甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第二次检测考试试题理

甘谷一中2019——2020学年高三第二次检测考试数学(理科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数214yx的定义域为M，2|log11Nxx，全集UR，则图形中阴影部分表示的集合是（）A.|2xxB.|22xxC.|21xxD.|12xx2．集合CBA,,,}5,4{},6,5,4,3,2,1{BA,且ACB,则满足条件的集合C的个数有:（）A．15B．16C．31D．323.设函数3,1()2,1xxbxfxx，若((1))1ff，则b（）A．14B．12C．1D．24．函数2ln2fxxx的单调递增区间为（）A．2,B．1,C．,1D．,05．若函数432xxy的定义域为[0,]m,值域为]4,47[，则m的取值范围是（）A．4,0B．3[]2，4C．3[3]2，D．3[2，）6．)1()1(1)2()(xaxxaxfx为单调递增函数，则a的范围是（）A．2,23B．2,23[C．1,32[D．21，7．如图，设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离是m米，∠BAC＝α，∠ACB＝β，则A，B两点间的距离为（）A．msinαsinβB．msinαsin（α＋β）C．msinβsin（α＋β）D．msin（α＋β）sinα＋sinβ8.函数xxysin3的图象大致是()9.函数)sin()(xxf（其中2||）的图象如图所示，为了得到)(xfy的图象，只需把xysin的图象上所有点（）A.向右平移6个单位长度B.向右平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向左平移12个单位长度10．)0()43cos()(xxf.若)4()(fxf对Rx成立,则的最小值为()A．2B．3C．32D．2311．直线tx（0t）与函数1)(2xxf，xxgln)(的图象分别交于A、B两点，当||AB最小时，t值是（）A．1B．21C．33D．2212．定义在R上的偶函数)(xf，其导函数)(xf，若对0x都有0)()(2xfxxf成立，则:A.)3(9)2-(4ffB.)3(9)2-(4ffC.)2(3)3(2ffD.)2(2)3(3ff第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．50cos)110tan3(10cos=.14．函数xey过原点的切线方程为.15.在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,,若2coscos2cBaAb）（,,3b1cos3A,则a.16.下四个命题（1）命题“xR，ln0xx”的否定是“0xR，00ln0xx；（2）42)211(102dxxx（3）已知函数|log|f2xx）（，若ba，且)()(bfaf，则1ab；（4）若函数34yfx为奇函数，则函数fx的图象关于点3,04对称．其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.（本小题满分10分）化简求值（1）894210.log3log)412()2019121(（2）)23cos()3tan(2sin）（18.（本小题满分12分）．已知幂函数2422)1()(mmxmxf在上单调递增，函数kxgx2)(．(1)求)(xf；(2)当]2,1[x时，记)(),(xgxf的值域分别为集合BA,，设命题Ax:p，命题Bx:q，若命题p是q成立的充分条件，求实数k的取值范围．19．（本小题满分12分）已知2cossin0，其中),(20．（1）求2cos的值；（2）若1010)sin(，且),(20，求角的值．20.（本小题满分12分）已知函数2π22cos1(0)6fxsinxx的最小正周期为π．（1）求的值及函数fx的对称轴．（2）求fx在区间7π0,12上的最域．21.（本小题满分12分）已知函数lnmfxxx．（1）若3m，求fx的极值；（2）若对于任意的122x，，都有1)(xf恒成立，求m的取值范围．22（本小题满分12分）．已知函数2()ln,fxxaxxaR；（1）若函数()fx在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令2()()gxfxx，是否存在实数a，当(0,]xe（e是自然常数）时，函数()gx的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。一中2019高三第二次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)1D2B3B4A5C6A7C8C9C10B11D12A二、填空题：(每小题5分，共20分)13.214.exy15.3a16.（3）（4）三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（满分10分）（1）894210.log3log)412()2019121(1211433212log233log2132132.........5分（2）)23cos()3tan(2sin）（sintancos1cossinsincos.........10分18．（满分12分）（1）依题意得：（m﹣1）2=1，⇒m=0或m=2，当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去，∴m=0．2)(xxf..........4分（2）p：2)(xxf，当]2,1[x时，)(xf∈，即A=，q:当]2,1[x时，g（x）∈k4,k-21，即B=k4,k-21，.....8分p是q成立的充分条件，即q是p成立的充分条件，则B⊆A，......10分则，即，解得：21k0．.........12分19.（满分12分）（1）法一:由2cossin0，sin2cos，代入22cossin1，25cos1且π(0)2，，则5cos5，25sin5，则2253cos22cos12()155...........6分（1）法二:由2cossin0，tan2，故22222222cossin1tan143cos2cossincossin1tan145..........6分（2）由π(0)2，，π(0)2，得，ππ()22，.因10sin()10，则310cos()10.又25sin5，5cos5，则sinsin[()]sincos()cossin()2531051025105102因π(0)2，，则π4...........12分20.（满分12分）（1）2πsin22cos16fxxxππsin2coscos2sincos266xxx31sin2cos222xx)62sin(x..........4分∴2ππ2T，∴1．..........6分当262kx时,得对称轴为:)(,62Zkkx..........8分（2）由π26fxsinx，[+X+K]∵7π012x，∴ππ4π2663x，∴当ππ262x时，max1fx，当π4π263x时，min32fx．]1,23[)(xf..........12分21.（满分12分）5分（Ⅱ）对于任意的122x，，都有1)(xf恒成立，即1ln)(xxmxf有xxxmln,122x，恒成立，......7分令xxxxhln)(，则xxxhln1ln1)('．∴当1x时，'0hx，当01x时，'0hx，∴hx在01，上是增函数，在1，上是减函数，当122x，时，hx最大值为11h，......11分∴1m即1m，．......12分22．（满分12分）2121()20xaxfxxaxx在[1,2]上恒成立......2分令2()21,[1,2]hxxaxx∴()0hx在[1,2]上恒成立∴(1)10(2)720haha得172aa∴72a......5分（2）假设存在实数a，使2()(),(0,]gxfxxxe有最小值3，()ln,(0,]gxaxxxe，11()axgxaxx......7分①当0a时，()gx在(0,]e上单调递减，min()()13gxgeae∴4ae舍去②当10ea即1ae时，()gx在1(0,]a上单调递减，在1(,]ea上单调递增∴min1()()1ln3gxgaa，∴2ae满足条件③当1ea即10ae时，()gx在(0,]e上单调递减min()()13gxgeae，∴41aee舍去综上所述，存在2ae使得当(0,]xe时，()gx有最小值3。......12分