广东省蕉岭县蕉岭中学2020届高三8月摸底考试数学文试题Word版含答案

蕉岭中学2020届高三摸底考试试题数学（文科）考试用时120分钟总分150分命题人：2019-08一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知11abii，其中,ab是实数，则复数abi在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知mnR,，集合72l{}ogAm,，{2}nBm,，若{1}AB，则mnA．5B．6C．7D．83．设15log6a，0.216b，165c，则A．abcB．cbaC．cabD．bac4．八卦的形成源于《河图》《洛书》，它用“”代表阳，用“”代表阴，用这两种符号，组成八种不同形式，每一种形式都命为一卦，分别为乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑，比如乾卦是“”，坤卦是“”，坎卦是“”.在八卦中任选一卦，则这一卦至少含有两条“”的概率是A.43B.21C.83D.855．如图，这是函数)(xfy在区间)2,2(上的大致图象，则)(xf可能是A.|sin|ln)(xxfB.)ln(cos)(xxfC.|tan|sin)(xxfD.)tan(cos)(xxf6．如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是A.回答该问卷的总人数不可能是100个B.回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C.回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D.回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个7．27logcos4的值为A．1B．12C．12D．228.已知向量,ab满足2,3aaba，则向量b在a方向上的投影为A.2B.12C.13D．129.已知4616117421T，若右边的框图是计算T的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入A.immi，?10B.1?10immi，C.immi，?11D.1?11immi，10．已知点12,0F，圆222:236Fxy，点M是圆上一动点，线段1MF的垂直平分线与2MF交于点N.则点N的轨迹方程为A.22192xyB.320xyC.2236xyD.22195xy11．设ABC的内角CBA，，的对边分别为cba，，，且22CA.Bbsin2，则ca的取值范围A.92,4B.90,4C92,4D.90,412．已知点F为椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点，直线(0)ykxk与C相交于,MN两点（其中M在第一象限），若22||2MNab，||3||FMFN，则C的离心率的最大值是A.23B.312C.21D.31二、填空题：本题大共4小题，每小题5分，满分20分．13.设奇函数321fxxaxax．则曲线yfx在点00，处的切线方程为.14.已知等比数列na中，37a，前三项之和321S，则公比q的值为.15.已知函数23sinsincosfxxxx.设0,，13242f，则sin=.16.已知三棱锥PABC的底面是边长为3的正三角形，PA底面ABC，且2PA，则该三棱锥的外接球的体积是.三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市,蕉岭县组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.18．(本题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S120，S130．（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，S3…S12中哪一个值最大？并说明理由．19．(本题满分12分)如图，在四棱锥ABCDP中,底面ABCD为四边形，,ACBDBCCD,PDPB,平面PAC平面4,30,32,PCPCAACPBD.(1)求证：PA平面ABCD；(2)若四边形ABCD中，MBCABBAD,,120为PC上一点，且满足2MCPM，求三棱锥PBDM的体积.20．(本题满分12分)已知函数21()ln2fxxmx．（1）求函数()fx的极值；（2）若1m，试讨论关于x的方程2()(1)fxxmx的解的个数，并说明理由．21．(本题满分12分)已知椭圆22:216Cxy．（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在椭圆上，点B在直线4x上，且0OAOB，求直线AB截圆2217xy所得的弦长l．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆1C的参数方程为1cossinxtyt（t为参数），圆2C与圆1C外切于原点O，且两圆圆心的距离12||3CC，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆1C和圆2C的极坐标方程；（2）过点O的直线1l、2l与圆2C异于点O的交点分别为点A和点D，与圆1C异于点O的交点分别为点C和点B，且12ll.求四边形ABCD面积的最大值．23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数21fxx.（1）若不等式12102fxmm的解集为,22,U，求实数m的值；（2）若不等式2232yyafxx对任意的,xyR恒成立，求正实数a的最小值.蕉岭中学2020届高三摸底考试数学（文科）参考答案1~12BCABBDBBADAD13．0xy；14.1或12；15.1358；16.32π3.12解析：设右焦点为F,连接M,FNF,由椭圆对称性知四边形FMFN为平行四边形，又22||2MNab=2c= FF，故FMFN为矩形，||3||FMFN='3||FM，'||||2FMFMa，即2a3FMFM,∴231aFM，又222(2a)4FMFMc,故0e≤31故答案为3117．解：（1）8788919193905x甲，---------------------------------1分8589919293=905x乙，----------------------------------------------2分2222221248790889091909190939055s甲，-------3分22222218590899091909290939085s乙，--------4分显然22,xxss甲乙甲乙，-------------------------------------------------------5分可知，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工比乙单位的职工对环保知识掌握得更好.----------------------------------------------------------------------------6分（2）从乙单位5名职工中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）为85,89，85,91，85,92，85,93，89,91，89,92，89,93，91,92，91,93，92,93，共10个.--------------------------------------------------------------------8分记“抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4”为事件A，则事件A包含的基本事件为85,89,85,91，85,92，85,93，89,93，共5个.----------------------10分由古典概型计算公式可知51102PA.--------------------------------------11分答：抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率为12.----------------------12分18．（1）依题意②①0212131302111212113112daSdaS----------------------------------------------2分即06011211dada，--------------------------------------------------------------------------------3分由a3=a1+2d=12得a1=12－2d，----------------------------------------------------------------4分代入①②－724d－3．--------------------------------------------------------------------6分（2）由d0，可知此数列为递减数列．因此若在1≤n≤12中存在自然数n，使an0，an+10时，则Sn就是S1，S2…S12中最大值-------------------------------------------------------------------------7分由于1137713713130,022aaaaSa------------------------------------------8分112671267613130,0,022aaaaSaaa------------------------------10分∴此数列前6项为正数，从第7项开始为负数，故在S1，S2…S11，S12中S6的值最大．----------------------------------------------------------12分19．证明：设OBDAC，连接PO.,,BDACCDBCO为BD的中点.又BDPOPDPB,.------------1分平面PAC平面PBD,平面PAC平面POPBD,BD平面PAC.-------2分又PA平面BDPAPAC,.---------------------------------------------3分在PCA中，由余弦定理得，42332421216302222COSACPCACPCPA,2PAACPAPCACPA,222.---------------------------------------------5分又PAOACBD,平面ABCD-----------------------------------------6分(2)由2MCPM,可知点M到平面PBD的距离是点C到平面PBD的距离的32,BCDPPBDCPBDMVVV3232-------------