湖南省衡阳市第八中学2020届高三数学上学期第二次9月月考试题文

湖南省衡阳市第八中学2020届高三数学上学期第二次（9月）月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．己知集合|23|1MxxNxyx，则MN（）A.(2,)B.1,3C.2,1D.(2,3)2.设xR，则“220xx”是“15x”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的函数是（）A．()22xxfxB．2()1fxxC．12()logfxxD．()sinfxxx4.设,xyR，向量(,2),(3,y),axb(1,1)c，且,//,acbc则||ab等于（）A.5B.4C.26D.255．已知直线yxm是曲线23lnyxx的一条切线，则m的值为（）A．0B．2C．1D．36．函数()2sin(),(0,)22fxx的部分图像如图所示，则()2f()A．3B．3，C．32D．327．要得到函数()2cos(2)3fxx的图象，只需将()sin(2)3gxx的图象（）A．向左平移2个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移2个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）C．向左平移4个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D．向左平移4个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）8.函数f（x）=2sin1xx的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知函数)(xf满足)()(xfxf，且当)0,(x时，)(')(xxfxf0成立，若0.20.2(3)(3),(ln2)(ln2)afbf，3311(log)(log),,,99cfabc则的大小关系是（）A．abcB．cbaC．cabD．acb10.已知函数4()(1)(0)1xfxaxxx若曲线上存在不同的两点A,B使得曲线)(xf在点A,B处的切线垂直，则a的取值范围是（）.(1,)A.(3,1)B.(13,13)C.(13,1)D11.定义在R上的奇函数()fx满足()(2)0fxfx，且当[0,1)x时，()ln()1xxfxex，则函数1()()4gxfxx，在区间[6,6]上的零点个数是()A.4B.5C.6D.712.若存在唯一的正整数，使得不等式20xxaxae恒成立，则实数a的取值范围是（）A．24(0,)3eB．241(,)3eeC．1(0,)eD．241[,)3ee一．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．已知函数22,0,1log,0,xxfxxx则2ff______．14.若函数1()sin223fxx，0,4x,则fx的最小值是.15.已知0,0xy，且3xyxy，若23ttxy恒成立，则实数t的取值范围是．16．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若()lnfxxx与2g()xmx在[1，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．二．解答题（本大题共6小题.共计70分）17.(本题满分12分)已知函数)(3)(23bxaxxf,在1x时有极大值3;（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）求函数)(xf在3,1上的最值.18.（本题满分12分）已知函数f(x)＝cos2x－sin2x－23sinxcosx－a(x∈R)的最大值为5．(1)求a的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递减区间．19.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且23sin5cBa，11cos14B．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，74AD，求ABC的面积．20.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，ABE是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，EA=EB,AD=2EF=6且//EFAD(1)证明：0F//平面ABE.(2)若侧面ABCD与底面ABE垂直，求五面体ABCDFE的体积。21.（本小题满分12分）已知()lnfxaxx.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若对任意[1,)x，都有()xfxa，求实数a的取值范围.22.[选修4一4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2xtyt（t是参数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为32sin()4.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）过直线l上的一点向圆C引切线，求切线长的最小值.23.[选修4一5：不等式选讲]已知函数1()fxxxaa，0a.（1）若2a，求不等式()3fx的解集；（2）若关于x的不等式()4fx恒成立，求a的取值范围.衡阳市八中第二次月考数学（文科）试卷命题：刘慧英审题人：刘一坚仇武君一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．己知集合|23|1MxxNxyx，则MN（B）A.(2,)B.1,3C.2,1D.(2,3)2.设xR，则“220xx”是“15x”的(B)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的函数是（B）A．()22xxfxB．2()1fxxC．12()logfxxD．()sinfxxx4.设,xyR，向量(,2),(3,y),axb(1,1)c，且,//,acbc则||ab等于（C）A.5B.4C.26D.255．已知直线yxm是曲线23lnyxx的一条切线，则m的值为（B）A．0B．2C．1D．36．函数()2sin(),(0,)22fxx的部分图像如图所示，则()2f(A)A．3B．3，C．32D．327．要得到函数()2cos(2)3fxx的图象，只需将()sin(2)3gxx的图象（D）A．向左平移2个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移2个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）C．向左平移4个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D．向左平移4个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）8.函数f（x）=2sin1xx的图象大致为（A）B．B．C．D．9．已知函数)(xf满足)()(xfxf，且当)0,(x时，)(')(xxfxf0成立，若0.20.2(3)(3),(ln2)(ln2)afbf，3311(log)(log),,,99cfabc则的大小关系是（A）A．abcB．cbaC．cabD．acb10.已知函数4()(1)(0)1xfxaxxx若曲线上存在不同的两点A,B使得曲线)(xf在点A,B处的切线垂直，则a的取值范围是（C）.(1,)A.(3,1)B.(13,13)C.(13,1)D11.定义在R上的奇函数()fx满足()(2)0fxfx，且当[0,1)x时，()ln()1xxfxex，则函数1()()4gxfxx，在区间[6,6]上的零点个数是(B)A.4B.5C.6D.712.若存在唯一的正整数，使得不等式20xxaxae恒成立，则实数a的取值范围是（D）A．24(0,)3eB．241(,)3eeC．1(0,)eD．241[,)3ee三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．已知函数22,0,1log,0,xxfxxx则2ff______．【答案】314.若函数1()sin223fxx，0,4x,则fx的最小值是.【答案】3416.已知0,0xy，且3xyxy，若23ttxy恒成立，则实数t的取值范围是．【答案】(4,3)16．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若()lnfxxx与2g()xxmx在[1，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．【答案】113ln2ln33m四．解答题（本大题共6小题.共计70分）17.(本题满分12分)已知函数)(3)(23bxaxxf,在1x时有极大值3;（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）求函数)(xf在3,1上的最值.【答案】（Ⅰ）2,3ab;（Ⅱ）最大值115f,最小值212f解:（Ⅰ）2'96fxaxbx,由题意可知133332,3960'10fabababf.（Ⅱ）由（Ⅰ）知3269fxxx,2'1818181fxxxxx,令'0fx得0x或1x'0fx时,01x;'0fx时10x或12x.所以函数fx在1,0和1,2上单调递减,在0,1上单调递增.因为16915,1693ff,00,381ff,最大值115f,最小值381f18.（本题满分12分）已知函数f(x)＝cos2x－sin2x－23sinxcosx－a(x∈R)的最大值为5．(1)求a的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递减区间．[解](1)由题意，f(x)＝cos2x－3sin2x－a＝－2sin(2)6x－a，故3a.(2)由(1)知f(x)＝－2sin(2)6x+1，则f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质，令-π2＋2kπ≤2x-π6≤π2＋2kπ(k∈Z)，解得-π6＋kπ≤x≤3＋kπ(k∈Z)，所以f(x)的单调递减区间是[-π6＋kπ，3＋kπ](k∈Z)．19.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且23sin5cBa，11cos14B．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，74AD，求ABC的面积．【解析】（Ⅰ）由11cos14B，得53sin14B，又23sin5aBc，∴37ac，由正弦定理有sinsinacAC得3sin7sinAC，∴3sin7sin()AAB即3sin7sincos7cossinAABAB，∴tan3A，23A；（Ⅱ）由余弦定理有222cos74ABBDABBDB，即227711()2746614cccc，解得6c，∴14a，∴1153sin6141532214SacB.20.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，ABE是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，EA=EB,AD=2EF=6且//EFAD(3)证明：0F//平面ABE.(4)若侧面ABCD与底面ABE垂直，求五面体ABCDFE的体积。（1）证明：取AB中点M，连OM,EM,因为EF//BC,EF=12BC,且侧面ABCD是正方形，所以EF//OM,EF=OM.所以四边形EFOM是平行四边形，所以OF//EM,又EM平面ABE，OF平面ABE，所以0F//平面ABE.......5分(2)取AD的中