广西贵港市覃塘高级中学2020届高三数学7月月考试题文

覃塘高中2019年秋季期7月月考试题高三文科数学试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＞2}C．{x|x＞3}D．{x|1＜x＜3}2．已知复数（i是虚数单位），则＝（）A．B．C．D．3．在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为（）A．B．C．D．4．进入21世纪，肉食品市场对家禽的需求量大增，发展家禽养殖业成了我国一些地区发展农村经济的一个新举措．下列两图是某县2000～2005年家禽养殖业发展规模的统计结果，那么，此县家禽养殖数最多的年份是（）A．2000年B．2001年C．2003年D．2004年5．若函数f（x）＝log2x﹣kx在区间[1，+∞）有零点，则实数k的取值范围是（）A．（0，]B．[0，]C．（，]D．[，]6．已知等比数列{an}的公比为q，a4＝4，a7＝，则q＝（）A．﹣2B．2C．D．7．已知直线y＝kx+l与曲线y＝lnx相切，则k＝（）A．B．C．eD．e28．已知直线a与b为两条异面直线且直线l平行于直线a，那么直线l与直线b的位置关系为（）A．平行B．异面C．相交D．相交或异面9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．22019﹣1B．22019﹣2C．22020﹣2D．22020﹣110．已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，若双曲线的一个焦点坐标为，且圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．11．已知命题p：∀x∈R，x4＜x5；命题q：∃x∈R，sinx+cosx＝﹣，则下列形式的命题中为真命题的是（）A．p∧qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）12．下列函数中，既是偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y＝tanxB．y＝cos（﹣x）C．D．y＝|tanx|二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量、，满足＝（﹣1，3），||＝4，且（）⊥，则在上的投影为14．数列{an}中，an﹣an﹣1＝2（n≥2），S10＝10，则a2+a4+a6+…+a20＝．15．已知椭圆＝1（a＞b＞0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若椭圆的离心率为，则k1k2＝．16．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kW•h），并将样本数据分组为[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若样本中月平均用电量在[240，260）的居民有30户，求样本容量；（Ⅱ）求月平均用电量的中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在[260，280）的居民中应抽取多少户？18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是棱BC的中点，点F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2（1）若点M在棱BB1上，且BM＝1，求证：平面CAM⊥平面ADF；（2）棱AB上是否存在一点E，使得C1E∥平面ADF？证明你的结论．20．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax2﹣1，且f'（1）＝﹣1．（1）求a的值；（2）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣1，求m的最小值．21．（12分）已知抛物线y＝x2上的A，B两点满足＝2，点A、B在抛物线对称轴的左右两侧，且A的横坐标小于零，抛物线顶点为O，焦点为F．（1）当点B的横坐标为2，求点A的坐标；（2）抛物线上是否存在点M，使得|MF|＝λ|MO|（λ＞0），若存在请说明理由；（3）设焦点F关于直线OB的对称点是C，求当四边形OABC面积最小值时点B的坐标．四、选考题（共10分，请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2﹣4y＝0，直线l：x+y﹣4＝0．（1）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C和直线l的交点的极坐标；（2）若点D为圆C和直线l交点的中点，且直线CD的参数方程为（t为参数），求a，b的值．23．（10分）已知f（x）＝|x﹣1|+|2x+3|．（1）求不等式f（x）＞4的解集；（2）若关于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，求实数m的取值范围．2019年秋季期高三文科数学7月份月考答案一、选择题。题号123456789101112答案ABDBBCADCBCC二、填空题。13、41014、10015、2116、21三、解答题。.17、【解答】解：（Ⅰ）由（0.0020+0.0095+0.0110+0.0125+x+0.0050+0.0025）×20＝1，解得x＝0.0075，∴月平均用电量在[240，260）的频率为0.0075×20＝0.15，设样本容量为N，则0.15N＝30，解得N＝200．（Ⅱ）∵（0.0020+0.0095+0.0110）×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数[220，240）内，设中位数a，则0.45+0.0125×（a﹣220）＝0.5，解得a＝224，∴中位数为224．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组频率分别为：0.25，0.15，0.1，0.05，∴月平均用电量在[260，280）的用户中应抽取22×＝4户．18、【解答】解：（1），由正弦定理可得＝，即为＝＝，又sin2A+cos2A＝1，且sinA＞0，cosA＞0，解得sinA＝，cosA＝，即有cosB＝﹣sinA＝﹣；（2）sin2A+sinC＝2sinAcosA+sin（π﹣A﹣B）＝2sinAcosA+sin（+2A）＝2sinAcosA+cos2A＝2sinAcosA+1﹣2sin2A＝2××+1﹣2×＝．19、【解答】解：证明（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于B1B⊥平面ABC，BB1⊂平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC．（或者得出AD⊥BB1）由于AB＝AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．平面B1BCC1∩平面ABC＝BC，AD⊂平面ABC所以：AD⊥平面B1BCC1．而CM⊂平面B1BCC1，于是AD⊥CM．因为：BM＝CD＝1，BC＝CF＝2，所以：Rt△CBM≌Rt△FCD，所以：CM⊥DF．DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF，CM⊂平面CAM所以平面CAM⊥平面ADF；（2）E为棱AB的中点时，使得C1E∥平面ADF；证明：连接CE交△AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，＝＝．从而OF∥C1E．OF⊂面ADF，C1E⊄平面ADF，所以C1E∥平面ADF；20、【解答】解：（1）对f（x）求导，得f'（x）＝1+lnx+2ax，所以f'（1）＝1+2a＝﹣1，解得a＝﹣1．（2）由f（x）﹣mx≤﹣1，得xlnx﹣x2﹣mx≤0，因为x∈（0，+∞），所以对于任意x∈（0，+∞），都有lnx﹣x≤m．设g（x）＝lnx﹣x，则，令g'（x）＝0，解得x＝1，当x变化时，g（x）与g'（x）的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）+0﹣g（x）增极大值减所以当x＝1时，g（x）max＝g（1）＝﹣1，因为对于任意x∈（0，+∞），都有g（x）≤m成立，所以m≥﹣1，所以m的最小值为﹣1．21、【解答】解：（1）由题意知，B（2，4），设A（t，t2），由＝2，得2t+4t2＝2，解得：t＝（舍）或t＝﹣1，∴A（﹣1，1）；（2）由条件知，把y＝x2代入得，∴，当λ＝1时，M有两个点，当时，M有两个点，当时，M点有四个，当λ＞1，M点有两个，当，M点不存在；（3）设B（），A（），由题意得：，解得x1x2＝﹣2．设直线AB的方程为y＝kx+m，联立，得x2﹣kx﹣m＝0，得x1x2＝﹣m，又x1x2＝﹣2，∴m＝2，则直线经过定点（0，2），∴S四边形OABC＝S△OAB+S△OBC＝S△OAB+S△OBF＝＝，当且仅当等号成立，四边形OABC面积最小，∴B（，）．22、【解答】解：（1）∵平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2﹣4y＝0，直线l：x+y﹣4＝0．∴由题可知，圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ＝4，由，可得或，可得圆C和直线l的交点的极坐标为和点．（2）由（1）知圆C和直线l的交点在平面直角坐标系中的坐标为（0，4）和（2，2，），那么点D的坐标为（1，3），又点C的坐标为（0，2），所以直线CD的普通方程为x﹣y+2＝0，把（t为参数）代入x﹣y+2＝0，可得（a﹣2）t+3﹣b＝0，则，解得a＝2，b＝3．23、【解答】解：（1）由题意可得|x﹣1|+|2x+3|＞4，当x≥1时，x﹣1+2x+3＞4，解得x≥1；当﹣＜x＜1时，1﹣x+2x+3＞4，解得0＜x＜1；当x≤﹣时，1﹣x﹣2x﹣3＞4，解得x＜﹣2．可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由（1）可得|t﹣1|+|2t+3|＝，可得t＝﹣时，|t﹣1|+|2t+3|取得最小值，关于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，等价为≤|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|≥，解得m≥或m≤﹣．