安平中学2019—2020年上学期高三实验部第一次月考数学试题(文)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合,,则()A.B.C.D.2.复数121zizi,,其中i为虚数单位,则12zz的虚部为()A.1B.1C.iD.i3.若命题p为:为()A.B.C.D.4若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+2ym=1的离心率为()A.32B.5C.32或52D.32或55..已知函数,且满足,则的取值范围为()A.或B.C.D.6..设双曲线C:-=1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为α,且cosα=,则C的离心率为()A.B.C.D.27.已知2sin15,2sin75a,1ab,a与ab的夹角为3,则ab()A.2B.3C.4D.58.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,B=30°,△ABC的面积为23,则b=()A.132B.13C.232D.239.函数的图象大致是A.B.C.D.10.将函数()2sin(2)(0)fxx的图象向左平移6个单位后得到函数()ygx的图象,若函数()ygx为偶函数,则函数()yfx在[0,]2的值域为()A.[-1,2]B.[-1,1]C.[3,2]D.[3,3]11.设椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)()A.必在圆x2+y2=2外B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2内D.以上三种情形都有可能12.已知aR,设函数222,1,()ln,1,xaxaxfxxaxx若关于x的不等式()0fx在R上恒成立,则a的取值范围为()A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。共20分。13..已知“命题2:()3()pxmxm”是“命题2:340qxx”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________。14若变量x,y满足约束条件3123xyxyxy,则xyzlnln的最大值为________。15在各项均为正数的等比数列na中,6483,aaa则的最小值为________。16.在四面体ABCD中,4,3,5ABBCCDAC且ABCD,当四面体ABCD的体积最大时,其外接球的表面积为______。三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在中,内角、、的对边分别为、、,且满足.(1)求的值;(2)若,求的值.18.(12分)等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5﹣2b2=a3.(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)令Cn设数列{cn}的前n项和Tn,求T2n.19.(12分)已知函数f(x)=x2﹣4x+a+3,a∈R;(1)若函数y=f(x)在[﹣1,1]上存在零点,求a的取值范围;(2)设函数g(x)=bx+5﹣2b,b∈R,当a=3时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使得g(x1)=f(x2),求b的取值范围.20.(12分)如图,在五面体ABCDFE中,侧面ABCD是正方形,ABE是等腰直角三角形,点O是正方形ABCD对角线的交点,EAEB,26ADEF且//EFAD.(1)证明://OF平面ABE.(2)若侧面ABCD与底面ABE垂直,求五面体ABCDFE的体积21.(12分)对称轴为坐标轴的椭圆C的焦点为1(3,0)F,2(3,0)F,3(1,)2M在C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设不过原点O的直线:(0,0)lykxmkm与椭圆C交于P,Q两点,且直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,则当OPQ的面积为74时,求直线PQ的方程.22(12分)已知函数()lnfxaxx()aR.(Ⅰ)若2a,求曲线()yfx在1x处切线的斜率;(Ⅱ)求()fx的单调区间;(Ⅲ)设2()22gxxx,若对任意1(0,)x,均存在20,1x,使得12()()fxgx,求a的取值范围.安平中学2019—2020年上学期高三试验部第一次月考数学试题(文)答案1.C2.A3..C4.D5.B6.B7.B8.B9.A10.A11.C12.C13.17mm或14.ln215.16.3417.(1)因为,,所以,得或(舍去),由正弦定理得.(2)由余弦定理得①将,即代入①,得,得,由余弦定理得:,即:,则.18..解:(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q,由b2+S2=10,a5﹣2b2=a3.得,解得∴an=3+2(n﹣1)=2n+1,.(Ⅱ)由a1=3,an=2n+1得Sn=n(n+2),则n为奇数,cn,n为偶数,cn=2n﹣1.∴T2n=(c1+c3+…+c2n﹣1)+(c2+c4+…+c2n).19.解:(1)∵f(x)=x2﹣4x+a+3的函数图象开口向上,对称轴为x=2,∴f(x)在[﹣1,1]上是减函数,∵函数y=f(x)在[﹣1,1]上存在零点,∴f(﹣1)f(1)≤0,即a(8+a)≤0,解得:﹣8≤a≤0.(2)a=3时,f(x)=x2﹣4x+6,∴f(x)在[1,2]上单调递减,在[2,4]上单调递增,∴f(x)在[2,4]上的最小值为f(2)=2,最大值为f(4)=6.即f(x)在[2,4]上的值域为[2,6].设g(x)在[1,4]上的值域为M,∵对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使得g(x1)=f(x2),∴M⊆[2,6].当b=0时,g(x)=5,即M={5},符合题意,当b>0时,g(x)=bx+5﹣2b在[1,4]上是增函数,∴M=[5﹣b,5+2b],∴,解得0<b≤.当b<0时,g(x)=bx+5﹣2b在[1,4]上是减函数,∴M=[5+2b,5﹣b],∴,解得﹣1≤b<0.综上,b的取值范围是.20.(1)略(2)45;21..解:(1)设椭圆C的方程为22221xyab(0)ab,由题意可得3c,又由12||||2MFMFa,得2a,故2221bac,椭圆C的方程为2214xy;(2)设11(,)Pxy,22(,)Qxy.由题意直线l的方程为::lykxm,(0,0,1)km联立2214ykxmxy得222(14)8440kxkmxm,222644(14)kmk2(44)0m,化简,得2241mk①122814kmxxk②,21224414mxxk③直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,21212yykxx,21212()()kxmkxmkxx,化简,得212()0mkxxm228014kmmk,241k,又0k,12k,且由①知22m.221212||1()4PQkxxxx2224(1)(2)14kmk原点O到直线PQ的距离2||1mdk.1||2OPQSPQd222||214mmk27||24mm,解得12m(负舍)或72m(负舍).直线PQ的方程为:1122yx或1722yx22.(1)由已知(),则.故曲线在处切线的斜率为3;(2)().①当时,由于,故,所以,的单调递增区间为.②当时,由,得.在区间上,,在区间上,所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;(3)由已知,转化为,因为,,所以由(2)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.当时,在上单调递增,在上单调递减,故的极大值即为最大值,,所以,解得.