云南省陆良县2020届高三毕业班第二次教学质量摸底考试10月数学理试题Word版含答案

陆良县2020届高三毕业班第二次摸底考试理科数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|1},{|20},AxxBxxx则AB（）A.{|1}xxB.{|2}xxC.{|01}xxD.{|02}xx{|12}xx2.复数21ii在复平面内表示的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知na为等差数列，若34812aaa，则9S（）A.24B.27C.36D.544．已知双曲线2213yxm的离心率为233，则m的值为（）A.1错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。B.65错误!未找到引用源。C.3D.9错误!未找到引用源。5.向如图的正方形内随机投掷一质点，则该质点落在阴影部分的概率为（）A．12B．13C．23D．46.已知向量a与向量b的夹角为60，1||a，23ba，则b（）A．1B．2C．22D．127.62()xx的展开式中的常数项是()A.-120B.-60C.60D.120第5题图8.将函数()cosfxx的图像横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移6个长度单位，得到的函数图像的一条对称轴为（）A．3xB．512xC．712xD．23x9.执行如图所示的程序框图，若输出的S为37，则判断框中应填（）A.5?iB.5?iC.7?iD.7?i10.已知函数)(xf21,02,0xexxxx，若)()2(2afaf，则实数a取值范围是（）A.(1,)),2(B.(1,2)C.(2,1)D.(2,),1()11.若:,sin2pxRxa，:q函数321()3fxxxax在R上是增函数，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12.已知椭圆22221(0)xyabab的两个焦点为12,FF，P为椭圆上一点，1290FPF。若12PFF的内切圆面积为24c，则椭圆的离心率为（）A．12B．32C．23D．23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13.若随机变量2~(1,)N，且(12)0.4P，则(0)P。开始i=1,S=02ii输出S结束是否1(2)SSii第9题图14.设变量x，y满足约束条件202020xyxyxy，则2zxy的最小值为。15.若是第二象限的角，且tan32，则sincos。16.已知PABC、、、是球面上的四点，且,22ACBCAB，若三棱锥PABC的体积的最大值为43，则球的体积为。三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在△ABC中，C为锐角，角A、B、C的对边分别为a、b、c，R是外接圆半径，已知向量(,),(cos,cos)mabnBA，且Rnm。（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若2b，△ABC的面积为132，求cos()3B的值。18．(本小题满分12分)普通高中国家助学金，用于资助家庭困难的在校高中生。在本地，助学金分一等和二等两类，一等助学金每学期1250元，二等助学金每学期750元，并规定：属于农村建档立卡户的学生评一等助学金。某班有10名获得助学金的贫困学生，其中有3名属于农村建档立卡户，这10名学生中有4名获一等助学金，另6名获二等助学金。现从这10名学生中任选3名参加座谈会。（Ⅰ）若事件A表示“选出的3名同学既有建档立卡户学生，又有非建档立卡户学生”，求A的概率；（Ⅱ）设X为选出的3名同学一学期获助学金的总金额，求随机变量X的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)如图的几何体中，41AB．底面ABC是正三角形，2AB．四边形11BCCB是矩形，且平面11BCCB底面ABC．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有1AB∥平面1BDC，并且说明理由；（Ⅱ）当1AB∥平面1BDC时，求二面角DBCC1余弦值．20.（本小题满分12分）已知P为抛物线2:2(0)Cypxp上一点，点P到直线30xy的最小距离为2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点（1，0）作两条互相垂直的直线12ll、，与抛物线C分别交于ABDE、、、，求四边形ADBE的面积S的最小值．21.（本小题满分12分）已知函数()ln21fxxax．（Ⅰ）若1x是()fx的极值点，确定a的值；（Ⅱ）当1x时，()0fx，求实数a的取值范围．二选一，请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C的极坐标方程为24cos5,曲线2C的极坐标方程为()3R，曲线1C、2C相交于点A，B。（Ⅰ）将曲线1C、2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长。23.（本小题满分10分）已知函数12)(xxf，axxg)(（Ⅰ）当0a时，解不等式)()(xgxf；（Ⅱ）若存在Rx，使得)()(xgxf成立，求实数a的取值范围.陆良县2020届高三毕业班第二次摸底考试理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBCACACDDBAC二、填空题13.0.114.-215.1516.92三、解答题17.解：（Ⅰ）由mnR得coscosaBbAR．………………………1分由正弦定理可得1sincossincos2ABBA，即1sin2C………………………5分C是锐角，6C………………………6分（Ⅱ）由132S，2b，可得13a………………………7分所以2222cos2cababC，即2c………………………8分sin2sin2bCBc，又,baBA，2cos2B…………………10分即26cos()coscossinsin3334BBB．………………………12分18.（Ⅰ）解：由题意：122137373107()10CCCCPAC………………………4分（Ⅱ）解：随机变量X的所有可能值为2250，2750，3250，3750，……………………5分363101(2250)6CPXC，21643101(2750)2CCPXC12643103(3250)10CCPXC，343101(3750)30CPXC………………………9分所以随机变量X的分布列是X2250275032503750P………………………10分所以1131()22502750325037502850621030EX．……………12分19.解：（Ⅰ）当D为AC中点时,有//1AB平面1BDC(2分)证明:连结1BC交1BC于O,连结DO∵四边形11BCCB是矩形∴O为1BC中点又D为AC中点,从而1//DOAB(4分)∵1AB平面1BDC,DO平面1BDC∴//1AB平面1BDC(6分)（Ⅱ）建立空间直角坐标系Bxyz如图所示,则(0,0,0)B,(3,1,0)A,(0,2,0)C,33(,,0)22D,1(0,2,23)C(7分)所以33(,,0)22BD,1(0,2,23)BC．(8分)设),,(1zyxn为平面1BDC的法向量,则有330222230xyyz，,即33xzyz令1z,可得平面1BDC的一个法向量为1(3,3,1)n,而平面1BCC的一个法向量为2(1,0,0)n(10分)所以1212123313cos,13||||13nnnnnn，故二面角DBCC1的余弦值为13133(12分)20解：（1）设200(,)2yPyp，则点P到直线30xy的距离200322yypd………3分若0，则min0d不合题意，所以0即06p………………………4分所以当0yp时，min3222pd，解得2p………………………5分即抛物线C的方程为24yx；………………………6分（2）因为抛物线C的方程为24yx，所以（1，0）是焦点设1l交抛物线C于1122(,),(,)AxyBxy，2l交抛物线C于3344(,),(,)DxyExy由题意1l的斜率k存在且不为0，设1l的方程为(1)ykx，由22221222(1)4(24)024ykxkxkxkxxyxk………………………8分则12244ABxxpk，同理得23444DExxpk………………………9分故22221148(4)(44)81622SABDEkkkk即228281632Skk，当且仅当22881kkk即时，等号成立，所以min32S…………………12分21.解：（Ⅰ）()fx的定义域为(0,).'1()2fxax，由题意'1(1)02fa.………………………3分若12a，则'11()1xfxxx，当01x时，'()0fx；当1x时，'()0fx所以1x是()fx极大值点，故12a．………………………6分（Ⅱ）'12()axfxx①若0a，则'()0fx，()fx在[1,)上单调递增()(1)120fxfa，满足题意．………………………7分②若102a，则当112xa时，'()0fx，()fx单调递增；当12xa时，'()0fx，()fx单调递减.此时当x时，()0fx，不合题意.………………………9分③若12a，则1x时，'()0fx，()fx单调递减.()(1)120fxfa，不合题意.………………………11分综上可知，当0a，1x时,()0fx，故(,0]a…………………12分22.解：（1）2224cos545xyx，即22(2)9xy，故曲线1C的直角坐标方程为22(2)9xy；………………………3分曲线2C的直角坐标方程为3yx.………………………5分（2）曲线1C表示圆心为（2，0），半径3r的圆，曲线2C表示直线，则圆心到直线的距离3d，………………………7分所以弦长22226ABrd………………………10分23.解：(Ⅰ)当0a时，由)()(xgxf得xx12，两边平方整理得01432xx，解得1x或31x∴原不等式的解集为)31[]1(，，…………5分（Ⅱ）由)()(xgxf得xxa12，令xxxh12)(，则0,1021,1321,1)(xxxxxxxh………………………7分故21)21()(minhxh，从而所求实数a的范围为21a