浙江省金丽衢十二校2020届高三上学期第一次联考试题数学Word版含答案

保密★考试结束前金丽衢十二校2019学年高三第－次联考数学试题本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时间为120分钟，试卷总分为150分。请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第Ⅰ卷－、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的)1.设集合{(3)(2)0},{13}MxxxNxx，则MNA.[1，2)B.[1，2]C.(2，3]D.[2，3]2.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的－条渐近线与直线2x－4y＋2＝0垂直，则该双曲线的离心率为A.2B.22C.52D.53.若实数x，y满足约束条件22022xyxyy，则x－y的最大值等于A.2B.1C.－2D.－44.己知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的休积为A.163B.112C.1123D.1435.己知a，b是实数，则“a2且b2”是“a＋b4且ab4”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以表示取出球的最大号码，则E()＝A.3.55B.3.5C.3.45D.3.47.如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1，底面为正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB＝3，AA1＝4，P是侧面BCC1B1内的动点，且AP⊥BD1，记AP与平面BCC1B1所成的角为θ，则tanθ的最大值为A.43B.53C.2D.2598.己知函数2(1),0()43,03xexfxxx，函数y＝f(x)－a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则－x1x2＋x3＋x4的取值范围为A.[3，3＋e)B.[3，3＋e)C.(3，＋∞)D.(3，3＋e]2.函数2()1lnfxxx的图像大致为10.设等差数列a1，a2，…，an(n≥3，nN*)的公差为d，满足1211naaaa21211222nnaaaaam，则下列说法正确的是A.3dB.n的值可能为奇数C.存在*iN，满足－2ai1D.m的可能取值为11第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11.《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两文，他所带钱共可买肉两。12.若z(3＋4i)＝5(i为虚数单位)，则z＝，z的实部。13.在291()2xx的展开式中，常数项为，系数最大的项是。14.设平面向量a，b满足,,[1,5]abab则a·b的最大值为，最小值为。15.已知F1，F2是椭四C1：2213xy与双曲线C2的公共焦点，P是C1，C2的公共点。若OP＝OF，则C2的渐近线方程为。16.如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝900，BC＝4，CD＝1，AB＝2AD，AC是∠BCD的角平分线，则BD＝。17.设函数41()()(,0,1)iifxxxxRi，若方程10()()0afxfx在区间1[,3]2内有4个不同的实数解，则实数a的取值范围为。三、解答题(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本题满分14分)设函数f(x)＝sinx＋cosx，xR。(Ⅰ)求f(x)·f(－x)的最小正周期；(Ⅱ)求函数g(x)＝sin3x＋cos3x的最大值。19.(本题满分15分)在数列{an}中，*112,431,nnaaannN。(Ⅰ)证明：数列{an－n}是等比数列；(Ⅱ)记bn＝(an－n)n，求数列{bn}的前n项和Sn。20.(本题满分15分)如图，在四棱锥S－ABCD中，AD＝2BC＝23，AB＝3，SA＝SC，AD∥DC，AD⊥平面SAB，E是线段AB靠近B的三等分点。(Ⅰ)求证：CD⊥平面SCE；(Ⅱ)若直线SB与平面SCE所成角的正弦值为13，求SA的长。21.(本题满分15分)过抛物线y2＝2px(p0)上－点P作抛物线的切线l交x轴于Q，F为焦点，以原点O为圆心的圆与直线l相切于点M。(Ⅰ)当p变化时，求证：PFQF为定值。(Ⅱ)当p变化时，记三角形PFM的面积为S1，三角形OFM的面积为S2，求12SS的最小值。22.(本题满分15分)己知函数f(x)＝x－aex＋b，其中,abR。(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设a＝l，kR，若存在b[0，2]，对任意的实数x[0，1]，恒有()1xxfxkexe成立，求k的最大值。