四川省遂宁二中2020届高三上学期第二次月考数学理试卷Word版含答案

遂宁二中高2020届高三上期第二学月考试数学试卷（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知M＝{y|y＝x＋1}，N＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，则集合MN中元素的个数是()A．0B．1C．2D．多个2、命题：“若12x，则11x”的逆否命题是（）A.若12x，则11xx，或B.若11x，则12xC.若11xx，或，则12xD.若11xx，或，则12x3、设()fx，()gx是定义在R上的函数，()()()hxfxgx，则“()fx，()gx均为偶函数”是“()hx为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件4．已知函数f(x)＝6x－2logx，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)5．曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A．25B．35C．45D．656、函数()3sin2fxx的图象为C，①图象C关于直线1112x对称；②函数()fx在区间5，内是增函数；③由3sin2yx的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0B．1C．2D．37、若cos22π2sin4，则cossin的值为（）Ａ．72Ｂ．12Ｃ．12Ｄ．728．已知点ABC、、在函数()3sin()(0)3fxx，如图，若ABBC，则=()A．1B.C．12D．29．若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则a的值是()A．1B.164C．1或164D．1或－16410．已知函数f(x)＝2x，x∈R。若不等式f2(x)＋f(x)－m＞0在R上恒成立，则m的取值范围是()。A．0+（，）B．[0+，）C．(－∞，0)D．(－∞，0]11．设函数f(x)＝x2－6x＋6，x≥0，3x＋4，x＜0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是()A.203，263B.203，263C.113，6D.113，612．函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数的取值范围为（）A．20,πB．20,πC．0,2D．0,2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、函数()sin3cos(π0)fxxxx，的单调递增区间是______________；14、已知,xyR，且41xy，则xy的最大值为______________；15、已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋1x＋2的图象关于点A(0,1)对称。若g(x)＝f(x)＋ax，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，则实数a的取值范围是______________。16．定义,max,,aababbab，已知函数2max,1fxxxb，bR，若2fx有四个不同的实根，则b的取值范围是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝1，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn.18．（12分）已知函数213sincoscos(0)2fxxxx，，是函数的零点，且的最小值为π2．（1）求的值；（2）设,0,2π，若13235πf，15π521213f，求的值．19、（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinB(acosB＋bcosA)＝3ccosB.(1)求B；(2)若b＝23，△ABC的面积为23，求△ABC的周长．20、（本小题满分12分）设函数f(x)＝lnx，g(x)＝xex－x－1.(1)若关于x的方程f(x)＝x2－103＋m在区间[1,3]上有解，求m的取值范围；(2)当x0时，g(x)－a≥f(x)恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数2xfxeax，且曲线yfx在点1x处的切线与直线20xey垂直．（1）求函数fx的单调区间；（2）求证：0x时，1ln1xeexxx．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为sin3cos2yx（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2。正方形ABCD的顶点都在2C上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，3）。（1)求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222||||||||PDPCPBPA的取值范围。23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|||2|fxxax。（1)当3a时，求不等式3)(xf的解集；（2）若|4|)(xxf的解集包含[1，2]，求a的取值范围。遂宁二中高2020届高三上期第二学月考试数学试卷（理科）参考解答（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112ADBCACCDCDDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、答案：π06，14、答案：11615、答案：[3，＋∞)16、答案：(2，3)部分题解析答案4解析：因为f(1)＝6－log21＝6＞0，f(2)＝3－log22＝2＞0，f(4)＝32－log24＝－12＜0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)，故选C。5解析：由y＝－5ex＋3得，y′＝－5ex，所以切线的斜率k＝y′|x＝0＝－5，所以切线方程为y＋2＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0。易求出与两坐标轴围成的三角形的面积为122|||2|255答案：A9．解析：易知点O(0,0)在曲线f(x)＝x3－3x2＋2x上，(1)当O(0,0)是切点时，易得a＝1。(2)当O(0,0)不是切点时，设切点为P(x0，y0)，则y0＝x30－3x20＋2x0，且k＝f′(x0)＝3x20－6x0＋2。①又k＝y0x0＝x20－3x0＋2，②由①，②联立，得x0＝32(x0＝0舍)，∴k＝－14。∴所求切线l的方程为y＝－14x。由y＝－14x，y＝x2＋a，得x2＋14x＋a＝0。依题意，Δ＝116－4a＝0，∴a＝164。综上，a＝1或a＝164。答案：C10．【答案】D解析：令f(x)＝t(t＞0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝t＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)＞H(0)＝0。因此要使t2＋t＞m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]。11．解析：函数f(x)＝x2－6x＋6，x≥0，3x＋4，x＜0的图象如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x＝3对称，故x2＋x3＝6，且x1满足－73＜x1＜0，则x1＋x2＋x3的取值范围是－73＋6＜x1＋x2＋x3＜0＋6，即x1＋x2＋x3∈113，6。答案：D12．【答案】A【解析】函数11eesinπxxfxax（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点等价于函数与函数只有唯一一个交点，，，函数与函数唯一交点为，又，且，，在上恒小于零，即在为单调递减函数，又是最小正周期为2，最大值为的正弦函数，可得函数与函数的大致图像如图要使函数与函数只有唯一一个交点，则，，，即，解得2πa，又，所以实数的范围为20,π．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．15、答案：[3，＋∞)解析：设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－1x＋2，所以y＝f(x)＝x＋1x(x≠0)。g(x)＝f(x)＋ax＝x＋a＋1x，g′(x)＝1－a＋1x2。因为g(x)在(0,2]上为减函数，所以1－a＋1x2≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，所以a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞)。16．如图所示，1,Ab，令21xbx，解得1432bx，则143143,22bbB．若2fx有四个不同的实根，则14322bb，解得23b，即2,3b三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）解析：(1)由题知an＋1＝3Sn＋1，所以an＝3Sn－1＋1(n≥2)，两式相减得an＋1－an＝3an(n≥2)，整理得an＋1＝4an(n≥2)．又a1＝1，所以{an}是以1为首项，4为公比的等比数列，且an＝4n－1.(2)因为bn＝log44n＝n，所以cn＝4n－1＋n，n∈N*，所以Tn＝1·1－4n1－4＋n＋n2＝13·4n＋12n2＋12n－13，n∈N*.18．（12分）【解析】（1）2131cos213sincoscossin22222xfxxxxxπ31sin2cos2sin2226xxx，的最小值为π2，π22T，即2ππ2T，．（2）由（1）知：sin2π6fxx，12π3sinsincos23362πππ5f，π15π5π5sinsinπsin2126613f，5sin13，又π,0,2，4sin5，12cos13，3124556coscoscossinsin51351365．19、（本小题满分12分）解析：(1)由题意及正弦定理得sinB(sinAcosB＋sinBcosA)＝3sinCcosB，∴sinBsin(A＋B)＝sinBsinC＝3sinCcosB，∵C∈(0，π)，∴sinC0，∴sinB＝3cosB，∴tanB＝3.又∵B∈(0，π)，∴B＝π3.(2)∵S△ABC＝12acsinB＝34ac＝23，∴ac＝8.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosπ3，即12＝a2＋c2－2×8×12＝a2＋c2－8，∴a2＋c2＝20，∴(a＋c)2＝a2＋c2＋2ac＝36，∴a＋c＝6.又∵b＝23，∴△ABC的周长为6＋23.20、（本小题满分12分）解析：(1)方程f(x)＝x2－103＋m，即为lnx－x2＋103＝m.令h(x)＝lnx－x2＋103(x0)，则h′(x)＝1x－2x＝1－2x2x≤0在x∈[1,3]恒成立，故h(x)在[1,3]上单调递减．∵h(1)＝73，h(3)＝ln3－173，∴当x∈[1,3]时，h(x)∈ln3－173，73，∴m的取值范围是ln3－173，73.(2)依题意，当x0时，g(x)－f(x)≥a恒成立．令F(x)＝g(x)－f(x)＝x·ex－lnx－x－1(x0