江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学文试题Word版含答案

修远中学2019-2020学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．已知集合{1,0,1,6}A，{|0,}BxxxR，则AB▲．2.命题“2000,10xxxR”的否定为▲．3．若函数)1(log1,222xxxfx，则0ff▲．4．已知1x，则41xx的最小值为▲．5．设变量,xy满足约束条件101030xxyxy，则目标函数2zxy的最小值为▲．6．已知函数)(xfy是奇函数，当0x时，)()(2Raaxxxf，且6)2(f，则a=▲．7.已知31)6sin(x，则)3(sin)65sin(2xx的值是▲．8.已知函数ln4fxxx的零点在区间1kk，内，则正整数k的值为▲．9．在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，点D满足→DC＝2→BD，则→AD·→DC的值为▲．10.在公差d不为零的等差数列{an}中，a1，a3，a9成等比数列，则da1的值为▲．11．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为23，则四面体11ABCD的外接球的体积为▲________．12.已知函数3213fxaxxx在区间0,2上是单调增函数，则实数a的取值范围是▲．13、设函数0,log0,1)(4xxxxxf,若关于x的方程axf)(有四个不同的解4321,,,xxxx，且4321xxxx，则4232131)(xxxxx的取值范围是▲．14．已知aR，设函数222,1()ln,1xaxaxfxxaxx，若关于x的不等式()0fx在xR上恒成立，则a的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15.（本小题满分14分）已知π03x，，设向量sincosmxx，，3122n，．（1）若m∥n，求x的值；（2）若35mn，求πsin12x的值．16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABBC，点D为棱1CC的中点，1AC与1AD交于点E，1BC与1BD交于点F，连结EF.求证：（1）//ABEF；（2）平面11ABD平面11BBCC.17.（本小题满分14分）某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（点D与点O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知2ABkm，设建设的架空木栈道的总长为ykm．（1）设(rad)DAO，将y表示成的函数关系式，并写出的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．18.（本小题满分16分）设命题p：函数21()lg()16fxaxxa的定义域为R；命题q：不等式39xxa对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“qp”为真命题，且“qp”为假命题，求实数a的取值范围．19.（本小题满分16分）已知数列{}na的前n项和记为nA，且12nnnaaA，数列{}nb是公比为q的等比数列，它的前n项和记为nB.若110ab，且存在不小于3的正整数k，m，使得kmab.（1）若11a，35a，求2a的值；（2）求证：数列{}na是等差数列；（3）若2q，是否存在整数m，k，使得86kmAB，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分16分）已知函数xxxgxxf1)(,ln)(．（1）①若直线1kxy与xxfln)(的图像相切,求实数k的值；②令函数|)(|)()(xgxfxh，求函数)(xh在区间0]1,[aaa上的最大值．（2）已知不等式)()(2xkgxf对任意的),1(x恒成立，求实数k的取值范围．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．{1,6}2.2000,10xxxR3．答案：24．55．36．57.958.【答案】29．－4310.111.36π12.【答案】1a≥13、27,1-，14．【解析】当1x时，(1)12210faa恒成立当1x时，22()22021xfxxaxaax恒成立令2222(11)(1)2(1)1()1111xxxxxgxxxxx11(12)(2(1)2)011xxxx∴max2()0agx∴0a当1x时，()ln0lnxfxxaxax恒成立令()lnxhxx，则221lnln1()(ln)(ln)xxxxhxxx当xe时，()0hx，()hx递增当1xe时，()0hx，()hx递减∴xe时，()hx取得最小值()hee∴min()ahxe综上a的取值范围是0,e【答案】0,e二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15.【答案】（1）π3x；（2）210【解析】试题分析：（1）通过m∥n，得到关于x的方程，结合π03x，，得到x的值；（2）利用数量积的定义可得π3sin65x，令π6x，则π6x，故ππsinsin124x可根据诱导公式及两角差的正弦公式得最后结果.试题解析：（1）因为sincosmxx，，3122n，，且m∥n，所以13sincos22xx，即tan3x，………………………4分又π03x，，所以π3x．………………………6分（2）因为sincosmxx，，3122n，，且35mn，所以313sincos225xx，即π3sin65x，………………………9分令π6x，则π6x，且3sin5，因为π03x，，故ππ62，，所以2234cos1sin155，………………………11分所以ππππππsinsinsinsincoscossin12612444x32422525210．………………………14分16.证明：（1）在直三棱柱111ABCABC中，11//ABAB，……2分又AB平面11ABD，EF平面11ABD，所以//AB平面11ABD.……4分又AB平面1ABC，平面11ABD平面1ABCEF，所以//ABEF.……6分（2）在直三棱柱111ABCABC中，1BB平面111ABC，又11AB平面111ABC，故111BBAB.……8分又ABBC，故1111ABBC.……10分又因为1111BBBCB，1BB平面11BBCC，11BC平面11BBCC，所以11AB平面11BBCC，……12分又11AB平面11ABD，所以平面11ABD平面11BBCC.……14分17、解：（1）由DAO，OCAB，1OAOB，则1cosDADB，tanDO，所以1tanDC，………………4分所以22sin1tan1coscosyDADBDC,04.………………7分（注：表达式2分，的的取值范围1分）(2)22sin1cosy，………………9分令0y,得1sin2，又04，所以6，………………10分当06时，0y，y是的减函数；当64时，0y，y是的增函数.………………12分所以，当6时，min31y，此时3tan3DO.………………13分答：当D位于线段AB的中垂线上且距离AB边3km3处时,能使三段木栈道总长度最短.………………14分18.解：（1）由题意知，01612axax对一切实数x恒成立，若0a，不合题意，舍去；………………………2分若0a，由00a，解得2a；………………………5分综上，实数a的取值范围是),2(．………………………6分（2）设xt3，因为0x，所以1t，则041)21(9322tttxx，所以使得命题q为真的实数a的取值范围是),0[；………………………9分因为命题“qp”为真命题，且“qp”为假命题，所以命题p与命题q一真一假，因此02aa无解，………………………12分或2002aaa，………………………15分所以，所求实数a的取值范围是]2,0[．………………………16分19.解：（1）当3n时，13312332aaAaaa，因为11a，35a，所以23a.………………………3分（2）由12nnnaaA，得111(1)2nnnaaA，两式相减，得111(1)2nnnananaa，即11(1)0nnnanaa，………………………6分所以211(1)0nnnanaa，两式相减，得122nnnaaa，所以数列{}na为等差数列.………………………8分（3）依题意：112mkmaba，由86kmAB得：118621kmaaaqakq，即111112286212mmaaaak，128622486mk，所以151634421mk.………………………11分因为92512，且3m，所以219m，………………………13分又因为51641294343，且121m为奇数，所以121129m时，151621m是整数，此时17m，………………………15分所以8m，340k.………………………16分20.解（1）设切点(x0，y0)，f'(x)＝1x.所以y0＝lnx0y0＝kx0＋1k＝1x0所以x0＝e2，k＝1e2.………………………3分（2）因为g(x)＝x－1x在(0，＋∞)上单调递增，且g(1)＝0．所以h(x)＝f(x)－|g(x)|＝lnx－|x－1x|＝1,1ln;10,1lnxxxxxxxx当0＜x＜1时，h(x)＝lnx＋x－1x，h'(x)＝1x＋1＋1x2＞0，当x≥1时，h(x)＝lnx－x＋1x，h'(x)＝1x－1－1x2＝－x2＋x－1x2＜0，所以h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且h(x)max＝h(1)＝0．…………………6分当0＜a＜1时，h(x)max＝h(1)＝0；当a≥1时，h(x)max＝h(a)＝lna－a＋1a．………………………9分（3）令F(x)＝2lnx－k(x－1x)，x∈(1，＋∞)．所以F'(x)＝2x－k(1＋1x2)＝－kx2＋2x－kx2．设φ(x)＝－kx2＋2x－k，①当k≤0时，F'(x)＞0，所以F(x)在(1，＋∞)上单调递增，又F(1)＝0，所以不成立；………………………11分②当k＞0时，对称轴x0＝1k，当1k≤1时，即k≥1，φ(1)＝2－2k≤0,所以在(1，＋∞)上，φ(x)＜0，所以F'(x)＜0，又F(1)＝0，所以F(x)＜0恒成立；………………………13分当1k＞1时，即0＜k＜1，φ(1)＝2－2k＞0，所以在(1，＋∞)上，由