广东省佛山市实验中学2020届高三上学期第一次月考数学理试题Word版含答案

佛山市实验中学2020届高三级第一学期第一次阶段考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1．已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B，则ABA．1,2,3,4,5,7B．{3,5}C．{3}D．{5}2．已知集合A=，B=，则A．AB=RB．ABC．ABD．AB=3．设p：3x，q：13x，则p是q成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.函数f(x)＝＋的定义域为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－1,2)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)5.已知命题p：,xR210xx;命题q：若22ab,则ba下列命题为真命题的是（）A．pqB.pqC.pqD.pq6.下列函数中，既是偶函数又是0,+上的增函数的是A.3yxB.12yxC.3ylogxD.2xy7.设函数32()(1)fxxaxax.若()fx为奇函数，则曲线()yfx在点处的切线方程为A．2yxB．yxC．2yxD．yx8.若函数f(x)＝2x2－kx＋5在区间［5，8］上是单调函数，则k的取值范围是()A．(－∞，20］B．（20，32）C．(－∞，20]∪[32，＋∞)D．[32，＋∞)9.已知a＝log2e，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系为()A.abcB.bacC.cabD.cba10.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，f(x＋4)＝f(x)，且x∈(－2，0)时，f(x)＝2x＋15，则f(log220)＝()A．－1B.－45C．1D．4511.已知a0且a≠1，函数f(x)＝loga(x＋x2＋b)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝loga||x|－b|的图象是()A．B.C．D．12.已知函数，则方程=0实根的个数为（）A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域．．．．．．．．．．答题．．.）13.已知，则.14.已知函数31fxaxbx，若，则__________．15.某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为16.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）17.（本小题满分12分）已知{}na是各项均为正数的等比数列，1322,216aaa.（1）求{}na的通项公式；（2）设2lognnba，求数列{}nb的前n项和．18．（本题满分12分）函数f(x)是二次函数，满足f(0)=f(5)=0，且f(x)最小值为－252.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数f(x)在[t，t＋1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为13232xtyt（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为23sin．（1）写出⊙C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．20.（本小题满分10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－43处取得极值．(1)确定a的值；(2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性．22.(本小题满分14分）一种室内种植的珍贵草药的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：℃）有关，现收集了该种草药的13组观测数据，得到如下的散点图：现根据散点图利用yabx或dycx建立y关于x的回归方程，令1,sxtx，得到如下数据：xyst10.15109.943.040.1613113iiisysy13113iiityty1322113iiss1322113iitt1322113iiyy13.942.111.670.2121.22且(,)iisy与(,)iity（1,2,3,,13i）的相关系数分别为12,rr，且10.8859r．（1）用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；（2）根据（1）的结果及表中数据，建立ˆy关于x的回归方程；（3）已知这种草药的利润z与,xy的关系为10zyx，当x为何值时，利润z的预报值最大．附：参考公式和数据：对于一组数据(,)iiuv（1,2,3,,in），其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,niiiniiuvnuvvuunu，相关系数1222211niiinniiiiuvnuvrunuvnv，4.45622.11佛山市实验中学2020届高三级第一学期第一次阶段考试高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.B2.D3.A4.C5.A6.D7.B8.C9.C10.A11.D12.B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.314.-315.7016.-37三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）设na的公比为q，由题设得22416qq，即2280qq．解得2q（舍去）或q=4．因此na的通项公式为121242nnna．…………………6分（2）由（1）得2(21)log221nbnn，因此数列nb的前n项和为21321nn．…………………12分18.解析(1)因为f(x)是二次函数，满足f(0)=f(5)=0，且f(x)有最小值所以可设f(x)＝ax(x－5)=ax2—5ax(a0)．f(x)最小值为—252。则有.所以a＝2.所以f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)．…………………5分(2)由(1)知f(x)＝2x2－10x＝2(x－52)2－252，图像开口向上，对称轴为x＝52.①当t＋1≤52，即t≤32时，f(x)在[t，t＋1]上单调递减，所以g(t)＝2(t＋1)2－10(t＋1)＝2t2－6t－8.②当t≥52时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，所以g(t)＝2t2－10t.③当t52t＋1，即32t52时，f(x)在对称轴处取得最小值，所以g(t)＝f(52)＝－252.综上所述，g(t)＝2t2－6t－8，t≤32，－252，32t52，2t2－10t，t≥52.…………………12分19.（本小题满分10分）（Ⅰ）由223sin,23sin得，从而有2222+23,+33xyyxy所以．…………………5分（Ⅱ）设13(3t,t),C(0,3)22P+又，则22213|PC|331222ttt，故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为(3,0).…………………10分20.（本小题满分10分）【详解】（1）当时，由，得．当时，，解得．当时，，解得．综上可知，不等式的解集为．…………………5分（2）由，得．则．令，则问题等价于因为．所以实数的取值范围为．…………………10分21.（本小题满分12分）解析(1)对f(x)求导得f′(x)＝3ax2＋2x，…………………1分因为f(x)在x＝－43处取得极值，所以f′(－43)＝0，…………………2分即3a×169＋2×(－43)＝16a3－83＝0，解得a＝12.…………………5分(2)由(1)得g(x)＝(12x3＋x2)ex.g′(x)＝(12x3＋52x2＋2x)ex＝12x(x＋1)(x＋4)ex.………………6分令g′(x)＝0，解得x＝0，x＝－1或x＝－4.………………7分当x－4时，g′(x)0，故g(x)为减函数；当－4x－1时，g′(x)0，故g(x)为增函数；当－1x0时，g′(x)0，故g(x)为减函数；当x0时，g′(x)0，故g(x)为增函数．综上，知g(x)在(－∞，－4]和[－1，0]上为减函数，在[－4，－1]和[0，＋∞)上为增函数．………………12分22．（本小题满分14分）【解析】（1）由题意知10.8859r，122222112.12.10.99530.2121.224.4562niiinniiiityntyrtntyny，因为121rr，所有用dycx模型建立y与x的回归方程更合适．………………………………4分（2）因为13113221132.1ˆ100.2113iiiiitytydtt，ˆˆ109.94100.16111.54cydt，所以ˆy关于x的回归方程为10ˆ111.54yx．……………………………………………9分（3）由题意知100ˆˆ101115.4zyxxx，由基本不等式10020xx≥，所以1115.4201095.4z≤，当且仅当10x时等号成立，所以当温度为10时这种草药的利润最大．…………………………………………14分//sj.fjjy.org