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宁夏长庆高级中学高三第二次月考数学（文科）满分：150分时间：120分钟命题人：张欣一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A.B.C.D.2.李先生的网店经营坚果类食品，一年中各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是C.第三季度平均收入为5000元D.利润最高的月份是2月份3.已知，，则（）A.B.C.D.4.，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.5.已知，若，则（）A.B.C.D.6.设函数)2πθ)(θ21cos(3-)θ21sin()(＜++=xxxf的图像关于y轴对称，则=θ（）A.6-πB.6πC.3π-D.3π7.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．角满足，则的值为（）A.B.C.D.8.函数ln||cosxyxxx=+的部分图象大致为（）A.B.C.D.9.若△的三个内角满足，则△（）A．一定是锐角三角形.B．一定是直角三角形.C．一定是钝角三角形.D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.10.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a211.已知函数在区间上是增函数，其在区间上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数的图像上存在两个点关于轴对称，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为_____________.14.函数，则=____________．15.的内角，，的对边分别为，，，且，则=________．16.的三个内角，，所对的边分别为，，，为的中点，，，且，则________.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图为y＝Asin(ωx＋φ)（A0,ω0,|φ|)的图象的一段．(1)求其解析式；(2)若将y＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位长度后得y＝f(x)，求f(x)的对称轴方程．18.设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0，1]上的最大值为，求a的值．19.设f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，且.(1)求角C的大小；(2)求的最大值。21.已知函数(1)若=1时，求函数的最小值；(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线及圆的极坐标方程；(2)若直线与圆交于两点，求的值.23.已知函数．(1)当时，求的解集；(2)当时，恒成立，求的取值范围．答案1【答案】D【解析】A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则＝{x|x≥1}，则＝{x|1≤x≤2}，故选：D．2【答案】D【解析】A，2至3月份的收入的变化率为20，11至12月份的变化率为20，故相同．A正确．B，支出最高值是2月份60百元，支出最低值是5月份的10百元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1．故B正确．C，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40百元，50百元，60百元，故第三季度的平均收入为50百元，故C正确．D，利润最高的月份是3月份和10月份都是30百元，高于2月份的利润是80﹣60＝20百元，故D错误．故选：D．3【答案】B【解析】已知，，则因为故答案为：B.4【答案】C【解析】很明显，且：；，综上可得：.故选：C.5【答案】D【解析】由题意可得：，且.故选：D.6A7【答案】A【解析】∵角的终边过点，∴，∵，故角的终边在第一或第二象限，当角的终边在第一象限时，，,当角的终边在第二象限时，,,故选A.8【答案】A【解析】lncosxfxxxx，定义域为|0xx，lncosxfxxxfxx，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除,BC两个选项.lnπππ0πf，排除D选项，故选A.9.【答案】C【解析】由及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得，所以角C为钝角10【答案】A【解析】∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，∴AB＝a，且∠CAB＝∠CBA＝45°，∴sin45°＝＝＝，∴AC＝BC＝a，∴S△ABC＝×a×a＝，∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为×4＝a2.正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为a2＋a2＝2a2，故选A.11【答案】A【解析】函数在区间上是增函数，故得到当时，，函数在区间上恰好取得一次最大值，故得到综上：故答案为：A.12【答案】B【解析】函数的图像上存在两个点关于轴对称,即的图像关于y轴变换后和有交点，即有正根，有正根，令，，故导函数恒大于0，原函数单调递增，故得到，故只需要故答案为：B.13【答案】【解析】函数的定义域即:不等式：.故答案为：14【答案】【解析】由函数的解析式可得：，则.故答案为：．15【答案】【解析】由题意结合正弦定理有：，即，整理变形可得：，，即.16【答案】.【解析】2ccosB＝2a﹣b⇒2sinCcosB＝2sinA﹣sinB⇒2sinCcosB＝2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinB⇒cosC，所以C＝60°．如图补成平行四边形ACBD，则∠CAD＝120°，，在△ADC中，由余弦定理得：，所以：，故答案为：17【答案】（1）y＝sin；（2）x＝π＋(k∈Z)【解析】(1)由图象知A＝，以M为第一个零点，N为第二个零点．列方程组解得：∴所求解析式为y＝sin.(2)f(x)＝sin＝sin，令2x－＝＋kπ(k∈Z)，则x＝π＋(k∈Z)，∴f(x)的对称轴方程为x＝π＋(k∈Z)．18【答案】(1)单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)(2)a＝【解析】函数f(x)的定义域为(0，2)，(x)＝－＋a.(1)当a＝1时，(x)＝，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；(2)当x∈(0，1)时，(x)＝＋a＞0，即f(x)在(0，1]上单调递增，故f(x)在(0，1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝12.19【答案】(1)由f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2＝2sin2x－(1－2sinxcosx)＝(1－cos2x)＋sin2x－1＝sin2x－cos2x＋－1＝2sin＋－1.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z).(2)由(1)知f(x)＝2sin＋－1，把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)．得到y＝2sin＋－1的图象．再把得到的图象向左平移个单位，得到y＝2sinx＋－1的图象，即g(x)＝2sinx＋－1.所以g＝2sin＋－1＝.20【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（I）由余弦定理得又…………5分（II）原式…………7分…………9分…………11分…………13分21解：（1）,,则，当时，，函数单调递减，当时，为增，在处取最小值0.（2）由，得，∴当时，函数在上单调递减，∴当时，在上最多有一个零点.∵有两个零点，∴.令，，显然有一正根和一负根，∴在上只有一个零点，设这个零点为，当时，；当时，；∴函数在上单调递减，在上单调递增，要使函数在上有两个零点，只需要函数的极小值，即,，可得在上是增函数，且，∴，得∴,即.22解：(Ⅰ)由直线的参数方程得，其普通方程为，∴直线的极坐标方程为.又∵圆的方程为，将代入并化简得，∴圆的极坐标方程为.(Ⅱ)将直线：，与圆：联立，得，整理得，∴.不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.于是，.23解：（1）当时，由，可得，①或②或③，解①得：，解②得：，解③得：，综上所述，不等式的解集为．（2）若当时，成立，即，故，即，对时成立，故．