湖南省长沙市第一中学2020届高三上学期第一次月考数学文科试题Word版含答案

长沙市一中2020届高三月考试卷(一）数学（理科）长沙市一中高三文数备课组组稿时量：120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，若复数2)1(1iz,则||zA.1B.2C.2D.52.已知集合A={21|xx}，B={2,1,0}，则BAA.21|xxB.{2,1,0}C.{2,1}D.{1,0}3.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：附表：随机变量：))()()(()(22dbcadcbabcadnK经计算，统计量K2的观测值4.762,参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4.已知向量babka),2,2(),2,(为非零向量，若)(baa,则实数k的值为A.0B.2C.-2D.15.美学四大构件是:史诗、音乐、造型(绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为A.21B.22C.23D.316.若21212,)21(,8.0logcba，则有A.abcB.acbC.cabD.bca7.函数21)(xexxf的图象大致是8.如图，点A为单位圆上—点，3xOA，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B)22,22(，则sinA.462B.462C.462D.4629.已知函数MOD是一个求余函数，记MOD(m，n)表示m除以n的余数，例如MOD(13,3)=1，下图是某个算法的程序框图，当输入m的值为27时，则输出i的值为A.2B.3C.4D.510.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:0822mxyx与直线012yx相交于A，B两点，若△ABC为等边三角形，则实数m的值为A.11B.12C.-11D.-1211.设椭圆C：)0,0(12222babyax的两个焦点分别为F1,F2，22||21FF，P是C上一点，若aPFPF||||21，且31sin21FPF，则椭圆C的方程为A.13422yxB.13622yxC.14622yxD.12422yx12.已知函数xxfxfsin2)()(，又当0x时，1)('xf，则关于x的不等式)4(sin2)2()(xxxfxf的解集为A.),4[B.),4[C.)4,[D.)4,[二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。13.已知数列{na}中,Nnnaaaan,...2321,则5a14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cAbBAa3cossinsin2，则cb15.函数|1|)(xexfx的图象在点(0，2)处的切线方程为16.正三棱锥P-ABC(底面△ABC为正三角形，顶点P在底面的射影为底面AABC的中心）中,PA丄PB，其体积为29，则该三棱锥的外接球的表面积为三、解答题:本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(本小题满分12分)记nS为等差数列{na}的前n项和，已知公差10),0,2(1ad，且823aaS成等比数列.(1)求数列{na}的通项公式；(2)求1022212021...)...(aaaaaa的值，Nnnaaaan,...2321,则5a18.(本小题满分12分）某种零件的质量指标值以分数(满分100分)来衡量，并根据分数的高低划分三个等级，如下表:为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员随机抽取了100件零件，进行质量指标值检查，将检查结果进行整理得到如下的频率分布直方图：(1)若该生产线的质量指标值要求为：第一条:生产线的质量指标值合格和优秀的零件至少要占全部零件的75%;第二条:生产线的质量指标值平均分不低于95分.如果同时满足以上两条就认定生产线的质量指标值合格,否则为不合格，请根据以上抽样调査数据，判断该生产线的质量指标值是否合格？(2)在样本中，按质量指标值的等级用分层抽样的方法从质量指标值不合格和优秀的零件中抽取5件，再从这5件中随机抽取2件，求这两件的质量指标值恰好一个不合格一个优秀的概率.19.(本小题满分12分）如图，等腰梯形MNCD中，MD//NC，MN=21MD=2,∠CDM=60°，E为线段MD上一点,且ME=3,以EC为折痕将四边形MNCE折起，使MN到达的位置，且AE丄DC.(1)求证:DE丄平面ABCD;(2)求点A到平面DBE的距离.20.(本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(1，0)，点M在x轴上运动，点N在y轴上运动，点P为坐标平面内的动点，且满足PQONOMPM2,0.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)点Q为圆1)2(22yx上一点，由Q向C引切线，切点分别为S、T,记21,kk分别为切线QS，QT的斜率，当Q运动时，求|111|21kk.的取值范围.21.(本小题满分12分）已知函数xxxxxxgxxxxfsincos3sin3)(,sincos2)(2.(1)证明:)(xf在区间)0,(上存在唯一零点；(2)令)0)(()()(axgxafxh，若),(x时)(xh有最大值，求实数a的取值范围.已知函数)0(1)ln()(aaxxxf.(1)若函数)(xf在定义域上为增函数，求a的取值范围；(2)证明：cosxe)(xxf.(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角极坐标系xOy中，直线l的参数方程为sin,cos2tytx其中t为参数，其中a为l的倾斜角，且其中)2,0[a，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程)(2R，曲线C2的极坐标方程82cos2，(1)求C1C2的直角坐标方程；(2)已知点P(-2,0)，l与C1交于点0，与C2交于A，B两点，且2||||||PQPBPA，求l的普通方程.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知cba,,为正数,且2cba,证明:(1)43acbcab；(2)8222accbba.数学（文科）一、选择题：1.D2.B3.A4.A5.C6.B7.C8.C9.B10.D11.D12.A二、填空题：13.162514.315.216.27三、解答题17.18.19.20.21.22.23.