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2019-2020学年高三第一次月考（文科）数学考试时间：120分钟满分：150分命题人：张欣第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1.若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B等于()A．{x|－3＜x＜2}B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3}D．{x|－5＜x＜3}2.如果集合A＝{x|mx2－4x＋2＝0}中只有一个元素，则实数m的值为()A．0B．1C．2D．0或23.下列命题：①“若a≤b，则a＜b”的否命题；②“若a＝1，则ax2－x＋3≥0的解集为R”的逆否命题；③“周长相同的圆面积相等”的逆命题；④“若x为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中真命题序号为()A．②④B．①②③C．②③④D．①②③④4.命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否定为()A．若x2＋y2＝0，则x≠0且y≠0B．若x2＋y2＝0，则x≠0或y≠0C．若x2＋y2≠0，则x≠0且y≠0D．若x2＋y2≠0，则x≠0或y≠05.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝6.函数y＝的图象大致是()7.已知，，则a,b,c的大小关系是()A．B．C．D．8.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()A．∃x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝09.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－110.已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函数g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3个零点，则m的取值范围为()A．(－24,8)B．(－24,1]C．[1,8]D．[1,8)11.设函数则不等式的解集是（）A．B．C．D．12.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：共4小题，每小题5.0分，共20分13.已知条件p：x2＋2x＞3，条件q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是__________．14.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.15.已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)－x－a，若函数g(x)有两个零点，则实数a的取值范围为________________．16.函数f(x)＝x2ex在区间(a，a＋1)上存在极值点，则实数a的取值范围为______________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23为选做题，考生按要求做答。17.已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．18.已知f(x)＝log4(4x－1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间上的值域．19.经市场调查，某种商品在过去50天的日销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且日销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N*)．前30天价格为g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N*)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N*)．(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；(2)求日销售额S的最大值．20.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，记f(x)的导数为f′(x)．(1)若曲线f(x)在点处的切线斜率为3，且x＝时，y＝f(x)有极值，求函数f(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值．21.已知函数f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．选考题：考生从22、23题中任选一题做答，选做题号需按要求填图在答题卡上，若多做或不填图题号则按22题记分。22.已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．23.设函数f(x)＝|2x－4|＋1.(1)画出函数y＝f(x)的图像；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围.答案解析1.【答案】A【解析】由题意，得A∩B＝{x|－5x2}∩{x|－3x3}＝{x|－3x2}．2.【答案】D【解析】当m＝0时，A＝，当m≠0时，mx2－4x＋2＝0，Δ＝16－8m＝0，m＝2，A＝{1}，综上，m＝0或2.3.【答案】B【解析】对于①，逆命题为真，故否命题为真；对于②，“若a＝1，则ax2－x＋3≥0的解集为R”，原命题为真，故逆否命题为真；对于③，“面积相等的圆周长相同”为真；对于④，“若x为有理数，则x为0或无理数”，故原命题为假，逆否命题为假．故真命题序号为①②③.4.【答案】B【解析】命题“若p，则q”的否定为“若p，则q”，“x＝y＝0”的否定是“x≠0或y≠0”．5.【答案】D【解析】函数y＝10lgx的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y＝，故选D.6.【答案】B【解析】对于函数y＝定义域为{x∈R，且x≠0}去掉A，当x0时，3x－10，x20，∴y0，去掉C、D，选B.7.【答案】B【解析】因，则8.【答案】C【解析】若c＝0，则有f(0)＝0，所以A正确．由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c得f(x)－c＝x3＋ax2＋bx，因为函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的对称中心为(0,0)，所以f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的对称中心为(0，c)，所以B正确．由三次函数的图象可知，若x0是f(x)的极小值点，则极大值点在x0的左侧，所以函数在区间(－∞，x0)单调递减是错误的，D正确．选C.9.【答案】A【解析】∵y′＝(2x＋a)|x＝0＝a，∴a＝1，(0，b)在切线x－y＋1＝0上，∴b＝1.10.【答案】D【解析】f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)·(x－3)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝3.当x∈[－2，－1)时，f′(x)0，函数f(x)单调递增；当x∈(－1,3)时，f′(x)0，函数f(x)单调递减；当x∈(3,5]时，f′(x)0，函数f(x)单调递增．所以函数f(x)的极小值为f(3)＝－24，极大值为f(－1)＝8.而f(－2)＝1，f(5)＝8.函数图象大致如图所示．故要使方程g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3个零点，只需函数f(x)在[－2,5]内的函数图象与直线y＝m有3个交点，故即m∈[1,8)．11.【答案】A【解析】由已知，函数先增后减再增当，令解得.当，故，解得.12.【答案】C【解析】,故选C.13.【答案】[1，＋∞)【解析】∵条件p：x2＋2x＞3，解得P＝(－∞，－3)∪(1，＋∞)，条件q：x＞a，即Q＝(a，＋∞)，又∵p是q的充分不必要条件，∴p是q的必要不充分条件，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，QP，∴a≥1.14.【答案】－x(x＋1)【解析】当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1，由已知f(x)＝f(x＋1)＝－x(x＋1)．15.【答案】(－∞，1)【解析】设n为自然数，则当nx≤n＋1时，f(x)＝(x－n－1)2，则当x0时，函数f(x)的图象是以1为周期重复出现．而函数y＝x＋a是一组平行直线，当它过点(0,1)(此时a＝1)时，与函数f(x)的图象交于一点，向左移总是一个交点，向右移总是两个交点，故实数a的取值范围为a1.16.【答案】(－3，－2)∪(－1,0)【解析】函数f(x)＝x2ex的导数为y′＝2xex＋x2ex＝xex·(x＋2)，令y′＝0，则x＝0或－2，当－2＜x＜0时，函数f(x)在(－2,0)上单调递减，在(－∞，－2)，(0，＋∞)上单调递增，∴0或－2是函数的极值点．∵函数f(x)＝x2ex在区间(a，a＋1)上存在极值点，∴a＜－2＜a＋1或a＜0＜a＋1，∴－3＜a＜－2或－1＜a＜0.17.【答案】(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|x－4|＝f(x)的图象如图所示：(3)f(x)的单调递减区间是[2,4]．(4)从f(x)的图象可知，当a4或a0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．【解析】18.【答案】（1）{x|x0}（2）f(x)＝log4(4x－1)在(0，＋∞)上为增函数（3）[0，log415]【解析】(1)由4x－10，得x0.∴f(x)的定义域为{x|x0}．(2)设0x1x2，则04x1－14x2－1，∴log4(4x1－1)log4(4x2－1)，∴f(x1)f(x2)．故f(x)＝log4(4x－1)在(0，＋∞)上为增函数．(3)∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，f＝log4＝0，f(2)＝log4(42－1)＝log415.∴f(x)在上的值域为[0，log415]．19.【答案】(1)根据题意，得S＝＝(2)①当1≤t≤30，t∈N*时，S＝－(t－20)2＋6400，∴当t＝20时，S的最大值为6400；②当31≤t≤50，t∈N*时，S＝－90t＋9000为减函数，∴当t＝31时，S的最大值为6210.∵62106400，∴当t＝20时，日销售额S有最大值6400.【解析】20.【答案】【解析】解(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b.依题意f′(1)＝3，f′＝0，得解得所以f(x)＝x3＋2x2－4x＋5.(2)由(1)知，f′(x)＝3x2＋4x－4＝(x＋2)(3x－2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f(x)，f′(x)的变化情况如下表：∴f(x)在[－4,1]上的最大值为13，最小值为－11.21.【答案】解(1)由题知，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．若a＞0，则当x∈时，f′(x)＞0；当x∈时，f′(x)＜0.所以f(x)在上单调递增，在上单调递减．(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)无最大值；当a＞0时，f(x)在x＝处取得最大值，最大值为f＝ln＋a＝－lna＋a－1.因此f＞2a－2等价于lna＋a－1＜0，令g(a)＝lna＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，又g(1)＝0，于是，当0＜a＜1时，g(a)＜0；当a＞1时，g(a)＞0.因此，a的取值范围是(0,1)．【解析】22.【答案】(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0，得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.【解析】23.【答案】(1)由于f(x)＝则函数y＝f(x)的图像如图所示．(2)由函数y＝f(x)与函数y＝a