广东省湛江市2020届高三9月调研测试数学理Word版含答案

湛江市2020届高中毕业班调研测试题理科数学一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1、21ii＝A．3122iB．1322iC．32iD、112i2．已知集合A＝｛x｜x2＋2x一3＞0｝，B＝｛x｜0＜x≤4｝，则A∩B＝A．｛x｜一3＜x≤4｝B．｛x｜1＜x≤4｝C．｛x｜一3＜x＜0或1＜x≤4｝D．｛x｜一3＜x＜一1或1＜x≤4｝3．已知抛物线C：y＝3x2，则焦点到准线的距离是A．16B．32C．3D．134．设3log5a，4log5b，132c，则A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．a＞c＞b5．某学校组织高一和高二两个年级的同学，开展“学雷锋敬老爱老”志愿服务活动，利用暑期到敬老院进行打扫卫生、表演文艺节目、倾听老人的嘱咐和教诲等一系列活动．现有来自高一年级的4名同学，其中男生2名、女生2名；高二年级的5名同学，其中男生3名、女生2名．现从这9名同学中随机选择4名打扫卫生，则选出的4名同学中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级的概率是6．函数的部分图象大致是7．《九章算术》是我国最重要的数学典籍，曾被列为对数学发展形响最大的七部世界名著之一。其中的“竹九节”问题，题意是：有一根竹子，共九节，各节的容积依次成等差数列·已知较粗的下3节共容4升，较瘦的上4节共容3升．根据上述条件，请问各节容积的总和是A、20122B、21122C、60166D、611668．已知62(1)(1)axx的展开式中各项系数的和为128，则该展开式中2x的系数为A．15B．20C．30D．359．在以BC为斜边的直角△ABC中，AB＝2，2BEEC，则ABAE＝A、3B、73C、83D、210·在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝3，点E为棱BB1上的点，且BE＝2EB1，则异面直线DE与A1B1所成角的正弦值为A、52B、63C、64D、7311．将函数g（x）＝cos2x一sin2x图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得各点向右平移6个单位长度，最后把所得各点纵坐标扩大到原来的2倍，就得到函数()fx的图象，则下列说法中正确的个数是①函数()fx的最小正周期为2②函数()fx的最大值为2，③函数()fx图象的对称轴方程为．④设12,xx为方程()fx的两个不相等的根，则12||xx的最小值为4A．1·B．2C．3D．412．已知F1，F2分别为双曲线C：22126xy的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限）．设点H，G分别为△AF1F2，△BF1F2的内心，则｜HG｜的取值范围是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线32()21fxxx在点（1，f（l））处的切线方程为14．在产品质量检测中，已知某产品的一项质量指标XN（100，100），且110＜X＜120的产品数量为5436件．请估计该批次检测的产品数量是件。15、已知等比数列｛na｝，na＞0，*nN，且122333aa，23269aaa，则2020a＝16、在四面体ABCD中，∠ACB＝60º，∠DCA＝90º，DC＝CB＝CA＝2，二面角D－AC－B的大小为120º，则此四面体的外接球的表面积是三、解答题（共70分）（一）必考题：共60分17、（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（16b－11c）cosA＝11acosC。（1）求cosA的值；（2）若b＋c＝4，求a的最小值。18.（12分）某市一所高中为备战即将举行的全市羽毛球比赛，学校决定组织甲、乙两队进行羽毛球对抗赛实战训练．每队四名运动员，并统计了以往多次比赛成绩，按由高到低进行排序分别为第一名、第二名、第三名、第四名．比赛规则为甲、乙两队同名次的运动员进行对抗，每场对抗赛都互不影响，当甲、乙两队的四名队员都进行一次对抗赛后称为一个轮次．按以往多次比赛统计的结果，甲、乙两队同名次进行对抗时，甲队队员获胜的概率分别为（1)进行一个轮次对抗赛后一共有多少种对抗结果？(2)计分规则为每次对抗赛获胜一方所在的队得1分，失败一方所在的队得0分．设进行一个轮次对抗赛后甲队所得分数为X，求X的分布列及数学期望．19.（12分）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，AD＝2CB＝4，∠ABC=120º，E为AD的中点·现分别沿BE，EC将△ABE和△ECD折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面ECD⊥平面BCE，连接AD，如图2．（1）若在平面BCE内存在点G，使得GD∥平面ABE，请问点G的轨迹是什么图形？并说明理由。(2)求平面AED与平面BCE所成锐二面角的余弦值．20.（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的等腰直角三角形．(1)求椭圆C的标准方程．(2)设动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k，k'，若kk'＝一22ba，求证△OPQ的面积为定值，并求此定值·21．（12分）已知函数．(1)当a≤1时，讨论函数()fx的零点个数，(2)当a＝0时，x[0，＋∞），证明不等式x[f(x)+2]+1≥(1+sinx)2恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.［选修4-4：坐标系与参数方程〕(10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求曲线C的极坐标方程，(2)设直线l与曲线C相交于不同的两点的取值范围。23.〔选修4-5：不等式选讲〕（10分）函数的最小值为t.（1）求t的值，(2）若a＞0，b＞0，且a＋b＝tab，求a2＋b2的最小值．