安徽省江淮十校2020届高三上学期第一次联考试题数学理Word版含答案

安徽省江淮十校2020届高三上学期第一次联考试题（8月）数学（理）1.已知集合0,1|xxxyyA，集合04|2xxB,若PBA则集合P的子集个数为()A．2B．4C．8D．162．复数𝑧满足2|43|iz，则zz的最大值是()A．7B．49C．9D．813.设,,abc为正数，则“abc”是“222abc”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量,ab均为非零向量，2,abaab，则,ab的夹角为（）A．6B．3C．23D．565.已知1331ln,,logxyez,则()A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx6．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为()A．2π332(π3)B．32(π3)C．32(π3)D．2π332(π3)7．如图，在正方体1111ABCDABCD中，F是棱11AD上的动点．下列说法正确的是（）A．对任意动点,F在平面11ADDA内不存在．．．与平面CBF平行的直线B．对任意动点,F在平面ABCD内存在．．与平面CBF垂直的直线C．当点F从1A运动到1D的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大．．D．当点F从1A运动到1D的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变．小．8..某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在sxsx,内的人数占公司总人数的百分比是（精确到1%）（）A．56%B．14%C．25%D．67%9..将余弦函数的图像向右平移2个单位后，再保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半,得到函数)(xf的图像，下列关于)(xf的叙述正确的是（）A.最大值为1，且关于0,43对称；B.周期为，关于直线2x对称；C.在8,6上单调递增，且为奇函数；D.在40，上单调递减，且为偶函数.10..对任意实数x，恒有01axex成立，关于x的方程01ln)(xxax有两根为)(,2121xxxx，则下列结论正确的为（）A．221xxB．121xxC．221xxD．12xex11.已知双曲线C:12222byax的两条渐近线分别为,21ll与A与B为1l上关于坐标原点对称的两点，M为2l上一点且ekkBMAM，则双曲线离心率e的值为（）A.5B.215C.2D.212.在四面体ABCD中，若ADDBACCB1，则当四面体ABCD体积的最大时其外接球表面积为（）A．35B．34C．D．2二．填空题(每题5分，共20分)13已知实数x，y满足210020xxyxy，则目标函数2zxy的最小值为________14．已知5(1)(2)xxa的展开式中各项系数和为2,则其展开式中含2x项的系数是_______15.关于x的方程0cos2sinaxx在20，内有解，则实数a的取值范围是__________16.已知抛物线C:yx42的焦点为F，过F作直线l交抛物线与BA,两点且FBAF2为非零常数，以A为切点作抛物线C的切线交直线：1y与M点，则MF的长度为__（结果用含式子表示）17.数列{}na的前n项和为nS,且1216nnnSn（1）求{}na的通项公式；（2）设141nnba，数列nb的前n项和为nT，证明：21nT18ABC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,，若CBA222sin3sinsin,322sinA，且0ACBA，（1）求CBsinsin；（2）若2a，求ABC的面积。19如图，四面体ABCD中,ABC是正三角形，ACD是直角三角形，,ABDCBDABBD．（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）若点E为DB中点，求二面角DAEC的正弦值.20．如图，已知0,1,0,1BAQ、G分别为𝛥𝐴𝐵𝐶的外心、重心，𝑄𝐺//𝐴𝐵.（1）求点C的轨迹E的方程.（2）是否存在过)1,0(P的直线L交曲线E与M,N两点且满足PNMP2，若存在求出L的方程，若不存在请说明理由。21.已知函数141cos2xxxf(1)证明:0)(xf,2,2x(2)判断xfy的零点个数，并给出证明过程。理科数学参考答案一．选择题1.B解析：22|yyyA或，22xB则2,2BA所以P的子集个数为四个,选B.2.B解析：令yixz则有44322yx，22yxzz所以其最大值为49522选B.3.B.∵,,abc为正数，∴当2,2,3abc时，满足abc，但222abc不成立，即充分性不成立，若222abc，则222ababc，即2222abcabc，即22abc，即abc，成立，即必要性成立，则“abc”是“222abc”的必要不充分条件，故选：B．4.B解析：∵2aba∴2220,2cos,0abaabaab即,∵=ab,∴1cos,2ab，∴,ab的夹角为3故选：B5．C解析：根据对数函数的单调性可以得到1133lnln1,loglog10,xez根据指数函数的性质可得130,1,yezyx，故选C.6A解析：如图：设2BC，以B为圆心的扇形面积是22263，ABC的面积是1322322，所以勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形面积，即23232233，所以在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形外部的概率是3233232231故选A7.C解析：因为AD在平面11ADDA内，且平行平面CBF，故A错误；平面CBF即平面11ADCB，又平面11ADCB与平面ABCD斜相交，所以在平面ABCD内不存在与平面CBF垂直的直线，故B错误；F到平面ABCD的距离不变且FC变小，FC与平面ABCD所成的角变大故C正确；平面CBF即平面11ADCB，点D到平面11ADCB的距离为定值，故D错误.故选C.8.A解析：363637374440434443409x,2161699160916910099s103s,年龄在(,)xsxs内，即110130,33内的人数有5人，所以年龄在(,)xsxs内的人数占公司总人数的百分比是等于505609，故选A.9C解析：由题意可知xxf2sin则只有C选项符合答案：C10.B解析：对任意实数x，恒有01axex成立，则可得1a，关于x的方程01ln)(xxax转化为11lnxxx，若1x满足11ln111xxx，则有11111ln111xxx结合原方程有两根为)(,2121xxxx，所以即121xx121xx故选B11.B解析：aceabkkBMAM22，由于222acb则解得215e，选B12.A解析：如图，取AB中点E，连接CE，DE，设2(01)ABxx，则21CEDEx，当平面ABC平面ABD时，四面体体积最大，四面体的体积22311112113233Vxxxxx．21'3Vx，当30,3x时，V为增函数，当3,13x时，V为减函数，则当33x时，V有最大值ABC与ABD外接圆的半径46r，则四面体ABCD的外接球半径1252222xrR所以时其外接球表面积为35，选A二．填空题13：2314.-30151,516.117.(1)①②............3分①-②得（2）....................................................................10分18.解析：（1）由0ACBA可得0cosA，313221sin1cos22AA........2分因为CBA222sin3sinsin，由正弦定理可得：2223cba即2223cba又312cos222bcacbA，所以31232222bccbcb6121nSnnn16121,2nSnnnn21211nnannaan当时，符合上式.211111412212141111111123352121111221110,01121211.2nnnnbannnTnnnnNnnT化简整理可得：31bc；.......6分由正弦定理3sinsincbCB......7分（2）由（1）可知，cb3且2223cba，2a联立可解得3,33bc.......10分所以ABC的面积3232233321sin21AbcS.......12分19（1）由题意可得，ABDCBD,从而ADDC，又ACD是直角三角形，所以090ADC取AC的中点O，连接DO，BO，则,DOACDOAO，又由ABC是正三角形，所以BOAC，.......2分所以DOB是二面角DACB的平面角,在直角AOB中，222BOAOAB，又，ABBD所以222222BODOBOAOABBD，故090DOB，所以平面ACD平面ABC。.........5分（2）由题设及（1）可知OA,OB,OC两两垂直，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则1,0,0,0,3,0,1,0,0,0,0,1ABCDE为DB的中点，得310,,22E.故31(1,0,1),(2,0,0),(1,,)22ADACAE,设(,,)nxyz是平面DAE的法向量，则00nADnAE，即031022xzxyz，令1x，则3,13yz，即平面DAE的一个法向量3(1,,1)3n，....7分设(,,)mxyz是平面AEC的法向量，则00mACmAE，可得平面AEC的一个法向量(0,1,3)n，...9分则7cos,7mnmnmn，即二面角CAED的余弦值为77........11分所以二面角CAED的正弦值为742711........12分20：（1）设,Cxy0y.则,33xyG，由于𝑄𝐺//𝐴𝐵则3,0yQ...........2分由2224199yyQAQCx2213yx①......4分故轨迹E的方程为22103yxy.....5分（2）2211,,,1yxNyxMkxyLyL，设：假设存在直线轴重合时不符合条件。与当联立13122yxkxy与则有分7........32,32,02232212212kxxkkxxkxk由于PNMP2则有222121xxxx即由于212122121221xxxxxxxx则有112