宁夏银川市第一中学2020届高三上学期第二次月考数学文试卷Word版含答案

银川一中2020届高三年级第二次月考文科数学命题人：李伟尹向阳注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知21|xxA，02|2xxxB，则BAA．(－1，0)B．(0，2)C．(－2，0)D．(－2，2)2．在复平面内，复数)2(ii所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设函数1232e,2log1,2xxfxxx，则)]2([ffA．2B．3C．4D．54．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了A．192里B．96里C．48里D．24里5．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(m，1）．若c∥(2a＋b)，则m=A．0B．1C．2D．36．设3loga，3.0b，3.0logc，则A.abcB.acbC.bcaD.bac7．曲线2lnyxx在1x处的切线的倾斜角为，则)22cos(的值为A．54B．54C．53D．538．等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前8项和为A．－48B．－96C．36D．729．记不超过实数x的最大整数为[]x，则函数()[]fxx称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用．下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的S的值为5，则判断框内填入的条件可以是A．?6kB．?4kC．?5kD．?3k10．已知数列na满足naann21，11a，则15aA．111B．211C．311D．41111．已知正方形ABCD的边长为2，M为平面ABCD内一点(包含边界)，则ACMBMA)(的最小值为A．11B．12C．13D．1412．已知fx，gx都是定义在R上的函数，0gx，fxgxfxgx，且01xfxagxaa且，115112ffgg，若数列fngn的前n项和大于20202019，则n的最小值为A．8B．9C．10D．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设函数axxaxxf3)1()(23．若fx为奇函数，则函数)(xf的单调递减区间为____________.14．已知向量a与b的夹角为120°，2||a，1||b，则|2|ba________.15．函数xxxfsin3cos)(2])2,0[(x错误!未找到引用源。的最大值是．16．已知数列na满足11a，12nnnaaa(Nn)，数列nb是单调递增数列，且kb1，nnnaaknb)1)(2(1(Nn),则实数k的取值范围为____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．(12分)已知等差数列na的前n项和为nS，52a，126S．（1）求na的通项公式；（2）求ns，并求当n取何值时nS有最小值.18．(12分)已知)cos3,sin2(xxa，)cos2,(cosxxb，函数3)(baxf，(1)求函数y＝f(x)的单调增区间和对称轴方程；(2)若1)(xf，求x的取值范围.19.（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足22ksnn(k∈R)．(1)求k和数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝1（2n＋1）log2（an·an＋1），求数列{bn}的前n项和Tn.20．（12分）在平面四边形ABCD中，CA,1AB,3BC,2DACD.(1)求C和四边形ABCD的面积；(2)若E是BD的中点，求CE.21．(12分)已知Raaxxxxf,2ln)(2.(1)若0a，求)(xf在],1[e上的最小值；(2)求)(xf的极值点；(3)若)(xf在],1[ee内有两个零点，求a的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知圆sin22cos22:yxC（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点,AB的极坐标分别为1,,1,0.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P为圆C上的一动点，求22||PAPB的取值范围.23．[选修4－5：不等式选讲]已知,,abc为正数，且满足1abc，证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca．银川一中2020届高三年级第二次月考（文科）参考答案一．选择题BAACCDDACBBD二．填空题13.)1,1(14.3215.4716.32k三.解答题17.解析：（1）设{an}的公差为d，由题意得452511dada．..............2分得a1=–7，d=2．.......................................................................................4分所以{an}的通项公式为an=2n–9．.........................................................6分（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16....................................................10分所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．..............................12分18.解析：（1）3cos32cossin2)(2xxxxfxx2cos32sin=)32sin(2x.............................................2分单调增区间为)](125,12[zkkk.........................................4分对称轴方程为zkkx,2125.................................................6分（2）由1)(xf得21)32sin(x得zkkxk,2653226........10分所以x的取值范围为)](127,4[zkkk...............................12分19解析：(1)当n≥2时，由2Sn＝2n＋1＋k(k∈R)得2Sn－1＝2n＋k(k∈R)，......2分所以2an＝2Sn－2Sn－1＝2n，即an＝2n－1(n≥2)，........................4分又a1＝S1＝2＋2k，当k＝－2时，a1＝1符合数列{an}为等比数列，所以{an}的通项公式为an＝2n－1................................................6分(2)由(1)可得log2(an·an＋1)＝log2(2n－1·2n)＝2n－1，.........................8分所以bn＝1（2n＋1）（2n－1）＝1212n－1－12n＋1，.........................10分所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝12(1－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1)＝n2n＋1...........12分20.解析(1)由题设及余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosC=13-12cosC,①BD2=AB2+DA2-2AB·DAcosA=5+4cosC.②.......................................2分由①②得cosC=,故C=60°,BD=..........................................4分四边形ABCD的面积S=AB·DAsinA+BC·CDsinC=×1×2+×3×2sin60°=2..........................................................6分....(2)由)(21CBCDCE得.......................8分)2(41222CBCDCBCDCE...............10分=)2132294(41=419所以219CE.....................................................12分21.解析：（1）xxxf2'21)(，................................2分因为],1[ex，所以0)('xf所以)(xf在],1[e上是减函数，所以最小值为21)(eef.........................................4分（2）定义域为),0(，xaxxxf122)(2'令0)('xf得22,222221aaxaax..................................6分因为0,021xx，所以当),0(2xx时，0)('xf，当),(2xx时0)('xf所以)(xf在),0(2x单调递增，在),(2x单调递减，所以2x为极大值点，无极小值点.............................................................8分(3).由02ln2axxx，得xxxaln2，令xxxxgln)(22'ln1)(xxxxgxxxhln1)(2当)1,0(x时，0)1()(hxh，当),1(x时0)1()(hxh所以g(x)在]1,1[e上是减函数，在],1[e上是增函数，...................................10分eeegeegg1)(,2)1(,1)1(2所以eea1212得eea21212....................................................................12分22.解：解析：（1）把圆C的参数方程化为普通方程为22222xy，即224460xyxy，..................2分由222,cos,sinxyxy，得圆C的极坐标方程为24cos4sin60.................5分（2）设22cos,22sin,,PAB的直角坐标分别为1,0,1,0，.....7分则222222||32cos22sin12cos22sinPAPB2216sin6,384所以22||PAPB的取值范围