宁夏长庆高级中学2020届高三上学期第一次月考数学理试卷Word版含答案

2019--2020学年第一学期高三第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合}21{xxA，}31{yZyB，则AB（）A．B．1,0,1,2C．0,1,2D．1,0,12.设命题p:1,lnxxx,则()A．p:0001,lnxxx，是真命题B．p：0001,lnxxx，是假命题C．p：0001,lnxxx，是假命题D．p：0001,lnxxx，是真命题3.的定义域为，则函数，的定义域为函数)2(11-)1(xfxf()A．0,4-B．0,1-C．2,2-D．1,04.的单调减区间是函数2221)(xxxf()A．]2,(B．]1,(C．),1-[D．),0[5..为的最大值和最小值之和，函数1,112xxxy（）A．1.75B．3.75C．4D．56.下列命题中为真命题的是()A．命题“若x＝1，则x2－x＝0”的否命题B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题C．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题D．命题“若a＞b，则1a＜1b”的逆否命题7.已知函数1,31,log)(22xxxxxf则f(f(－1))=()A．1B．2C.3D．48..函数131xxy的值域为（）A．3-yRyy且B．0yRyy且C．1yRyy且D．4yRyy且9.的是中，baBAABCsinsin（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10.函数f(x)＝2),1(log2,2231xxxex，则不等式f(x)2的解集为()A.(－2,4)B.(－4，－2)∪(－1,2)C.(1,2)∪(10，＋∞)D.(10，＋∞)11..定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则（）A．B．C．D．12.对于函数=(其中,,),选取,,的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是()A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13函数3)43ln()(2xxxxg定义域为______________．14.函数的值域是_____________.15.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.16.已知条件2:log10px，条件:qxa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每题必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分，每题12分的取值范围。求实数）若范围；为真命题，求若命题时，命题）当。已知集合mABxqpBxqAxpmmxmxBxxA,2,:,:21131,4217.18.已知p：x2≤5x－4，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0.(1)若p是真命题，求对应x的取值范围．(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．19.；，求时有，当上的奇函数）对)(12)(0)(12xfxxxfxxfR的取值范围。求实数上的减函数，且是定义在）aafaafxf),22()(2,2-)(2220.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实数m的取值范围．21.已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．（二）选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22.（选修4-4：极坐标与参数方程）已知直线的参数方程为tytx231（t为参数），曲线的极坐标方程为cos16sin2，直线与曲线C交于A、B两点，点P(1,3).（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求AB的值.23.（选修4-5：不等式选讲）已知()|1||1|fxxax.（1）当1a时，求不等式()1fx的解集；（2）若(0,1)x时不等式()fxx成立，求a的取值范围.答案一、123456789101112CCDDBBBACCDD12.【答案】D【解析】∵=,=,∴+=是偶数,∴，不可能是一奇一偶，故选D.11.【答案】D【解析】因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.二、13.4,33,114.,015.)1(21xx16.0-，三、17.解析：略(1)5,4x(2)分B为空集和非空集讨论，35,m18.[解](1)因为x2≤5x－4，所以x2－5x＋4≤0，即(x－1)(x－4)≤0，所以1≤x≤4，即对应x的取值范围为1≤x≤4.(2)设p对应的集合为A＝{x|1≤x≤4}．由x2－(a＋2)x＋2a≤0，得(x－2)(x－a)≤0.当a＝2时，不等式的解为x＝2，对应的解集为B＝{2}；当a＞2时，不等式的解为2≤x≤a，对应的解集为B＝{x|2≤x≤a}；当a＜2时，不等式的解为a≤x≤2，对应的解集为B＝{x|a≤x≤2}．若p是q的必要不充分条件，则BA，当a＝2时，满足条件；当a＞2时，因为A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|2≤x≤a}，要使BA，则满足2＜a≤4；当a＜2时，因为A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|a≤x≤2}，要使BA，则满足1≤a＜2.综上，a的取值范围为1≤a≤4.19.（1）过程略，12)(,0;0)(,012)(,022xxxfxxfxxxxfx；（2）过程略，)2,1(,2222-2aaaa得由20.【答案】（1）f(x)＝x2－x＋1（2）m－1【解析】(1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，由题意，得解得故f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意，得x2－x＋12x＋m，即x2－3x＋1m，对x∈[－1,1]恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1，则问题可转化为g(x)minm，又因为g(x)在[－1,1]上递减，所以g(x)min＝g(1)＝－1，故m－1.21.【答案】(1)单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)(2)a＝使f(x)的最小值等于0【解析】(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋30得－1x3，函数定义域为(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3.则g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有解得a＝.故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0.22（1）直线的普通方程，曲线的直角坐标方程为，（2）直线的参数方程改写为，代入，，，，102435452AB.23【解析】（1）当1a时，()|1||1|fxxx，即2,1,()2,11,2,1.xfxxxx故不等式()1fx的解集为1{|}2xx．（2）当(0,1)x时|1||1|xaxx成立等价于当(0,1)x时|1|1ax成立．若0a，则当(0,1)x时|1|1ax；若0a，|1|1ax的解集为20xa，所以21a，故02a．综上，a的取值范围为(0,2]．