浙江省东阳中学2020届高三数学上学期开学考试试题

浙江省东阳中学2020届高三数学上学期开学考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合|02,|1AxxBxx，则AB（）A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．(1,2)2．椭圆2219xy的长轴长为（）A．2B．3C．42D．63．设0,0ab，则“1ab-”是“221ab-”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设是空间中的一个平面，,,lmn是三条不同的直线．①若,,,mnlmln，则l；②若//,//,lmmnl，则n；③若//,,lmmn，则//nl；④若,,mnln，则//lm．则上述命题正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．把函数sin()yxxR的图象上所有点向左平移6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．sin()26xyB．sin(2)3yxC．sin()26xyD．sin(2)3yx6．若22aa（0a且1a），则函数()log(1)afxx的图象大致是（）A．B．C．D．7．若不等式组13220xyxy表示的平面区域经过四个象限，则实数的取值范围是（）A．(,2]B．(,1]C．[1,2)D．(1,)8．已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别记为,,则（）A．B．C．D．以上都不正确9．已知32()21fxxxax在(1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是（）A．4(,)3B．(1,7]C．[1,7)D．4(,1][7,)310．若存在实数a,b，使不等式24ln22exaxbx对一切正数x都成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的最小值是（）A．2eB．4C．eD．2二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(3,1)P，则tan，cossin()2．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，表面积是．13．已知数列{}na是等差数列，公差d不为零，若237,,aaa成等比数列，且1221aa，则1a，d．14．已知直线280xmy与圆22:()4Cxmy相交于,AB两点，且ABC为等腰直角三角形，则m．15．已知P为双曲线22221(0,0)xyabab右支上一点，A为其左顶点，(43,0)F为其右焦点，满足||||AFPF，3PFA，则点F到直线PA的距离为．16．已知函数221,0()log,0xxfxxx，则1(())2ff____________，若(())[1,0]fft，则所有符合条件的t组成的集合为________________________．17．已知向量,,abc满足||1,||||,()()0aabbacbc，若对每一确定的b，||c的最大值和最小值分别为,mn，则对任意b，mn的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足：2222()sinsinbcaCcB．（1）求角A的大小；（2）若1a，求bc的最大值．19．如图，多面体P—ABCD，平面ABCD平面PBC，DCBC，//DABC，90BCP，M是AP的中点，N是DP上的点．（1）若MN//平面PBC，证明：N是DP的中点；（2）若3CBCDCP，1AD，求二面角ABPC的平面角的余弦值．20．数列{}na满足11a，21114nnaa，记22212nnSaaa，若2130nntSS，对任意的n*()nN恒成立．（1）求数列2{}na的通项公式；（2）求正整数t的最小值．21．已知抛物线2:2(0)Lypxp=的焦点为F，过点(5,0)M的动直线l与抛物线L交于A，B两点，直线AF交抛物线L于另一点C，AC的最小值为4.（1）求抛物线L的方程；（2）记ABC、AFM的面积分别为1S，2S，求12SS×的最小值.22．已知函数2()ln2()fxxxmxmR．（1）若函数()fx在其定义域内单调递增，求实数m的最大值；（2）若存在正实数对(,)ab，使得当()()1fafb时，1ab能成立，求实数m的取值范围．参考答案：1~10ADABACDCCB11．33，012．32，5+213．2,1314．2或1415．15216．0，61[2,][1,0][,1][2,2]2217．1218．19．20．21．解：（Ⅰ）由已知及抛物线的几何性质可得pAC2||min＝42p抛物线L的方程为xy42.5分（Ⅱ）设直线5:tyxAB，1:myxAC),(),,(),,(332211yxCyxByxA由xytyx45202042tyy20,42121yytyy同理可得431yy，从而)4,4(121yyC，9分点C到AB的距离|416|111|544|2122121yttytyd|20|1||1||112212yytyytABxyOMABCF)20)(14(||2|20||14|22121111211yyyyyyS又||42112yS=||21y13分21SS=4)20)(14(2121yy=)2480(42121yy53296)2458(4当且仅当542y，即)52,5(4A时21SS有最小值53296.15分22．