江苏扬州高邮市2020届高三上学期开学考试数学文Word版含答案

2020届高三年级阶段性学情调研数学（文科）试题2019.09考试时间：120分钟总分：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上）1.已知集合A={-1,0，1，3}，B={Rxxx,0|},则BA▲.2.己知复数)1)(2(iia的实部为0,其中i为虚数单位，则实数a的值是▲.3.函数1log2xy的定义域为▲.4.已知直线012:1ayaxl和05)2(3:2yaxl平行，则实数a的值为▲.5.设命题4:xp;命题045:2xxq,那么p是q的▲条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）6.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,4,2,2Aba,则B=.7.已知函数0,220,log)(2xxxxxf,若21)(af,则实数a▲.8.设曲线xaxxfln)(的图象在点(1，)1(f)处的切线斜率为2,则实数a的值为▲9.若“]2,21[x，使得0122xx成立”是假命题，则实数的取值范围是▲.10.在平面直角坐标系xOy中，将函数)32sin(xy的图象向右平移)20(个单位长度后,得到的图象经过坐标原点，则的值为▲.11.已知20,54)6cos(，则)122sin(的值为12.如图，在ABC中，AB=BC,BC=2,EBAEDCAD21,，若21ACBD，则ABCE13.在平面直角坐标系xOy中，己知直线mxyl:1与曲线xxxf32)(从左至右依次交于A、B、C三点，若直线2:2kxyl上存在点P，满足2||PCPA,则实数k的取值范围为14.已知函数，若0,50,42)(xexxxfx，若关于x的方程05|)(|axxf恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为▲.二、解答题（本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本题满分14分）己知,为钝角，且532cos,53sin.(1)求tan的值：(2)求)cos(的值.16.(本题满分14分）已知43)2)(32(,3||,4||bababa.(1)求a与b的夹角；(2)求||ba；(3)若)()(baba,求实数的值.17.(本题满分15分）在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对边的长，)sin)(sin()sin(sinCBbcBAa.(1)求角C的值；(2)设函数43)3sin(cos)(xxxf，求)(Af的取值范围.18.(本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，己知圆C:04222Fyxyx，且圆C被直线023yx截得的弦长为2.(1)求圆C的标准方程；(2)若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；(3)若圆D:2)1()(22yax上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足POPM2,求实数a的取值范围.19.(本题满分16分）如图，在P地正西方向16cm的A处和正东方向2km的B处各一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F.(1)若在P处看E，F的视角045EPF,在B处看E测得045ABE,求AE，BF；(2)为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF,设EPF，公路PF的每千米建设成本为a万元，公路PE的每千米建设成本为8a万元.为节省建设成本，试确定E,F的位置，使公路的总建设成本最小.20.(本题满分16分）已知函数beaxxfx2)()(在0x处的切线方程为01yx,函数)1(ln)(xkxxg.(1)求函数)(xf的解析式；(2)求函数)(xg的极值；(3)设qpxgxfxF,(min)(),(min)(表示qp,中的最小值)，若)(xF在),0(上恰有三个零点，求实数k的取值范围.2020届高三年级阶段性学情调研（数学文科）参考答案一、填空题1.};3,1,0{2.;23.);,2[4.;15.充分不必要；6.;67.2或;438.;39.];22,(10.;611.;5021712.;3413.);,3[]3,(14.}25,2,5ln5,{e二、解答题15.解（1）因为cos2β＝－35，cos2β＝2cos2β－1，所以2cos2β－1＝－35，解得cos2β＝15．……………………2分因为β为钝角，所以cosβ＝－55．从而sinβ＝1－cos2β＝1－15＝255．……………………5分所以tanβ＝sinβcosβ＝255－55＝－2．……………………7分（2）因为α为钝角，sinα＝35，所以cosα＝－1－sin2α＝－1－(35)2＝－45．……………………10分从而cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝55253)55()54(＝2552．……14分16.解：由题意得分又）（63,021cos,4327cos8643,443384)2)(32(122bababbaababa分）（）（）（）（）（）（）（分（143101030-0--310372))2(22222bbabaabababababababbaababa17.解：（1）在△ABC中，因为)sin)(sin()sin(sinCBbcBAa，由正弦定理sinsinsinabcABC，所以))(()(bccbbaa．……3分即abcba222，由余弦定理2222coscababC，得21cosC．……5分又因为0πC，所以32C．……7分（2）因为43)3sin(cos)(xxxf=43cos23cossin212xxx43)12(cos432sin41xx=)32sin(21x……10分)32sin(21)(AAf由（1）可知32C，且在△ABC中，CBA所以30A，即323A……12分所以1)32sin(0A，即21)(0Af所以(A)f的取值范围为]21,0(……15分18.解：（1）由题意得222222222222240,(1)(2)5,5-1,251,21(1)1,3(1)(2)24CxyxyFxyFFrFdrFCxy圆：即圆心坐标为（），，-1-2+3+2又圆心到直线的距离d=又弦长为圆的标准方程为分（2）因为直线l在x轴和y轴上的截距相等，①若直线l过原点，则假设直线l的方程为0,ykxkxy即，因为直线l与圆C相切，分；或的方程为直线6)6-2()62(,62,024,21222xyxylkkkrkkd②若直线l不过原点，切线l在x轴和y轴上的截距相等，则假设直线l的方程为,0,1ayxayax即因为相切，分；或的方程为直线或8010313,21,2112122yxyxlaaarad分或或或的方程为综上所述直线90103)6-2()62(yxyxxyxyl分（（恒成立，（（（切，两圆有公共点且不能内上，又在圆（点又，即为切点，相切，且与圆直线，满足点点坐标为（假设15.42,9)1,239)129)1)12()1,23)12()1221)P8)2()1-(,0342,2)2()1()(2,2PC2,-PCPMMC,2PMPO2＝PMP),.)3(222222222222222222222222aaaaaayaxyxyxyxyxyxPOrPMPOyxP19.解：(1)在RtABE中，由题意可知018,45ABABE，则18AE．……2分在RtAPE中，189tan168AEAPEAP，在RtBPF中tan2BFBFBPFBP4分因为,450EPF所以,1350BPFAPE于是BPFAPEBPFAPEBPFAPEtantan1tantan)tan(98219182BFBF所以34BF………6分答：18AEkm34BFkm……7分（2）由公路PE的成本为公路PF的成本的8倍,所以8PEPF最小时公路的建设成本最小.在Rt△PAE中，由题意可知APE，则16cosPE．同理在Rt△PBF中，PFB，则2sinPF．令20,sin2cos1288)(PFPEf，………………………………9分则,cossincossin642sincos2cossin128)(223322'f…………………………11分令()0f，得1tan4，记01tan4，0π02，当0(0,)时，()0f，()f单调减；当0(,)2时，()0f，()f单调增．所以1tan4时，()f取得最小值，…………………………………13分此时1tan1644AEAP，8tanBPBF．…………………………15分所以当AE为4km，且BF为8km时，成本最小．……………………16分20.解：（1）22'222xfxxaxaae因为fx在0x处的切线方程为10xy所以22'02101faafab，………………2分解得10ab所以21xfxxe……………3分（2）gx的定义域为0,'xkgxx①若0k时，则'0gx在0,上恒成立，所以gx在0,上单调递增，无极值…………5分②若0k时，则当0xk时，'0gx，gx在0,k上单调递减；当xk时，'0gx，gx在,k上单调递增；所以当xk时，gx有极小值2lnkkk，无极大值．……7分(3)因为0fx仅有一个零点1，且0fx恒成立，所以gx在0,上有仅两个不等于1的零点．……8分①当0k时，由(2)知，gx在0,上单调递增，gx在0,上至多一个零点，不合题意，舍去②当20ke时，min2ln0gxgkkk，gx在0,无零点③当2ke时，0gx，当且仅当2xe等号成立，gx在0,仅一个零点11分④当2ke时，2ln0gkkk，0gee，所以0gkge，又gx图象不间断，gx在0,k上单调递减故存在1,xek，使10gx…………13分又)1ln2()(2kkkkg下面证明，当2xe时，01ln2)(xxxh2'xhxx0，hx在2,e上单调递增2250hxhee所以,0)()(2kkhkg20gkgk又gx图象在0,上不间断，gx在,k上单调递增，故存在22,xkk，使20gx…………15分综上可知，满足题意的k的范围是2,e……16分(注：2x取ke亦可)