河北省大名县第一中学2020届高三9月月考数学文试题清北班一Word版含答案

一轮复习第一阶段检测（一）一、单选题（每题5分，共60分）1．已知全集，集合，，则等于A．B．C．D．2．设复数2(2)zi，则z的共轭复数为（）A．34iB．34iC．54iD．54i3．下列命题中，真命题是（）A．B．的充要条件是C．D．是的充分条件4．设x，y满足约束条件2102702350xyxyxy，则z2x3y=-的最小值为（）A．-5B．-1C．5D．115．已知3tan44，则2cos4（）A．725B．925C．1625D．24256．在中，，，，则（）A．B．C．D．7．已知等比数列的公比为正数，且，，则A．B．C．2D．8．已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9．函数lnyxx的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图所示，三棱锥VABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，侧面VAC与底面ABC垂直，若以垂直于平面VAC的方向作为正视图的方向，垂直于平面ABC的方向为俯视图的方向，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积是（）A．32B．3C．23D．311．设（为常数），且的最小值为，则的值为（）A．B．C．D．12．已知函数满足，则的单调递增区间为A．B．C．D．二、填空题13．已知递增的等差数列na中，1611aa，3412aa，则数列na前10项的和为10S__________．14．已知向量(1,3)a，(3,33)b，则b在a方向上的投影为__________．15．在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，已知22,32ca，bcBA2tantan1，则C__________16．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，线段EF,GH分别在AB，1CC上移动，且12EFGH，则三棱锥EFGH的体积最大值为__________.三、解答题17．（10分）已知等差数列na的前n项和nS，且439,15aS.（1）求数列na的通项公式na；（2）令*2,11nnnbnNaa，求数列nb的前n项和nT．18．（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tantan33tantanABAB（1）求角C；（2）若3c，ABC的面积为332，求ABC的周长.19．（12分）已知正项数列的前项和为，且，等比数列的首项为1，公比为（），且，，成等差数列．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．20．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，侧面底面，其中，，，.（Ⅰ）是上一点，求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.21．（12分）（本小题满分12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元.（1）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22．（12分）设函数321fxxbxcx的单调减区间是1,2。（1）求fx的解析式；（2）若对任意的0,2m，关于x的不等式31ln32fxmmmmt在2,x时有解，求实数t的取值范围。参考答案1．A【解析】【分析】首先求出集合A和集合B，再进行补集和交集的运算即可求解此题．【详解】因或，故，所以，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，结合的交并补运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．A【解析】试题分析：因为2(2)44134ziii，所以34zi，故选A．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．3．D【解析】试题分析：由指数函数的值域可知恒成立，所以A选项为假命题；的充要条件是或，所以B选项为假命题；当时，所以C选项为假命题；，但时不妨可取此时不满足，所以是的充分条件．故D正确．考点：命题的真假判断．4．A【解析】【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.【详解】作出可行域，当直线23zxy经过点A2,3时，min22335z.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.5．B【解析】π1tan3tan41tan4，解得1tan7，故2π1cos2π1sin212cossincos4222，其中222sincostan7sincossincostan150，故19sincos225.点睛：本题驻澳考查三角恒等变换，考查两角和的正切公式，考查降次公式和二倍角公式，考查利用同角三角函数关系求解齐次方程.首先先根据两角和的正切公式求得tan，然后利用降次公式和诱导公式化简要求解的式子，再利用齐次方程来求出结果.最突出的是选项的设置，如果记错降次公式或者诱导公式，则会计算出,AC选项.6．D【解析】分析：由题意首先取得sinB的值，然后结合题意和同角三角函数基本关系求解cosB的值即可.详解：由正弦定理可得：，，则，据此有：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查正弦定理的应用，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．D【解析】试题分析：根据等比数列的性质，由可得，即，又因为公比为正数，，所以，故选C．考点：等比数列的性质．8．D【解析】【分析】由题意结合函数的解析式可得函数图像的平移变换方法.【详解】注意到，故得到函数的图象，只要将的图象向右平移个单位长度.故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，属于基础题.9．B【解析】试题分析：由函数解析式可知，函数的定义域为|0xx，排除C、D；值域为|0yy，排除A,故选B.考点：函数的定义域、值域与函数的图象.10．B【解析】设三棱锥的高为h，边2ABBCa，则：1232,232ACaSahha正视图，侧视图：123322aSaha侧视图.本题选择B选项.11．C【解析】分析：先由题得到，再把化成，再利用基本不等式求函数的最小值.详解：由题得，所以=点睛:(1)本题主要考查基本不等式求最值,意在考查学生对该基础知识的掌握水平和转化能力.(2)本题的解题关键是常量代换，即把化成，再利用基本不等式求函数的最小值.12．D【解析】【分析】对函数进行求导运算，将和分别代入原函数和导函数，可以求得和的取值，得到的解析式，利用导数的知识求得的单调递增区间。【详解】由题意得：令，可得：令，可得：.所以为增函数，又当时，，即在上单调递增本题正确选项：【点睛】本题考察了导数运算的问题。解题关键在于求解出的解析式，需要明确的是与表示的都是固定的常数。13．100【解析】111101{511{22512daaaddad，10110110921002S．14．-3【解析】【分析】根据b在a方向上的投影公式，列式求得b在a方向上的投影.【详解】b在a方向上的投影为221333363213aba.【点睛】本小题主要考查一个向量在另一个向量上的投影的计算，考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.15．4【解析】试题分析：根据题意，由于ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，已知22,32ca，bcBA2tantan1，则有sincos22sin212sin2coscossinsin2ABcCCCABbB,那么可知C4考点：解三角形点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题。16．481【解析】试题分析：如图：有EFCGEFCHEFGHVVVCGBCEFCHBCEF21312131223131GHEFGHEF=481当且仅当EF=GH=41时取得等号．故答案为：481．考点：1．几何体的体积；2．基本不等式．17．（1）21nan；（2）22nnTn【解析】试题分析：（1）设等差数列na的首项1a、公差d，由439,15aS列出关于首项1a、公差d的方程组，解方程组可得1a与d的值，从而可得数列na的通项公式；（2））由（1）可知211122221nbnnnn，利用裂项相消法可求数列nb的前n项和nT.试题解析：（1）依题意：设等差数列的首项为1a，公差为d，则413139{3315aadSad解得13{2ad所以数列na的通项公式为21nan（2）由（1）可知211122221nbnnnn因为123nnTbbbb，所以1111111112223341nTnn，所以1112122nnTnn【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)1111nnkknnk；（2）1nkn1nknk；（3）1111212122121nnnn；（4）11122nnn11112nnnn；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．（1）3（2）333【解析】【试题分析】（1）利用已知计算tan3AB，即可得π3C.（2）利用余弦定理和三角形面积公式建立方程组，解方程组可求得ab的值，进而求得周长.【试题解析】（1）由tantan33tan?tanABAB得tantan3tantan3tan31tantan1tantanABABABABAB，又0AB，则23AB，故3CAB.另解：由已知得sinsin3sinsin3coscoscoscosABABABAB，则sin3cos0ABAB，即tan3AB，又0AB，则23AB，故3CAB.（2）由余弦定理及（1），得2222cos3cabab，则229abab，又1333sin242ABCSabCab，则6ab，则22229227ababababab，即33ab，所以ABC的周长为333.19．(1)；(2).【解析】分析：第一问首先将代入题中所给的式子，求得，之后类比着写出时对应的式子，两式相减求得，从而确定出数列是首项为3，公差为2的等差数列，进一步求得其通项公式；第二问利用题中条件求得其公比，借助其首项，利用等比数列求得其通项公式，之后观察是由一个等差数列和一个等比数列对应项积所构成的新数列，利用错位相减法求和即可.详解：（1）当时，，即，因为，所以，当时，，即，因为，所以，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以．（2）因为数列首项为1，公比为的等比数列，，，成等差数列，所以，即，所以，又因为，所以，所以，则，，①则，②由①②得，所以．点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、数列的项与和的关系以及错位相减法求和，在解题的过程中，需要对基础知识牢固掌握，再者就是根据题的条件，对所求出的量进行取舍，最后在求和时，最后对应的那个等比数列一定要明