广东省梅州市2020届高三上学期第一次质量检测数学文试题Word版含答案

2019-2020学年高三级第一学期第一次质检试题文科数学2019-10本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合21,20AxxBxxx，则AB=（）．A.1xxB.12xxC.11xxD.1xx2．设复数z满足(3)3izi，则||z（）．A.12B.1C.2D.23．为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（）．错误!未找到引用源。A.参加活动次数是3场的学生约为360人B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人4．已知双曲线C:222210,0)xyabab（，直线yb与C的两条渐近线的交点分别为,MN，O为坐标原点．若OMN为直角三角形，则C的离心率为（）．A.2B.3C.2D.55．已知数列{}na中，3=2a，7=1a．若数列1na为等差数列，则9a（）．A.12B.54C.45D.456．已知1sin()62，且02（，），则cos()3（）．A.0B.12C.1D.327．如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2.在圆O内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段MN绕M点按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动……点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（）．A.463B.3312C.332D.3328．在边长为3的等边ABC中，点M满足2BMMA，则CMCA（）．A．32B．23C．6D．1529．已知函数314,025,0xxfxxxx（），，当,1xmm时，不等式2fmxfxm恒成立，则实数m的取值范围是()．A.,4B.,2C.2,2D.,010．设函数fx在R上可导，其导函数为fx，且函数fx在2x处取得极小值，则函数yxfx的图象可能是（）OyxOyxOyxOyxABCD11．已知过抛物线242yx焦点F的直线与抛物线交于点A，B，3AFFB，抛物线的准线l与x轴交于点C，AMl于点M，则四边形AMCF的面积为()A．123B．12C．83D．6312．若关于x的方程0xeaxa没有实数根，则实数a的取值范围是()-2-2-2-2A．2,0eB．20,eC．,0eD．0,e二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．13．若实数,xy满足约束条件200220xyxyxy，则3zxy的最小值等于______．14．已知长方体1111ABCDABCD的外接球体积为323，且12AABC，则直线1AC与平面11BBCC所成的角为______．15．将函数()sincosfxaxbx,0R,aba的图象向左平移π6个单位长度，得到一个偶函数图象，则ba______．16．已知数列na的前n项和为nS，11a，且1nnSa（为常数）．若数列nb满足2920nnabnn，且1nnbb，则满足条件的n的取值集合为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在ABC中，角ABC，，的对边分别是abc，，.已知sinsin03bCcB.(Ⅰ)求角C的值；(Ⅱ)若427ac，，求ABC的面积.18.(本小题满分12分)为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y(百个)0.300.601.001.401.70(Ⅰ)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明yx与的线性相关性强弱(已知：0.751r，则认为yx与线性相关性很强；0.30.75r，则认为yx与线性相关性一般；0.25r，则认为yx与线性相关性较弱)；(Ⅱ)求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2019年足球特色学校的个数(精确到个).参考公式：12211niiinniiiixxyyrxxyy，2110niixx，211.3niiyy，133.6056，121ˆˆˆ.niiiniixxyybaybxxx，19.(本小题满分12分)如图，三棱台ABCEFG的底面是正三角形，平面ABC平面BCGF，2CBGF，BFCF.(Ⅰ)求证：ABCG；(Ⅱ)若ABC和梯形BCGF的面积都等于3，求三棱锥GABE的体积.20.(本小题满分12分)已知直线:10lxy与焦点为F的抛物线2:2Cypx(0p)相切.(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数223lnfxxaxax(aR).(Ⅰ)求fx的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的2xe(e为自然对数的底数)，0fx恒成立，求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1232xtyat（t为参数，aR）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos，射线03与曲线C交于,OP两点，直线l与曲线C相交于,AB两点.（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）当ABOP时，求a的值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知32fxx.(Ⅰ)求1fx的解集；(Ⅱ)若2fxax恒成立，求实数a的最大值.2019-2020学年高三级第一学期第一次质检文科数学试题参考答案一、选择题1.D2.B3.D4.A5.C6.C7.B8.D9.B10.C11.A12.A1.【简解】|2+10|12Bxxxxx，所以|1ABxx，故选D．2.【简解一】因为3i3i3ii==3+i3+i3i8610z，所以1z，故选B．【简解二】因为(3+i)3iz，所以(3+i)(3+i)=3izz，所以1z，故选B．3.【简解】估计该校高一学生参加活动次数不低于4场的学生约为：1000+（0.180.12+0.04+0.02)=360人，故选D.4.【简解】依题意得：因为OMN为直角三角形，所以双曲线C的渐近线为=yx，即C是等轴双曲线，所以C的离心率2e，故选A．5.【简解】依题意得：732,1aa，因为数列1{}na为等差数列，所以7311111273738aad，所以9711159784aa，所以945a，故选C．6.【简解一】由π1sin62，且π0,2得，π3，代入πcos3得，πcos3=cos01，故选C．【简解二】由π1sin62，且π0,2得，π3cos62，所以πππππππcoscoscoscossinsin13666666，故选C．7.【简解一】依题意得：阴影部分的面积2136[222]=46322S1（）624-6333122P，故选B．【简解二】依题意得：阴影部分的面积2132622=46322S24-6333122P，故选B．8.【简解一】依题意得：121211215)333333333232CMCACBCACACBCACACA（，故选D．【简解二】依题意得：以C为原点，CA所在的直线为x轴建立平面直角直角坐标系，则530,03,022CAM（），（），（，），所以53153,0222CMCA（，）（），故选D．【简解三】依题意得：过M点作MDAC于D，如图所示，则CMCACDCA15(31cos60)32，故选D．9.【简解】依题意得：函数314,025,0xxfxxxx（）在xR上单调递减，因为2fmxfxm，所以2mxxm，即2xm，在,1xmm上恒成立，所以2(1)mm，即2m，故选B．10.【简解】【解析】∵函数fx在R上可导，其导函数fx，且函数fx在2x处取得极DABCM小值，∴当2x时，0fx；当2x时，0fx；当2x时，0fx．∴当20x时，0xfx；当2x时，0xfx；当2x或0x时，0xfx.选：C．11.【解答】解：解：过B作BNl于N，过B作BKAM于K，设||BFm，||3AFm，则||4ABm，2AKm，1360222BAACFpm423m．342AMm，3sin603262MCAFm则四边形AMCF的面积为11()(2242)2612322SCFAMMC，故选：A．12.【解答】解：方程0xeaxa没有实数根，得方程(1)xeax没有实数根，等价为函数xye与(1)yax没有交点，当0a时，直线(1)yax与xye恒有交点，不满足条件．当0a时，直线0y与xye没有交点，满足条件．当0a时，当过(1,0)点的直线xye相切时，设切点为(,)mme，则()xfxe，则()mfme，则切线方程为()mmmmyeexmexme．即mmmyexmee，切线过(1,0)点，则0mmmemee，得2m，即切线斜率为2e，要使xye与(1)yax没有交点，则满足20ae，即20ea，综上20ea„，即实数a的取值范围是2(e，0]，故选：A．二、填空题13.【简解】依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：3yxz，则z的最小值即为动直线在y轴上的截距的最大值．通过平移可知在A点处动直线在y轴上的截距最大．因为20:220xyAxy解得11,2A，所以3zxy的最小值min173122z．14.【简解】设长方体1111ABCDABCD的外接球半径为R，因为长方体1111ABCDABCD的外接球体积为343233R，所以2R,即1AC2221=24AABCABR，因为12AABC，所以22AB.因为11AB平面11BBCC，所以1AC与平面11BBCC所成的角为11ACB，在11RtACB△中，因为12AABC，所以11122BCAB，所以11=4ACB．15.【简解】因为()sincosfxaxbx