山东省泰安一中2020届高三上学期10月联考段考二数学试题Word版含答案

2017级高三上学期段考(二)数学试题一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.其中1-10题是单选题，11-13题是多选题）1.设集合2{1213},{log}AxxBxyx，则AB()A.(0,1]B.[1,0]C[1,0)D.[0,1]2．已知2333211,,log32abc，则,,abc的大小关系为()A．abcB．acbC．cabD．cba3.已知nS是等差数列{}na的前n项和，3778,35aaS，则2a()A.5B.6C.7D.84.命题为“21,2,20xxa”为真命题的一个充分不必要条件是()A.1aB.2aC.3aD.4a5．已知0,0,2abab，则14yab的最小值是（）A．72B.92C．5D．46.函数11xxefxxe（其中e为自然对数的底数）的图象大致为()7.已知定义在R上的函数()fx满足,11fxfxfxfx，且当0,1x时，2log1fxx，则2019f()A.0B.1C.1D.28．若非零向量ab、满足ab，向量2ab与b垂直，则a与b的夹角为A．150B．120C．60D．309.已知函数()sin3cosfxaxx的图像的一条对称轴为直线56x，且12()()4fxfx，则12xx的最小值为()A.3B.0C.3D.2310．已知三棱锥PABC的各顶点都在同一球面上，且PA平面ABC，若该棱锥的体积为1,2,1,60ABACBAC,则此球的表面积等于()A.43B.323C.12D.1611.将函数()sin2fxx的图象向左平移6个单位长度后得到函数()gx的图象，则()A.()gx在0,2上的最小值为32B.()gx在0,2上的最小值为1C.()gx在0,2上的最大值为32D.()gx在0,2上的最大值为112.如图,在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,有下列结论正确的有:()A．PA∥平面OMNB.平面PCD∥平面OMNC.直线PD与直线MN所成角的大小为90°D.ON⊥PB13.设函数2()ln(0)2axfxaxae，若()fx有4个零点，则a的可能取值有()A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14.已知0,且3cos65．则sin_________.15．若在ABC△中，1BC，其外接圆圆心O满足0OCOBOA，则ABAC.16．已知函数yfx在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为fx，当0x时，有不等式22xfxxfx成立，若对xR，不等式0)()(222axfxaefexx恒成立，则正数a的最大值为_______.17.如图，设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，BbAcCasin2)coscos(3，且3CAB.若点D是ABC外一点，3,1DADC，则当四边形ABCD面积最大时，D=,面积的最大值为三、解答题（本大题共6小题，第18题10分，第19-21题14分，第22-23题15分，共82分）18．（10分）已知ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，2cos(coscos)0CaCcAb．（1）求角C的大小；（2）若2,23bc，求ABC的面积．19.（14分）设数列na的前n项和122nnS，数列nb满足nnanb2log)1(1，（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nb的前n项和nT20.（14分）如图，四棱锥PABCD的一个侧面PAD为等边三角形，且平面PAD平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形,2,23,3ADBDBAD.（1）求证：BDPD；（2）求二面角PBCD的余弦值21.（14分）某种商品原来每件售价为25元,年销售量8万件.(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价x最多为多少元?(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元.公司拟投入)600(612x万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入x51万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.22.（15分）已知函数2sinfxxx.（Ⅰ）求函数fx在33，上的最值；（Ⅱ）若存在0,2x,使得不等式fxax成立，求实数a的取值范围．23．（15分）已知函数21()ln1()2fxxaxaR.（Ⅰ）若函数()fx在[1,2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若20a，对任意12,1,2xx，不等式121211()()fxfxmxx恒成立，求实数m的取值范围.2017级高三上学期段考(二)数学试题答案一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.其中1-10题是单选题，11-13题是多选题）1-5.ADCAB6—10.ABBDD11.AD12.ABD13.BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14.1033415．2116．e17.65，3325三、解答题（本大题共6小题，第18题10分，第19-21题14分，第22-23题15分，共82分）18．（1）∵2cos(coscos)0CaCcAb，由正弦定理可得2cos(sincossincos)sin0CACCAB，…………………………………2∴2cossin()sin0CACB，即2cossinsin0CBB，…………………3又0180B，∴sin0B，∴1cos2C，即120C．…………………5（2）由余弦定理可得2222(23)222cos12024aaaa，又0,2aa，……………………………………8∴1sin32ABCSabC，∴ABC的面积为3．……………………………1019.解：（1）1112,naS时，…………………………………………………………211122,22222nnnnnnnnSSnaSSn…………………421a符合2nna数列na的通项公式为：2nna………………………………………………………6（2）nnnbnn)1(12log)1(12111nn………………………101113121211nnTn111n……………………………………………………………………………1420.（1）证明：在ABD中，2,23,3ADBDBADADBD…………………………………………………………………………………2又平面PAD平面ABCD平面PAD平面ABCD=AD，ABCDBD面BD平面PAD，………………………………………………………………4又PADPD面BDPD…………………………………………………………6（2）如图，作POAD于点O，则PO平面ABCD过点O作OEBC于点E，连接PE，以O为坐标原点，以OA,OE,OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，……………………………8则1,0,0,1,23,0,0,0,3,3,23,0DBpC1,23,3,2,0,0BPBC……………………10由（1）知平面DBC的一个法向量为0,0,1设平面PBC的法向量为,,nxyz则00nBCnBP202330xxyz即取0,1,2,n……………………………………………………………………………12设平面DBC与平面PBC所成二面角的平面角为则25cos5…………………………………………………………………………1421.(1)设每件定价为x元,依题意得错误!未找到引用源。x≥25×8,……………………………………………………………3整理得x2-65x+1000≤0,解得25≤x≤40……………………………………………5所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元………………………6(2)依题意不等式ax≥25×8+50+错误!未找到引用源。(x2-600)+错误!未找到引用源。x有解,………………………………8等价于x25时,a≥错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。x+错误!未找到引用源。有解,…………………………………………………10因为错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。x≥2错误!未找到引用源。=10……………………………………………………………12(当且仅当x=30时,等号成立),所以a≥10.2.………………………………………13所以当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.…………………………………1422.解：（Ⅰ）xxxfsin2)(，0cos21)(xxf……………………2在单调递减……………………………………………………4当当………………………………………………………6（Ⅱ）令…………………………8①时，，在递减，，不成立；②时，在递增，，恒成立；③时存在递增，递减，所以存在0,2x，…………14综上可知，实数的取值范围………………………………………1523．（Ⅰ）易知()fx不是常值函数，∵21()ln12fxxax在1,2上是增函数，∴'()0afxxx恒成立，……………………………………………………3所以2ax，只需2min()1ax；…………………………………………………6（Ⅱ）因为20a，由（Ⅰ）知，函数()fx在[1,2]上单调递增，不妨设1212xx，则121211fxfxmxx，可化为2121())mmfxfxxx（，………………………………………………8设21()()ln12mmhxfxxaxxx，则12()()hxhx，所以()hx为[1,2]上的减函数，……………………………………………………10即2()0amhxxxx在[1,2]上恒成立，等价于3mxax在[1,2]上恒成立，……………………………………………12设3()gxxax，所以max()mgx，因20a，所以2'()30gxxa，所以函数()gx在[1,2]上是增函数，所以max()(2)8212gxga（当且仅当2a时等号成立）．…………14所以12m．……………………………………………………15