山东省济宁第二中学2020届高三10月月考数学试卷Word版含答案

高三教学质量检测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的值为A.B.C.D.2.已知全集,集合,,则A.B.C.D.3.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列中，若其前项和记为，已知，那么等于A.25B.35C.45D.555.设向量,，且,则等于A．B．C．D．6.函数的零点所在区间是A．B．C．D．7.函数的图象如右图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.在中，若，，则的形状是A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形2019.10yπ4125πOx-19.函数的图象大致是ABCD10.已知函数,若存在,使得,则的取值范围为A.B.C.D.11.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮(0)mm石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m的值分别为A．20%369B．80%369C．40%360D．60%36512.设函数()fx的定义域为R，满足(1)2()fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx．若对任意(,]xm，都有8()9fx，则m的取值范围是A．9,4B．7,3C．5,2D．8,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知向量与夹角为，且,，则.14.已知，,且，则的最小值是.15.设函数eexxfxa（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=；若是]1,1[上的减函数，则a的取值范围是___________．16.若函数满足，对定义域内的任意，总有恒成立，则称为“”函数.现给出下列函数：①；②；③；④；⑤.其中为“”函数的序号是.（把你认为所有正确的序号都填上）三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题共2个小题，每小题5分，满分10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解关于x的不等式：3.18.（本题满分12分）设向量,,若.（Ⅰ）试求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间．19.(本题满分12分)在中,分别是角的对边，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积的值．20.(本题满分12分)已知是递增的等差数列，且是方程的根；数列的前项和为，且().（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若(),试求数列的前和.21.（本题满分13分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录.为此，一公司拟定在2014年圣诞节期间举行某产品的促销活动，经测算该产品的年销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足(其中,为正常数).已知2014年生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件.（Ⅰ）试将2014年该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（Ⅱ）问：2014年该公司促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22.(本题满分12分)已知函数(),＝2.71828…为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数为上的单调递增函数，试求实数的范围；（Ⅲ）若当时，总有成立，试求实数的最大值.高三文科数学参考答案2019.10一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)题号123456789101112答案BCBCBCDADAA二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.14.15.16.②③三、解答题：（本大题共5个小题，共75分）16.解：（Ⅰ）原式=……………………………3分.…………6分（Ⅱ）原不等式化为.令,则有,解得.…………8分即,∴,即,………10分∴，(※)即.…………………………………………………11分∴原不等式的解集为.……………………12分【说明】若考生最后结果解得的集合中的范围为(※)形式不予扣分.17.解:【方法一】（Ⅰ）由题设，得,……2分∴.………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，…………………………8分∴,即函数的最小正周期为.……………………………9分由(),得（），∴函数的单调递增区间为().………………12分【方法二】由题意，得.………………4分（Ⅰ）.………7分（Ⅱ）由,∴函数的最小正周期为.……………………9分由(),得（），∴函数的单调递增区间为().………………12分18.解：（Ⅰ）在中，,则由，得,…………2分即,解得或（舍去）.……………………………………4分∵,∴.…………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理,得,…………………………7分∵,∴,即,……………9分解得.……………………………………………………………10分∴的面积为.……………12分19.解：（Ⅰ）易得方程的两根为，则由题意，得.…………………………………………1分设等差数列的公差为，首项为，则，∴.从而,∴.∴数列的通项公式为.………………………3分∵，①∴当时，，②①-②得，，∴（）.……………………………………………………5分由①式，令，有,解得.………………6分∴是以2为首项，公比为2的等比数列.且.……………………………………………………7分（Ⅱ）由题意及（Ⅰ）得.∴,………………………………………8分即，①∴.②①-②得,………10分∴,∴.…………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由题意，得.∵,将其代入上式并化简，得（）.此即为所求产品的利润关于促销费用的函数关系式.……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当且仅当，即时，上式取等号.……………………………8分①当时,促销费用需投入1万元，厂家的利润最大；……………………9分②当时,易得,由于，，∴，∴∴函数在上单调递增，∴当时,函数有最大值．即促销费用投入万元时，厂家的利润最大.…12分综上,当时,促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当时,促销费用投入万元，厂家的利润最大.……………………13分【说明】本题用其它方法解答，只要思路、结果正确，请参照评分标准赋分.22.解：（Ⅰ）由题设，得，∴,……………………1分∴在点处的切线方程为,即.………………………………………………………3分（Ⅱ）依题意，知()恒成立，①当时，有恒成立，此时.②当时，有，令,则,…………………4分由得，,且当时，；当时，.∴,则有,∴.…………………………………………………………5分③当时，有，∵,则有,∴.又时恒成立.综上，若函数为上的单调递增函数，所求.…………………6分（Ⅲ）依题意，得恒成立，记,即（）恒成立.∴.………………………………………………7分当时，，则，显然，当时，,∴此时，在单调递增，且有，∴,即(当且仅当时取等号).………………………8分∴.从而①当，即当时，（），此时，在上单调递增.而，于是，当时，.………………………………9分由（）可得，即（）.则有②当时，.则有,得,∴,∴当时，,∴在单调递减.又，∴当时，有，此不合题意.………………11分综上，所求实数的最大值为.………………………………………………12分