河北省邢台市2020届高三上学期第一次摸底考试数学理试题Word版含答案

高三数学试卷(理科)(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若21izi，则zzA.－1B.1C.－3D.32.设集合2{},{32}AxxaBxxa，若AB，则a的取值范围为A.(1，2)B.(,1)(2,)C.[1，2]D.(,1][2,)3.若曲线sin(4)(02)yx关于点(,0)12对称，则A.23或53B.3或43C.56或116D.6或764.若x0，y0，则下列不等式一定成立的是A.2x－2yx2B.xy1222log(1+x)C.2y－2xx2D.yx1222log(1+x)2x－2yx25.如图，AB是圆O的一条直径，C、D是半圆弧的两个三等分点，则ABA.ACADB.22ACADC.ADACD.22ADAC6.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，512BCAC。根据这些信息，可得sin234°＝A.1254B.358C.514D.4587.若函数222,1()log(1),1xxfxxx在(－∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为A.[0，17]B.(－∞，17]C.[1，17]D.[1，＋∞)8.如图，图C的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A(2，15)，则圆C的半径为A.72B.8C.82D.109.为了配平化学方程式22232aFeSbOcFeOdSO点燃＝＝，某人设计了一个如图所示的程序框图，则①②③处应分别填入A.32,,23cdacbccB.32,,13cdacbccC.322,,22cdacbccD.322,,12cdacbcc10.2019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡。6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍然留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元(不含过塑费)，且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元。若将这些照片平均分给每名老党员(过塑的照片也要平均分)，则每名老党员需要支付的照片费为A.20.5元B.21元C.21.5元D.22元11.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG。其中所有正确结论的编号是A.①B.②③C.①②D.①③12.函数31()(3)2xfxxxex在区间[－3，2)∪(2，3]上的零点个数为A.2B.3C.4D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.随着互联网的发展，网购早已融入人们的日常生活。网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为▲14.设a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边。已知asinA＝2bcosAcosC＋2ccosAcosB，则tanA＝▲15.已知直线y＝a与双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线交于点P，双曲线C在左、右顶点分别为A1、A2，若21252PAAA，则双曲线C的离心率为▲16.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，且CD＋PD＝3，若四棱锥P－ABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为▲；当四棱锥P－ABCD的体积取得最大值时，二面角A－PC－D的正切值为▲(本题第一空2分，第二空3分)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在公差为d的等差数列{an}中，a1d＝6，aN，dN，且a1d。(1)求{an}的通项公式；(2)若a1、a4、a13成等比数列，求数列11nnaa的前n项和Sn。18.(12分)如图，在三棱锥ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰三角形，∠ACB＝2，∠ABB1＝3，且AB＝B1C。(1)证明：CD⊥平面ABB1A；(2)求CD与平面A1BC所成角的正弦值。19.(12分)某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体(这1万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布N(69，49)。(1)从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在(62，90)内的概率；(2)现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90。从这12个数据中随机选取4个，记X表示大于总体平均分的个数，求X的方差。参考数据：若Y～N(2,)，则()0.6827PY，(22)0.9545,(33)0.9973PYPY20.(12分)已知椭圆C：22221xyab(ab0)的长轴长为22，焦距为2，抛物线M：y2＝2px(p0)的准线经过C的左焦点F。(1)求C与M的方程；(2)直线l经过C的上顶点且l与M交于P、Q两点，直线FP、PQ与M分别交于点D(异于点P)，E(异于点Q)，证明：直线DE的斜率为定值。21.(12分)已知函数2211()(2ln1)(ln2)42fxxxaxxx。(1)讨论了()fx的单调性；(2)试问是否存在(,]ae，使得1()3sin44afx对[1,)x恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos22sinxy(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为2sin232，(0)2。(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知β为锐角，直线l：θ＝β()R与曲线C的交点为A(异于极点)，l与曲线M的交点为B，若162OAOB，求l的直角坐标方程。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知a、b、c为正数，且满足a＋b＋c＝3。(1)证明：3abbcac；(2)证明：9412abbcacabc。