河北省大名县第一中学2020届高三9月月考数学文试题普通班Word版含答案

2019-2020学年度第一学期高三9月份考试文科数学试题命题人：审题人：（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数2ln(1)yx的定义域为A，值域为B，全集UR，则集合UABIð（）A．(1,)B．(,0]C．(0,1)D．[0,1)2．在复平面内，复数12i(其中i是虚数单位）对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知等差数列}{na的前n项和为nS，若358aa，则7S＝()A．28B．32C．56D．244．一个几何体三视图所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为()A．3B．73C．72D．465．已知1a，过(,0)Pa作22:1Oxye的两条切线,PAPB，其中,AB为切点，则经过,,PAB三点的圆的半径为A．212aB．12aC．aD．2a6、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，60A，43a，4b，则B（）A．30B或150BB．150BC．30BD．60B7、()fx，()gx是定义在R上的函数，()()()hxfxgx，则“()fx，()gx均为偶函数”是“()hx为偶函数”的（）A.充要条件B.充分而不必要的条件521C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件8、设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则EBFC()A.ADB.12ADC.12BCD.BC9已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)10、已知fx是定义域为,的奇函数，满足11fxfx,若12f，则1232020ffff（）A．2020B．2C．0D．202011、将函数2sin()(0)6yx的图象向右移23个单位后，所得图象关于y轴对称，则的最小值为A．2B．1C．12D．1412、已知函数32ln3,afxxgxxxx，若12121,,2,03xxfxgx，则实数a的取值范围为（）A.0,B.1,C.2,D.3,二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、若命题“2000,20xxxmR”是假命题，则m的取值范围是__________．14、曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为______________．15．《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？”荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第天．（用整数作答）16、如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）17．（12分）已知()12sin()cos3,0,64fxxxx.（1）求()fx的最大值、最小值；（2）CD为ABC的内角平分线，已知maxmin(),()ACfxBCfx，22CD，求C．18、（本小题满分12分）设数列}{na的前n项和为nS，已知)(12*NnaSnn.（1）求数列}{na的通项公式；（2）若对任意的*Nn，不等式92)1(nSkn恒成立，求实数k的取值范围.19、（本小题满分12分）如图，四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，E为AB的中点.（1）在侧棱VC上找一点F，使BF∥平面VDE，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥EBDF的体积．20、（本小题满分12分）已知过原点的动直线l与圆221:650Cxyx+-+=相交于不同的两点A，B．（1）求圆1C的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；1D1BPD1CCEBA1A（3）是否存在实数k，使得直线:(4)Lykx=-与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．21、已知函数lnxefxaxxx.（1）当0a时，试求fx的单调区间；（2）若fx在0,1内有极值，试求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为31011010310xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为8sin6cos．（1）求2C的直角坐标方程；（2）已知1,3P，1C与2C的交点为,AB，求PAPB的值．23、已知函数()22()fxxaxaR.（1）当2a时，求不等式()2fx的解集；（2）若[2,1]x时不等式()32fxx成立，求实数a的取值范围．2019-2020学年度第一学期高三9月份考试文科数学试题命题人：杨建楠审题人：赵瑞杰（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数的定义域为，值域为，全集，则集合（）A．B．C．D．【答案】C2．在复平面内，复数(其中是虚数单位）对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D3.已知等差数列的前n项和为，若，则＝()A．28B．32C．56D．24解析：S7＝27×（a1＋a7）＝27×（a3＋a5）＝28.故选A.答案：A4．一个几何体三视图所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】A5．已知，过作的两条切线，其中为切点，则经过三点的圆的半径为A．B．C．D．【答案】D6、在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则（）A．或B．C．D．【答案】C7、，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件【答案】：B8、设分别为的三边的中点，则A.B.C.D.【答案】A9、已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)答案：D10、已知是定义域为的奇函数，满足,若，则()A．B．C．D．【答案】C11、将函数的图象向右移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为A．2B．1C．D．【答案】B12、已知函数，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．【答案】14、曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】15．《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？”荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第天．（用整数作答）【答案】616如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）17．（12分）已知.（1）求的最大值、最小值；（2）为的内角平分线，已知，，求．【答案】17.（1）………………4分在上↑，上↓………………6分△中，△中………………8分△中，△中，，………………12分18、（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）试题解析：(1)令，解得．由，有，两式相减得，化简得（n≥2），∴数列是以首项为1，公比为2的等比数列，∴数列的通项公式．(2)由≥，整理得k≥，令，则，n=1，2，3，4，5时，，∴．n=6，7，8，…时，，即．∵b5=，∴的最大值是．∴实数k的取值范围是．19、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中点.（1）在侧棱上找一点，使∥平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥的体积．【答案】（1）为的中点………………1分取的中点为，连为正方形，为的中点平行且等于，又平面平行平面………………6分（2）为的中点，为正四棱锥在平面的射影为的中点………………12分20、（本小题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由得，∴圆的圆心坐标为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．21、已知函数.（1）当时，试求的单调区间；（2）若在内有极值，试求的取值范围.【解析】（Ⅰ），．当时，对于，恒成立，所以；0.所以单调增区间为，单调减区间为．（Ⅱ）若在内有极值，则在内有解．令.设,所以,当时，恒成立，所以单调递减.又因为，又当时，,即在上的值域为,所以当时，有解.设，则，所以在单调递减.因为，,所以在有唯一解.所以有：00极小值所以当时，在内有极值且唯一.当时，当时，恒成立，单调递增，不成立．综上，的取值范围为．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）已知，与的交点为，求的值．【答案】（1）；（2）20【解析】（1）由，得，∴，即.（2）设，把代入，得，则是该方程的两个实数根，∴，故．23、已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）空集.【解析】解：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集为.（2）当时，，所以，由得，即，则，该不等式无解，所以实数的取值范围是空集（或者）.