安徽省颍上三校联考2020届高三上学期第一次月考数学理试题Word版含答案

颍上二中（合肥十中颍上实验中学）2020届高三开学考测试卷高三数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合}1|{},2,1,0,1{2xxBA，则BA（）A}1,0,1{B.{0,1}C.}1,1{D.}2,1,0{2．设1i2i1iz，则||z()A．0B．12C．1D．23.演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．中位数B.平均数C.方差D.极差解由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为a，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是a，所以不变的是数字特征是中位数。其它的数字特征都会改变。4.42)1)(21(xx的展开式中3x的系数为（）A.12B.16C.20D.24解由题意可知含3x的项为33142334121211xxCxxC，所以系数为125．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏6.若ab，则（）A.ln()0abB.33abC.330abD.||||ab解由函数3yx在R上是增函数，且ab，可得33ab，即330ab.7．直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP△面积的取值范围是（）A．26，B．48，C．232，D．2232，8．若函数axxaxxf23)3()(为奇函数，则()fx的极大值点为（B）A.3B.－1C.1D.－29．7个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有（）10．函数422yxx的图像大致为（）A.20B.40C.120D.40011.关于函数()sinsinfxxx有下述四个结论：①()fx是偶函数②()fx在区间(,)2单调递增③()fx在,有4个零点④()fx的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A.①②④B.②④C.①④D.①③12．设A、B是椭圆C：2213xym长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．(0,1][9,)B．(0,3][9,)C．(0,1][4,)D．(0,3][4,)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线23()xyxxe在点(0,0)处的切线方程为.14．函数23()sin3cos4fxxx([0,])2x的最大值是_____15.甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是.16.甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则E（ξ)为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。17.（12分）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.设22sinsinsinsinsinBCABC.（1）求A；（2）若22abc，求sinC.18．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．19．（12分）设椭圆22:12xCy的右焦点为F，过F的直线l与C交于,AB两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB.20.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求(2)PX；（2）求事件“4X且甲获胜”的概率.21．（12分）已知函数1()lnfxxaxx．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx存在两个极值点12,xx，证明：12122fxfxaxx．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxθyθ，（θ为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxtαytα，（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数()5|||2|fxxax．（1）当1a时，求不等式()0fx的解集；（2）若()1fx，求a的取值范围．颍上二中（合肥十中颍上实验中学）2020届高三开学考测试卷高三数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合}1|{},2,1,0,1{2xxBA，则BA（A）A}1,0,1{B.{0,1}C.}1,1{D.}2,1,0{2．设1i2i1iz，则||z(C)A．0B．12C．1D．23.演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（A）B．中位数B.平均数C.方差D.极差解由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为a，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是a，所以不变的是数字特征是中位数。其它的数字特征都会改变。4.42)1)(21(xx的展开式中3x的系数为（A）A.12B.16C.20D.24解由题意可知含3x的项为33142334121211xxCxxC，所以系数为125．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（B）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏6.若ab，则（C）A.ln()0abB.33abC.330abD.||||ab解由函数3yx在R上是增函数，且ab，可得33ab，即330ab.7．直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP△面积的取值范围是（A．）A．26，B．48，C．232，D．2232，8．若函数axxaxxf23)3()(为奇函数，则()fx的极大值点为（B）A.3B.－1C.1D.－29．7个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有（A）10．函数422yxx的图像大致为（D）A.20B.40C.120D.40012.关于函数()sinsinfxxx有下述四个结论：①()fx是偶函数②()fx在区间(,)2单调递增③()fx在,有4个零点④()fx的最大值为2其中所有正确结论的编号是（C）A.①②④B.②④C.①④D.①③因为()sinsin()sinsin()fxxxxxfx，所以()fx是偶函数，①正确，因为52,(,)632，而52()()63ff，所以②错误，画出函数()fx在,上的图像，很容易知道()fx有3零点，所以③错误，结合函数图像，可知()fx的最大值为2，④正确，故答案选C.12．设A、B是椭圆C：2213xym长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（A）A．(0,1][9,)B．(0,3][9,)C．(0,1][4,)D．(0,3][4,)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线23()xyxxe在点(0,0)处的切线方程为3yx.∵23(21)3()xxyxexxe23(31)xxxe，∴结合导数的几何意义曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率3k，∴切线方程为3yx.14．函数23()sin3cos4fxxx([0,])2x的最大值是_____115.甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是0.18.甲队要以4:1，则甲队在前4场比赛中输一场，第5场甲获胜，由于在前4场比赛中甲有2个主场2个客场，于是分两种情况：1221220.60.40.50.60.60.50.50.60.18CC.17.甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则E（ξ)为1.8.ACAABCABADCA13.3yx14.115.0.1816.1.8三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。18.（12分）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.设22sinsinsinsinsinBCABC.（3）求A；（4）若22abc，求sinC.解:(1)由22sinsinsinsinsinBCABC得222sinsinsinsinsinBCABC结合正弦定理得222bcabc∴2221cos=22bcaAbc又(0,)A，∴=3A.(2)由22abc得2sinsin2sinABC,∴2sinsin2sinAACC∴6sin()2sin23CC,∴312sincos222CC∴2sin()62C又203C∴662C又sin()06C∴062C∴2cos62C，∴sinsin()66CCsincoscossin6666CC624.18．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为CD上异于C，D的点,且DC为直径，所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz.当三棱锥M−ABC体积最大时，M为CD的中点.由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2