广西桂林市第十八中学2020届高三上学期第一次月考数学文试题Word版含答案

桂林市第十八中学17级高三第一次月考数学(文科)命题人:常路审题人:刘世荣注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|2}Axx,则RCA()A.{|22}xxB.{|22}xxx或C.{|22}xxD.{|22}xxx或2.若12zii,则z()A.1iB.1iC.1iD.1i3.设,ab为非零向量,则“//ab”是“a与b方向相同”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知4cos25,则cos2()A.725B.725C.2425D.24255.运行如图所示的程序框图,则输出的a的值为()A.13B.14C.15D.166.已知向量,ab满足||2a,||1b,且||2ba,则向量a与b的夹角的余弦值为()A.22B.23C.28D.247.函数lnfxxx的图像可能是()A.B.C.D.8.将函数sin26yx图像向左平移4个单位,所得函数图像的一条对称轴的方程为()A.3xB.6xC.12xD.12x9.设E,F分别是正方体1111ABCDABCD的棱DC上两点,且AB=2,EF=1,给出下列四个命题:①三棱锥11DBEF的体积为定值;②异面直线11DB与EF所成的角为45°;③11DB⊥平面1BEF;④直线11DB与平面1DEF所成的角为60°.其中正确的命题为:()A.①②B.②③C.②④D.①④10.若函数lnfxkxx在区间1+，单调递增,则k的取值范围是()A.,2B.,1C.2,D.1,11.已知双曲线2222:1xyCab0,0ab的左、右焦点分别为1F、2F,过2F作垂直于实轴的弦PQ,若12PFQ,则C的离心率e为()A.21B.2C.21D.2212.已知fx是定义域为R的偶函数,且在0,单调递增,设21log3mf,0.17nf,4log25pf,则,,mnp的大小关系为()A.mpnB.pnmC.pmnD.npm二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数22logfxxa,若31f,则a________.14.若变量x、y满足约束条件2020yxyxy,则2zxy的最大值为_______.15.等比数列na的各项均为实数,其前n项和为nS,已知374S,6634S,则8a______.16.已知球的直径4DC,,AB是该球面上的两点,6ADCBDC,则三棱锥ABCD的体积最大值是________.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为,,abc,已知sin23sinaBbA.⑴求角B;⑵若1cos3A,求sinC的值.18.(12分)某家电公司销售部门共有200名销售员,每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间[2,22](单位:百万元)内,现将其分成5组:第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6),[6,10),[10,14),[14,18),[18,22),并绘制出如下的频率分布直方图.⑴若用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本,求a的值和样本中完成年度任务的销售员人数;⑵从⑴中样本内完成年度任务的销售员中随机选取2名,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.19.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,D,E分别为AB,PB的中点,且ED⊥AB,PA⊥AC,PC⊥BC.⑴求证:BC⊥平面PAC;⑵若PA=2BC且AB=EA,三棱锥P-ABC的体积为1,求点B到平面DCE的距离.20.(12分)已知点233,33M在椭圆2222:1xyCab(0ab)上,且点M到C的左,右焦点的距离之和为22.⑴求C的方程;⑵设O为坐标原点,若C的弦AB的中点在线段OM(不含端点O,M)上,求OAOB的取值范围.21.(12分)设函数2()2ln2fxxxax.⑴当3a时,求()fx的单调区间和极值;⑵若直线1yx是曲线()yfx的切线,求a的值.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线l的参数方程是320,12xtmmtyt为参数,曲线C的极坐标方程为2cos.⑴求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;⑵若直线l与x轴交于点P,与曲线C交于点A,B,且1PAPB,求实数m的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数2123.fxxx⑴解不等式6fx;⑵记fx的最小值是m,正实数,ab满足2+2ababm,求2ab的最小值.桂林市第十八中学17级高三第一次月考数学(理科)答案一.选择题题号123456789101112答案DDBBCDACADCC解析:5.9.12.二.填空题题号13141516答案-78322解析:16.三.解答题17.解：⑴在ABC中,由sinsinabAB,可得sinsinaBbA,又由sin23sinaBbA,得2sincos3sin3sinaBBbAaB,∴3cos2B,得6B.⑵由1cos3A,可得22sin3A,则sinsinsinCABAB31261sin()sincos6226AAA.18.解：⑴∵(0.020.080.092)41a,∴0.03a.样本中完成年度任务的人数为6.⑵样本中完成年度任务的销售员中,第4组有3人,记这3人分别为1A,2A,3A;第5组有3人,记这3人分别为1B,2B,3B;从这6人中随机选取2名,所有的基本事件为12AA,13AA,11AB,12AB,13AB,23AA,21AB,22AB,23AB,31AB,32AB,33AB,12BB,13BB,23BB,共有15个基本事件.获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个,故所求概率为62155.19.20.⑴当3a时,2()2ln32fxxxx,所以22232'()23xxfxxxx.令2232'()0xxfxx,得22320xx,因为0x,所以2x.()fx与'()fx在区间(0,)上的变化情况如下：x(02)，2(2)+，'()fx0()fx2ln24所以()fx的单调递增区间为(0,2),单调递减区间(2)，.()fx有极大值2ln24,()fx无极小值.…………6分⑵因为2()2ln2fxxxax,所以2'()2fxxax.设直线1yx与曲线()yfx的切点为(00,()xfx),所以2000000222'()21xaxfxxaxx,即2002(1)20xax.又因为200000()2ln21fxxxaxx,即20002ln(1)10xxax所以2002ln10xx.设2()2ln1gxxx,因为22(1)'()0(0)xgxxx,所以()gx在区间(0,)上单调递增.所以()gx在区间(0,)上有且只有唯一的零点.所以(1)0g,即01x.所以1a.…………12分22.解:⑴直线l的参数方程是320,12xtmmtyt为参数,消去参数t可得3xym.由2cos,得22cos,可得C的直角坐标方程：222xyx.⑵把3212xtmtyt为参数,代入222xyx,得223320tmtmm.由0,解得13m,∴2122ttmm,∵121PAPBtt,∴221mm,解得12m或1.又满足0,0m,∴实数12m或1.23解:⑴当32x时,24fxx,由6fx.解得2x,综合得2x;当3122x时,4fx,显然6fx不成立;当12x时,42fxx,由6fx解得1x,综合得1x.∴6fx的解集是,21,.⑵212321234,fxxxxx即fx的最小值4m.∵222(),2abab由2+24abab可得2242()2abab(当且仅当2ab时取等号),解得2252ab(负值舍去),∴2ab的最小值为252.