甘肃省甘谷第一中学2020届高三上学期第一次检测考试数学理试题Word版含答案

甘谷一中2019-2020学年高三第一次检测考试理科数学命题人：赵嘉蹊一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合22,0,2,4,|230ABxxx，则AB（）A.0B.2C.0,2D.0,2,42、函数23lg(31)1xfxxx的定义域为（）A．1,3B．1,13C．11,33D．1,33、设函数1x22,x1,fx1logx,x1,则满足f(x)≤2的x的取值范围是（）A．[-1,2]B．[0,2]C．[1,+∞)D．[0,+∞)4、已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，22)，且f(m－2)1，则m的取值范围是()A．m1或m3B．1m3C．m3D．m35下列说法中，正确的是：（）A．命题“若ba，则122ba”的否命题为“若ba，则122ba”B．命题“存在Rx，使得012xx”的否定是：“任意Rx，都有012xx”C．若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D．命题“若022ba，则0ab”的逆命题是真命题6、三个数6log,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log7.0B.6log67.07.07.06C.67.07.07.066logD.7.067.067.06log7、下列函数中，既是偶函数，又在,0上单调递减的函数是（）A.2yxB.2xyC.1yxD.lgyx8、已知函数fx的导函数为fx，且满足21lnfxxfx，则1f（）A.1B.eC.1D.e9.已知a是函数12()2logxfxx的零点，若00xa，则0()fx的值满足（）A.0()0fxB.0()0fxC.0()=0fxD.0()fx的符号不确定10.函数()(1)lnfxxx的图象可能为()．11.已知函数222,0()=0,0+,0xxxfxxxmxx是奇函数，且在区间-12a，上满足任意的1212,()xxxx，都有1212()()0fxfxxx，则实数a的取值范围是（）A.1,3B.1,3C.1,3D.1,312.若a满足lg4aa，b满足104bb，函数2()2,0()2,0xabxxfxx，则关于x的方程()fxx解的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知1()13xfex，求()fe=.14.已知偶函数fx在0,上单调递减，若23fxf，则x的取值范围是.15.用min,,abc表示,,abc三个数中的最小值.设()min2,2,10xfxxx(0)x,则()fx的最大值为.16.已知函数()yfx是R上的偶函数，对xR都有(4)()(2)fxfxf成立．当0,2x，()yfx单调递减，给出下列命题：①(2)=0f；②直线=-4x是函数()yfx图象的一条对称轴；③函数()yfx在-4,4上有四个零点；④区间-40,-38是()yfx的一个单调递增区间.其中所有正确命题的序号为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17、（本小题10分）已知全集为R，函数)1lg()(xxf的定义域为集合A，集合}6)1(|{xxxB.（1）求)(BCAR；（2）若}21|{mxmxC，))((BCACR，求实数m的取值范围.18．（本小题12分）已知命题p：xR，240mxxm．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若有命题q：28x，，01log2xm，当pq为真命题且pq为假命题时，求实数m的取值范围．19、（本小题12分）若二次函数满足123fxfxx,且03f(1)求fx的解析式;(2)设gxfxkx,求gx在0,2的最小值k的表达式．20、（本小题12分）设函数)10()1()(aaakaxfxx且是定义域为R的奇函数.(1)求k的值;(2)若0)1(f,试说明函数)(xf的单调性,并求使不等式0)4()(2xftxxf恒成立的的取值范围.21．（本小题12分）已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）若a≥0且f（a+1）≤39，求a的取值范围．22、（本小题12分）(宏志、普通班）定义在实数集上的函数231(),()23fxxxgxxxm.⑴求函数()fx的图象在1x处的切线方程;⑵若()()fxgx对任意的[4,4]x恒成立，求实数m的取值范围.(子材班）已知函数2()lnfxxaxbx（其中,ab为常数且0a）在1x处取得极值．（1）当1a时，求()fx的单调区间；（2）若()fx在0,e上的最大值为1，求a的值．甘谷一中2019-2020学年高三第一次检测考试理科数学答案一、选择题：1C2、B3、D4、D5、C6、D7、D8、A9、B10、A11、A12、C二、填空题13.2314.（-1,5）15.616.①②三、解答题：共70分。17【解】(1)由01x得，函数)1lg()(xxf的定义域1|xxA062xx，0)2)(3(xx，得B{|32}xxx或RCB{|23}xx，12|)(xxBCAR4分(2)|21Cxx①当C时，满足要求，此时mm21，得1m②当C时，要12|xxC，则122121mmmm8分解得211m；由①②得，21m10分18．【解析】（1）∵xR，240mxxm，∴0m且21160m，解得01144mmm或，∴p为真命题时，14m．5分（2）28x，，2log1028mxx，，21logmx．又28x，时，2111log3x，，∴1m．7分∵pq为真命题且pq为假命题时，∴p真q假或p假q真，8分当p假q真，有114mm，解得14m；当p真q假，有114mm，解得1m；10分∴当pq为真命题且pq为假命题时，1m或14m．12分19．（12分）解：(1)设2fxaxbxc,由03f得3c,故23fxaxbx．因为123fxfxx,所以22113323axbxaxbxx,整理得223axabx,所以22{3aab,解得1{2ab。所以223fxxx。5分(2)由（1）得223gxfxkxxkx，故函数gx的图象是开口朝上、以22kx为对称轴的抛物线,①当202k,即2k时,则当0x时,gx取最小值3；②当2022k,即26k时,则当22kx时,gx取最小值2484kk；③当222k,即6k时,则当2x时,gx取最小值112k。综上23,248{,264112,6kkkkkkk．12分20【解】(1)由题意,对任意Rx,)()(xfxf,即xxxxakaaka)1()1(,即0)())(1(xxxxaaaak,0))(2(xxaak,因为x为任意实数,所以2k-------------------4(2)由(1)知xxaaxf)(,由0)1(f,得01aa,解得10a.当10a时,xay是减函数,xay也是减函数,所以xxaaxf)(是减函数.由0)4()(2xftxxf,所以)4()(2xftxxf,因为)(xf是奇函数,所以)4()(2xftxxf-----------------------8分因为)(xf是R上的减函数,所以42xtxx即04)1(2xtx对任意Rx成立,所以△016)1(2t,解得53t所以,的取值范围是)5,3(--------------12分21．解：（1）令y＝－1，则f（－x）＝f（x）·f（－1），∵f（－1）＝1，f（－x）＝f（x），f（x）为偶函数…4分（2）设，∴，，∵时，，∴，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在0，＋∞）上是增函数………8分（3）∵f（27）＝9，又，∴，∴，∵，∴，所以0≤α≤2………12分22（普通）【解】试题解析：⑴∵2()fxxx,当1x时，(1)2f∵'()21'(1)3fxxf∴所求切线方程为23(1)310yxxy.--------.(4分)⑵令321()()()3'()(3)(1)3hxgxfxxxxmhxxx∴当41x时，'()0hx；当13x时，'()0hx；当34x时，'()0hx；--8分要使()()fxgx恒成立，即max()0hx.由上知()hx的最大值在1x或4x取得.而52055(1),(4)03333hmhmmm∴实数m的取值范围5(,]3.----------------------------------12分（子材）（I）因为2()ln,fxxaxbx所以1()2fxaxbx…因为函数2()lnfxxaxbx在1x处取得极值(1)120fab当1a时，3b，2231()xxfxx，'(),()fxfx随x的变化情况如下表：x1(0,)2121(,1)211+（，）'()fx00()fx↑极大值↓极小值↑所以()fx的单调递增区间为1(0,)2,1+（，）单调递减区间为1(,1)2……(II)因为222(1)1(21)(1)()axaxaxxfxxx令()0fx,1211,2xxa……因为()fx在1x处取得极值，所以21112xxa当102a时，()fx在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减所以()fx在区间0,e上的最大值为(1)f，令(1)1f，解得2a……当0a，2102xa当112a时，()fx在1(0,)2a上单调递增，1(,1)2a上单调递减，(1,e)上单调递增所以最大值1可能在12xa或ex处取得而2111111()ln()(21)ln10222224faaaaaaaa所以2(e)lne+e(21)e1faa，解得1e2a………………当11e2a时,()fx在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a上单调递减，1(,e)2a上单调递增所以最大值1可能在1x或ex处取得而(1)ln1(21)0faa所以2(e)lne+e(21)e1faa，解得1e2a，与211e2xa矛盾当21e2xa时，()fx在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减，所以最大值1可能在1x处取得，而(1)ln1(21)0faa，矛盾综上所述，12ae或2a．……………