甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第二次检测考试试题文

甘谷一中2019——2020学年高三第二次检测考试数学（文）第I卷（选择题共60分）一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合|14,2,1,4,8,9AxZxB，设CAB，则集合C的元素个数为()A．9B．8C．3D．22．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）A．2yxB．12yxC．13yxD．3yx3．已知sin0，cos0，则角的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．角的终边经过点(2,1)，则sincos+的值为（）A．355B．355C．55D．555．函数()ln23xfxx的零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(2,3)C．(1,2)D．(3,4)6．函数21logfxx与12xgx在同一直角坐标系下的图象大致是()A.B.C.D.7．设0.50.5a，0.50.3b，0.3log0.2c,则a，b，c的大小关系是（）A．cabB．bacC．cbaD．abc8．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．10．函数bxAxf)sin()(的图像如图所示，则)(xf的解析式为A．121sin21)(xxfB．2121sin)(xxfC．12sin21)(xxfD．212sin)(xxf11．已知定义在R上的可导函数fx的导函数为fx，若对于任意实数x有0fxfx，且01f，则不等式1xefx的解集为（）A．0，B．0，C．e，D．e，12．定义在R上的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx，且当[1,0]x时，2()fxx，函数()gx是定义在R上的奇函数，当0x时，()lggxx，则函数()()()hxfxgx的零点的的个数是（）A．9B．10C．11D．12第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，，每小题5分，共20分）13．曲线32932fxxxx在点1,1f处的切线斜率为_____________.14．已知tan2，则sincos____．15．若函数21ln2fxaxxxx存在单调递增区间，则a的取值范围是___.16．函数22sin23cossinfxxxx的图象为C，如下结论：①图象C关于直线1112x对称；②图象C关于点(23,0)对称；③函数fx在区间(5,1212内是增函数；④由2sin2yx的图角向右平移3个单位长度可以得到图象C。其中正确结论的序号是_________。三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分．已知，，其中．（1）已知，若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18（12分）．已知函数2()12sin2cos2([0,])fxxaxax，设其最小值为ga（1）求ga；（2）若1()2ga，求a以及此时fx的最大值.19（12分）．某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2fxAxA在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02322x356sin()yAx0300（1）请将上表数据补充完整；函数()fx的解析式为()fx（直接写出结果即可）；（2）根据表格中的数据作出()fx一个周期的图象（横坐标每小格6个单位，纵坐标每小格1个单位）；（3）求函数()fx在区间[,0]2上的最大值和最小值．20（12分）．已知函数21sin2cos,2fxmxxxR，若tan23且326f．（1）求实数m的值及函数fx的最小正周期；（2）求fx在0,上的递增区间．21（12分）．已知函数2()2lnfxxx．（1）求函数()fx的单调区间与最值；（2）若方程32ln0xxmxx在区间1,ee内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．（其中e为自然对数的底数）22．（本题满分15分）已知函数f(x)=13ax3+x2+2(a≠0)．(Ⅰ)试讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若a0，求函数f(x)在［1，2］上的最大值．高三文数二检参考答案一．选择题1．D2．C3．C4．D5．C6．C7．B8．A9．C10．C11．B12．C二．填空题13．914．25.15．1,e16．①②③三．解答题17．（1）由，解得，所以又，因为，解得，所以．当时，，又为真，所以．......5分（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（1），，所以，即：.......10分18．1）由题意，函数2()122cos2cos2fxxaxa22cos2cos21xaxa222cos2122aaxa∵0,x，∴cos[1,1]x，若12a，即2a，则当cos1x时，fx取得最小值，()1ga.若-1a/21，即-2a2，则当cos2ax时，fx取得最小值，2()212agaa.若12a即2a，则当cos1x时，fx取得最小值，()41gaa，∴21,2()21,22241,2aagaaaaa剟．.......5分（2）由（1）及题意，得当-2a2时，令21()2122agaa，解得1a或3a（舍去）；当2a时，令1()412gaa，解得18a（舍去），综上，1a，此时211()2cos22fxx，则cos1x时，fx取得最大值max5fx........12分19．（1）根据表中已知数据，解得3A，2，6，数据补全如下表：x02322x123712561312sinyAx03030函数fx表达式为3sin26fxx........4分（2）根据表格中的数据作出fx一个周期的图象见下图：......6分（3）令26tx，,02x，则7,66t，则3sin26fxx，,02x，可转化为3sinyt，7,66t，因为正弦函数sinyx在区间3,22上单调递减，在区间（,]22上单调递增，所以3sinyt，在区间7,62上单调递减，在区间（,]26上单调递增，故3sinyt的最小值为3sin32，最大值为733sin62，由于2t时，6x；76t时，2x，故当2x时，max32fx；当6x时，min3fx........12分．20.（1）22212tan11tan4311sin2cos211121tan21tan1326mfmm，又∵326f，∴431131132626m，即32m故31sin2cos21sin21226fxxxx，∴函数fx的最小正周期22T.......6分（2）fx的递增区间是222262kxk，∴,63kxkkZ，所以在0,上的递增区间是50,,,36........12分21．（1）∵2()2lnfxxx，0x，∴22(1)(1)'()2xxfxxxx，∴令'()0fx，即2(1)(1)0xxx，解得：01x.令'()0fx，即2(1)(1)0xxx，解得：1x，∴函数()fx的单调增区间是(0,1)；单调减区间是(1,)，∴当1x时，max()(1)1fxf，fx无最小值........4分（2）∵方程32ln0xxmxx在区间1,ee内有两个不相等的实根，∴方程22lnxxm在区间1,ee内有两个不相等的实根，∴函数()fx与ym的图象在区间1,ee内有两个不同交点，又由（1）知函数()fx在1,1e上单调递增；在1,e上单调递减，∴当1x时，max()1fx，min1()min{(),()}fxffee，又2211()23,4()2ffeeee，∴2min()()2fxfee，∴2121me，∴2112me，∴实数m的取值范围为21(1,2]e........12分22．解：(1)∵f(x)=－３１ax3+x2+2(a≠0),∴)(xf=-ax2+2x.①当a0时，令)(xf0,即-ax2+2x0,得0xa2.∴f(x)在（-∞,0),,2a上是减函数，在a2,0上是增函数.②当a0时，令)(xf0,即-ax2+2x0,得x0，或xa２.∴f(x)在（-∞,a２),(0,+∞)上是增函数，在(a２,0)上是减函数.……………5分(2)由（１）得：①当0a21,即a2时,f(x）在（1，2）上是减函数,∴f（x）max=f（1）=３－a３１.②当1≤a2≤2,即1≤a≤2时，f(x)在a2,1上是增函数，在2,2a上是减函数，∴f(x)max=fa2=2342a.③当a22时，即0a1时，f(x)在（1，2）上是增函数，∴f（x）max=f（2）=386a.综上所述，当0a1时，f(x)的最大值为３－a３１,当1≤a≤2时，f(x)的最大值为2342a,当a2时，f(x)的最大值为386a.………………12分