湖南省茶陵县第三中学2020届高三第三次月考数学理试题Word版含答案

2020届高三第三次月考理科数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合}2)1(log|{2xxA，162xByy，则ABRð（）A.0,3B.0,4C.3,4D.1,32.已知复数15iza在复平面上对应的点在直线520xy上，复数152izz（i是虚数单位），则2017z（）A．1B．1C．iD．i3.若tan2，则22cos23sin2sin的值为（）A．25B．25C．5D．54.在4,6,2,4xy内随机取出两个数，则这两个数满足30xy的概率为（）A．14B．18C．110D．1165.若圆2212160xyx与直线ykx交于不同的两点，则实数k的取值范围为（）A．(3,3)B．(5,5)C．55(,)22D．33(,)226.70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成31N；如果是个偶数，则下一步变成2N.不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说，是无法逃出落入底部的421循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为()A．142B．71C．214D．1077.在ABC△中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2223323sinabcbcA，则C的值为（）A．3B．6C．4D．38．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为203，则图中x的值为（）42403836343230282624xFEDCBAy22x俯视图侧视图正视图A．3B．1C.2D．529.运行如下程序框图，如果输入的0,5t，则输出S属于（）A．4,10B．5,2C．4,3D．2,510.已知向量3OA，2OB，OCmOAnOB，若OA与OB的夹角为60°，且OCAB，则实数mn的值为（）A.16B.14C.6D.411．如图，在四边形ABCD中，2ABBC，90ABC，DADC.现沿对角线AC折起，使得平面DAC平面ABC，且三棱锥DABC的体积为43，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的体积是（）A．92B．823C．272D．12开始输入t2?t222224Stt5St输出S结束是否30282624222018161412CABDCABDCABDBAFEDCBA俯视图12.已知函数2lnfxaxxx存在极值，若这些极值的和大于5ln2，则实数a的取值范围为（）A．,4B．4,C．,2D．2,二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若62701271xaxaaxaxax，其中π0sincosdaxxx，则0126aaaa的值为.14.已知函数1,022,0xxfxxx错误!未找到引用源。，若2ffa，实数xy，满足约束条件0626xaxyxy，则目标函数34102xyzx的最大值为.15.过点2,0P的直线交抛物线24yx于,AB两点，若抛物线的焦点为F，则ABF△面积的最小值为.16.以下四个命题：①已知随机变量20,XN，若(2)PXa，则(2)PX的值为12a；②设,abR，则“22loglogab”是“21ab”的充分不必要条件；③函数1212xfxx的零点个数为1；④命题2:,31npnnN，,则p为2,31nnnN.其中真命题的序号为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列na为公差不为0的等差数列，满足15a，且2930,,aaa成等比数列.（1）求na的通项公式；（2）若数列nb满足111nnnanbbN，且113b，求数列nb的前n项和nT.18.（本小题满分12分）已知在四棱锥CABDE中，DB平面ABC,//AEDB,ABC△是边长为2的等边三角形，1AE，M为AB的中点.201510551015121086422468ACDEMMPDEABABzGNMFEDCBA（1）求证：CMEM；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角BCDE的大小.19.（本小题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占35，采用微信支付的占23，40岁以上采用微信支付的占14.（1）请完成下面22列联表：40岁以下40岁以上合计使用微信支付未使用微信支付合计并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（2）采用分层抽样的方法从100名顾客中抽取10人参与抽奖活动，一等奖两名，记“40岁以下”得一等奖的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考公式:22()()()()()nadbcKabcdacbd，nabcd.参考数据：20PKk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.82820.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点为15,0F，25,0F，M是椭圆上一点，若120MFMF，128MFMF．（1）求椭圆的方程；（2）点P是椭圆上任意一点，12AA、分别是椭圆的左、右顶点，直线12PAPA，与直线352x分别交于,EF两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数since(os)xfxxx.（1）如果对于任意的2π0,x，ecosxfxkxx恒成立，求实数k的取值范围；（2）若201520ππ17,22x，过点1,0π2M作函数fx的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列nx，求数列nx的所有项之和.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，点03P，，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2241cos．直线l的参数方程为12(332xttyt为参数)．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为,AB，求11PAPB的值．2020年届高三第二次月考理科数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）．1．【解析】由题意可得}31|{xxA，{1xxARð，或3}x，由1620x和20x，解得016216x，所以04y，即{|04}Byy，故34xABxRð，故答案为C.2.【解析】因为复数15iza在复平面上对应的点在直线520xy上，所以点,5a在直线520xy上，即5100a，解得2a，所以125iz，故21i25i52i52i5i2ii25i25i25izz，则2017201745041iiiz.故选D.3.【解析】2222cos23sin2sin2cos6sincos3sin2222222cos6sincos3sin26tan3tan2sincostan15.故选A.4.【解析】所求概率为几何概型，测度为面积，易知4,6,2,4xy构成的公共区域为正方形，且面积为224，满足30xy的为图中的阴影部分，又阴影部分的面积为12，因此所求的概率为11248，选B.12141618202224262830Oyx4264(3,1)(-8,-10)A(1,1)O3x-2y+4=0x-y-2=0x+2y=0x+y-4=0yx5.【解析】将直线的方程ykx代入圆的方程2212160xyx后，整理得22112160kxx，依题意，直线与圆交于不同的两点，又∵210k，∴只需221241160k，解得k的取值范围为5522k.故选C.6.【解析】按照运算规则依次得到82,41,124,62,31,94,47,142,71,214，故第十步运算得到的数为214，故选C.7.【解析】由余弦定理得222222cos3323sinabcbcAbcbcA，即22(3sincos)bcbcAA，即222sin()6bcAbc，由基本不等式及三角函数的值域可得，2222sin()26bcAbc，故2sin()26A，且bc，得62A，即3A，故6C．故选B.8．【解析】几何体为一个三棱锥FABC与一个四棱锥ACDEF的组合体，如图，四棱锥ACDEF的底面CDEF的面积为2x，高为4，故体积为2214433xx，三棱锥FABC的底面面积为122xx，高为x，故体积为213x，则组合体的体积为222415203333Vxxx，解得2x.故选C.34323028262422201816OECBDCDAFEDCBAy22俯视图侧视图正视图9.【解析】当0,2t时，50,10t；当[2,5]t时，244,5tt，所以4,10S.故选A.10.【解析】·32cos603,,,OAOBOCmOAnOBOCAB22···0mOAnOBABmOAnOBOBOAmnOAOBmOAnOB，13940,6mmnmnn，故选A.11．【解析】∵2ABBC，90ABC，∴ABC△的外接圆半径为122AC.由题意知DADC，平面DAC平面ABC，如图，取AC的中点E，连结DE，则DE平面ABC，球心O在DE上.因为三棱锥DABC的体积为43，所以41122332VDE，解得2DE，∴球心O到平面ABC的距离为2R（R为外接球的半径），由勾股定理可得22222RR，∴32R，故所求球的体积为349ππ32R．故选A.30282624222018161412EEECABDCABDCABDBAFEDCBA俯视图12【解析】对函数fx求导得221()xaxfxx.fx存在极值，221()0xaxfxx在0,上有解，即方程2210xax在0,上有解，即280a.显然当0时，fx无极值，不合题意，所以方程2210xax必有是两个不等正根.设方程2210xax的两个不等正根分别为12,xx，则12121022+=xxaxx，由题意知12fxfx22121212lnlnaxxxxxx22111ln5ln2422aa，解得216a，满足0，又120