甘肃省武威第十八中学2020届高三上学期第一次诊断考试数学试题Word版含答案

2020届高三第一次诊断考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)0，x∈Z}，则A∪B＝()A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{－1，0，1，2，3}2．设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.y=lnxB.21yxC.y=sinxD.y=cosx4．已知命题p：∀x2，x3－80，那么¬p是()A．∀x≤2，x3－8≤0B．∃x2，x3－8≤0C．∀x2，x3－8≤0D．∃x≤2，x3－8≤05．函数f（x）=的定义域为（）A.(-1,+∞）B.(-1,1）∪（1,+∞）C.[-1,+∞）D.[-1,1）∪（1，+∞）6．若函数f（x）=ax2+（2a2﹣a）x+1为偶函数，则实数a的值为（）A．1B．C．0D．0或7.已知复数z＝1＋2i2－i(i为虚数单位)，则z的虚部为()A.－1B.0C.1D.i8．设函数1x22,x1,fx1logx,x1,则满足f(x)≤2的x的取值范围是（）A．[-1,2]B．[0,2]C．[1,+∞)D．[0,+∞)9．设0.61.50.60.6,0.6,1.5abc，则,,abc的大小关系是()A．abcB．acbC．bacD．bca10.曲线xxxy223在1x处的切线斜率是()A.1B.－1C.2D.311.定义域为R的奇函数()yfx的图像关于直线2x对称，且(2)2018f，则(2018)(2016)ff（）A.2018B.2020C.4034D.212.若关于x的不等式x2－4x－2－a0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－2)B.(－2，＋∞)C.(－6，＋∞)D.(－∞，－6)二、填空题（每空5分，共20分）13．1)21(2lg225lg。14.已知偶函数fx在0,上单调递减，若23fxf，则x的取值范围是.15．函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是________16．给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cosα＝cosβ”的逆否命题；②“∃x0∈R，使得x20－x00”的否定是：“∀x∈R，均有x2－x0”；③命题“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要条件；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17．（10分）已知全集为R，函数)1lg()(xxf的定义域为集合A，集合}6)1(|{xxxB.（1）求)(BCAR；（2）若}21|{mxmxC，))((BCACR，求实数m的取值范围.18．（12分）已知3|:|axp（a为常数）；q：代数式)6lg(1xx有意义．（1）若1a，求使”“qp为真命题的实数x的取值范围；（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.（12分）已知函数f(x)＝1a－1x(a0，x0).(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在12，2上的值域是12，2，求a的值.20.（12分）设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.21（12分）已知函数f(x)＝－x2＋2x，x0，0，x＝0，x2＋mx，x0是奇函数.(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.．22.（12分）设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.2020届高三一轮复习过关考试（一）数学答案1---5CCDBB6---10DCDCB11---12AA13.-114.（-1,5）15.(4,+∞)16.(1)(4)17【解】(1)由01x得，函数)1lg()(xxf的定义域1|xxA062xx，0)2)(3(xx，得B{|32}xxx或RCB{|23}xx，12|)(xxBCAR4分(2)|21Cxx①当C时，满足要求，此时mm21，得1m②当C时，要12|xxC，则122121mmmm8分解得211m；由①②得，21m10分18.p：3||ax等价于：33ax即33axa；q：代数式)6lg(1xx有意义等价于：0601xx，即61x…………3分（1）1a时，p即为42x若“qp”为真命题，则6142xx，得：41x故1a时，使“qp”为真命题的实数x的取值范围是1，4………6分（2）记集合33|axaxA，61|xxB若p是q成立的充分不必要条件，则BA，……………8分因此：6313aa，32a，故实数a的取值范围是3,2。……12分19.(1)证明设x2x10，则x2－x10，x1x20，∵f(x2)－f(x1)＝1a－1x2－1a－1x1＝1x1－1x2＝x2－x1x1x20，∴f(x2)f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.(2)解∵f(x)在12，2上的值域是12，2，又由(1)得f(x)在12，2上是单调增函数，∴f12＝12，f(2)＝2，易知a＝25.20.解(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x).又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x).又f(x)的定义域为R，∴f(x)是偶函数.(2)当x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]，则f(x)＝f(－x)＝x；进而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.故f(x)＝－x，x∈[－1，0]，x，x∈（0，1），－x＋2，x∈[1，2].21.解(1)设x0，则－x0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x).于是x0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知a－2－1，a－2≤1，所以1a≤3，故实数a的取值范围是(1，3].22.解(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函数且f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x).故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称.又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如下图所示.当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝×12×2×1＝4.