.312D.2136．将)42cos()(xxf的图象向左平移8个单位后得到)(xg的图象，则)(xg有（）A.为奇函数，在)40(，上单调递減B.为偶函数，在)883(，上单调递增C.周期为，图象关于点)083(，对称D.最大值为1，图象关于直线2x对称7．已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A.3248B.3288C.3748D.37888．若2log31a，31)21(b，3log2c，则cba,,的大小关系是（）A.cabB.acbC.cbaD.abc9．若21tan，则2cos2sin2().A．45B．45C．512D．51210．在等差数列}{na中，已知24,24321aaaa，则654aaa（）A.38B.39C.41D.4211．已知21,FF是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于点BA,，若2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.7B.4C.332D.312．已知函数)(xf的定义为R,ef)1(,若对任意实数x都有exf)(,则不等式eexxf2)(的解集是()A.)1,(B.),1(C.)1,1(D.),1(二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分。）13．设x,y满足约束条件112xyxyy则1232yxZ的最大值为__________．14．已知12)1(2xxxf，求)3(f的值__________．15．直线01yx与圆4)2()1(22yx相交于BA,两点，则AB__________．16．在数列na中，11a，且nnnaa31，则数列na的通项公式na__________．三、解答题:（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。）17．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为cba,,，若AbBacossin；（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设函数xxxxf2coscossin3)(，求)(Bf的取值范围.18．陆良县2017届和2018届都取得了辉煌的成绩，两年均有人考入清华大学或北京大学，600分以上的考生进一步创历史新高。对此北辰中学某学习兴趣小组对2019届20名学生的数学成绩进行了调查，所得分数分组为]150,140[,),120,110[),110,100[，据此制作的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求出直方图中的a值；（Ⅱ）利用直方图估计2019届20名学生分数的众数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）若从分数在)120,100[的学生中，随机的抽取2名学生进行辅导，求抽到的学生来自同一组的概率.19．在直四棱柱1111ABCDABCD中，ABCD∥，1ABAD，12DDCD，ABAD．（Ⅰ）求证：BC平面1DDB；（Ⅱ）求点D到平面1BCD的距离．20．已知椭圆C:22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为62，过点F2作直线交椭圆C于M、N两点,MNF1的周长为28。（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）若斜率为21的直线l与椭圆相交于BA,两点，求定点)1,2(P与交点BA,所构成的三角形PAB面积的最大值。21．已知函数xaxxxfln2)(2（Ra）.（Ⅰ）当1a时，求)(xf在))1(,1(f处的切线方程；（Ⅱ）若函数maxxfxg)()(在],1[ee上有两个零点，求实数m的取值范围.二选一，请考生在第22、23、二题中任选一题做答.并时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，已知曲线1C的参数方程为3412tytx（t为参数），点A的直角坐标为)3,3(，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为)4cos(22，点B的极坐标为)3,2(；（Ⅰ）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程.（Ⅱ）已知点P在曲线2C上，求点P到直线1C的最大距离.23．选修4-5：不等式选讲已知224fxxx.（Ⅰ）求不等式7fx的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式23fxmm有解，求实数m的取值范围.陆良县2020届高三毕业班第二次摸底考试文科数学试题卷答案一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）123456789101112BACADDBCDDAB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分。）1314151614922213n三、解答题17、解：（1）由sincosaBbA及正弦定理得sinsinsincosABBA，因为在ABC△中，sin0B，所以sincosAA，即tan1A，所以π4A；………6分（2）因为2()3sincoscosfxxxx3cos21sin222xxπ1sin(2)62x所以π1()sin(2)62fBB由（1）知：3π4BC，所以3π04B，所以ππ4π2663B所以3πsin(2)126B，即：311()22fB所以()fB的取值范围是311,22………12分18.解：（1）由频率分布直方图得:115.0103.02.01.0a∴025.0a………3分(2)由频率分布直方图得:2019届这20名学生分数的众数为:125;······5分设2019届这20名学生分数的中位数为x则x满足:)120(2.01.0x×5.003.0∴x≈126.7∴2019届这20名学生分数的中位数为126.7······8分(3）设事件A为从分数在)120,100[的学生中，随机的抽取2名学生进行辅导，抽到的这两名学生来自同一组.则由题意得：假设，)120,100[的6名学生中，在)110,100[的2名学生为21,AA，在)120,110[的4名学生为4321,,,BBBB；则任选2人的可能搭配情况为：······10分19.（1）证明：去BC中点位E，连接BE∵该几何体为直四棱柱，∴1DD⊥平面ABCD，∴BCDD11,ADABABAD，2BD∵AB‖DE，1DEAB，ABAD∴四边形ABCD为正方形，∴CEBE∴2BC，222CDBCBD，BDBC434232413121423222124131211121,,,,,,,,,,BBBBBBBBBBBBBABABABABABABABAAA所以157)(Ap·····12分∵BCDD1，BDBC，DBDDD1，DBDBDDD11,平面∴DBDBC1平面······6分(2)等体积法由图可得：32231222111BCDDDBCDVV由（1）中证明知：DBDBC1平面，∴1BDBC，∴362211BCDS又∵dSVBCDBCDD3111∴332d······12分20.解（1）由题意的:622c,2841aCMNF,∴6c,22a∴222cab∴椭圆C的方程为12822yx······4分（2）∵直线l的斜率为21，∴可设直线l的方程为mxy21······5分与椭圆C的方程联立可得：042222mmxx①······6分设),(),,,2211yxyxBA两点的坐标为（，由韦达定理得：mxx221，42221mxx······7分∴)4(54)(221221mxxxxAB······8分点P到直线l的距离5214111mmd，······9分∴)4()4(55221222mmmmdABSPAB······10分由①知：0416)42(44222mmm，402m，······11分令2mt，则40t，∴24244ttmm令24)(tttf，则4)2(40)(ftf上的最大值为，在∴PABS的最大值为24)(maxtf······12分综上所述：三角形PAB面积的最大值221.解：（1）当1a时，xxxxfln2)(2，122)('xxxf，······2分∴0)1(f，1)1('f，∴)(xf在))1(,1(f处的切线方程为01yx······4分（3）xxmaxxfxgln2)()(2在],1[ee上有两个零点，∴0)(xg在],1[ee上有两个解即：xxymyln22与的图像在],1[ee上有两个交点令xxxhln2)(2，x],1[ee，则xxxh22)('······6分∵)('xh为增函数，又∵oh)1('∴由得0)('xh：ex1，由0)('xh得：11xe，∴)(xh在1,1e上单调递减，在e,1上单调递增，······8分∴1)1()(minhxh，212,21min)(),1(min222eeeeheh∴xxymyln22与的图像在],1[ee上有两个交点时：2112em综上所述：实数m的取值范围位21,12e······12分22.解（1）由曲线1C的参数方程为3412tytx（t为参数）得：1C的普通方程为012yx······3分由曲线2C的极坐标方程为)4cos(22得：2C的直角坐标方程为2)1()1(22yx······5分（2）由2C的直角坐标方程得2C的参数方程为sin21cos21yx（为参数）∴点P到直线1C的距离52sin1052sin2cos22d∴552255210maxd······10分23.解：（1）由2222,23,6,23)(xxxxxxxf·····3分解分段函数不等式7)(xf可得13|xx；·····5分（2）由（1）知)(xf的最小值为4)2(f·····7分∵不等式23fxmm有解，mmxf3)(2min·····8分∴432mm，∴41mm或∴实数m的取值范围为,41,.······10分