福建省平和县第一中学2020届高三上学期第一次月考试题数学理Word版含答案

2019-2020上学期平和一中高三第一次月考理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合|ln12Axyx，{2}xByy，则AB（）A.1(0,)2B.1[0,)2C.1(0,]2D.1[0,]22.是第二象限角，P)5,(x为其终边上一点且x42cos，则x的值为（）A.3B.3C.3D.23.22(sin1)xdx（）A．0B．2C．D．4．在实数范围内，使得不等式110x成立的一个充分而不必要的条件是()A．1xB．02xC．01xD．103x5.已知函数)1(2)1(1)(2xxxxxaxxf在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.]1,0[B.]1,0(C.]1,1[D.]1,1(6.若曲线2()4lnfxxx在点(1,1)处的切线与曲线23yxxm相切，则m的值是（）A．134B．114C．94D．747.已知函数()sin()(0)3fxx，若fx在0,上的值域为3[,1]2，则的取值范围是（）A.1,16B.55,63C.17,36D.23,328.若函数1()122xfxa有两个零点，则实数a的取值范围是()A．1(,0)2B．(1,0)C．1(,)2D．(1,)9.已知函数)0)(2sin(21coscossin2sin21)(2xxxf将函数)(xf的图象向左平移12个单位后得到函数)(xg的图象，且21)4(g，则=()A.6B.4C.3D.3210.设函数()sincosfxxxx的图象在点xt处切线的斜率为()gt，则()ygt函数的图象一部分可以是()A．B．C．D．11.求值：4cos50tan40()A．2B．322C．3D．22112.已知e为自然对数的底数,函数f(x)=ln1xxa，2()xgxxe若对任意的11,1xe，总存在两个21,1x，使得12()()fxgx成立，则实数a的取值范围是（）A.11,]21(eeB.211,]2(eeC.21,eeD.11,ee第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13.设310()[(5)]10xxfxffxx，则(6)f的值_______．14.如图，D是直角ABC斜边BC上一点，ABAD记CAD，ABC.则sincos2.15．已知()fx是定义在R上的偶函数，且在区间(,0]上单调递增，若实数a满足3log(2)(2)aff，则a的取值范围是.16.在ABC中，6A且21sincos22CB，BC边上的中线长为7，则ABC的面积是____．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题共12分)设aR，命题2:[1,2],0pxxa，命题2:,10qxRxax.(Ⅰ)若命题p是真命题，求a的范围；(Ⅱ)若命题()pq为假，求a的取值范围．18.(本题共12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是,,abc.已知sin3sinbAcB,3a,3cos5B.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求sin23B的值.19.(本题共12分)某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2fxAx在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()fx的解析式；（Ⅱ）将()yfx图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到()ygx的图象.若()gx图象的一个对称中心为5(,0)24，求的最小值；（Ⅲ）在(Ⅱ)条件下，求()gx在[0,]2上的增区间.x0π2π3π22πxπ35π6sin()Ax05－5020.(本题共12分)因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50（即）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客的眼睛到地面的距离为（）在区间内，设支架高为（），，顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为（）.（I）当时，试求关于的函数关系式和的最大值；（II）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.21.(本题共12分)函数21()ln()2fxxxaxaR，23()2xgxex．（Ⅰ）讨论()fx的极值点的个数；（Ⅱ）若对于0x，总有()()fxgx≤.（i）求实数a的范围；（ii）求证：对于0x，不等式2(1)2xeexexx成立．请考试在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一题计分，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本题共10分)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线2C过点)6,23(，与极轴正半轴成3.在平面直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为sincosbyax,0(ba为参数）.曲线1C上的)23,1(M对应的参数3.（Ⅰ）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（Ⅱ）曲线1C与2C交于BA,两点，点)3,2(P，求PBPA的值.23.(本题共10分)已知函数|1|||)(xaxxf（Ⅰ）当3a时，求不等式axxf3)(的解集；（Ⅱ）若|4|)(xxf的解集包含1,0，求a的取值范围.参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1～5ABCDC6～10ABADB11～12CA二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13.___17____．14.0.15．)3,0(.16.__3__．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题共12分)解：（1）p真，则2max()ax在[1,2]x成立解得4a，∴p为真时4a．....................................................5分（2）q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2，由（1）知p为真时4a由()pq为假可得p为真q为假，则422aaa或，则2a或24a....................................................12分18.【解】(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理得sinsinabAB，即sinsinbAaB，又由sin3sinbAcB，可得，3ac,又a=3，故c=1，由2222cos,bacacB且3cos,5B可得5104b....................................................6分(Ⅱ)由3cos5B，得4sin5B，求得27cos22cos1,25BB24sin22sincos.25BBB所以2473sin2sin2coscos2sin.33350BBB...................................................12分19.20.解：（I）因为，，所以由，即，解得，同理，由，即，解得，所以，因为，所以在上单调递减，故当时，取得最大值为（II）由，得，由，得，所以由题意知，即对恒成立，从而对恒成立，解得，故的取值范围是21.（Ⅰ）解法一：由题意得211()=(0)xaxfxxaxxx，令24a（1）当240a，即22a时，210xax对0x恒成立即21()0xaxfxx对0x恒成立，此时()fx没有极值点；…………2分（2）当240a，即22aa或①2a时，设方程21=0xax两个不同实根为12,xx，不妨设12xx则12120,10xxaxx，故210xx∴12xxxx或时()0fx；在12xxx时()0fx故12,xx是函数()fx的两个极值点.②2a时，设方程21=0xax两个不同实根为12,xx，则12120,10xxaxx，故210,0xx∴0x时，()0fx；故函数()fx没有极值点.……………………………4分综上，当2a时，函数()fx有两个极值点；当2a时，函数()fx没有极值点.………………………………………5分解法二：1()fxxax,…………………………………………1分0,()[2,)xfxa,①当20a≥，即[2,)a时，()0fx≥对0x恒成立，()fx在(0,)单调增，()fx没有极值点；……………………………………………………………3分②当20a，即(,2)a时，方程210xax有两个不等正数解12,xx，212()()11()(0)xxxxxaxfxxaxxxx不妨设120xx，则当1(0,)xx时，()0,()fxfx增；12(,)xxx时，()0,()fxfx减；2(,)xx时，()0,()fxfx增，所以12,xx分别为()fx极大值点和极小值点，()fx有两个极值点.综上所述，[2,)a时，()fx没有极值点；(,2)a时，()fx有两个极值点.…5分（Ⅱ）（i）2()()lnxfxgxexxax，由0x，即2lnxexxax对于0x恒成立，设2ln()(0)xexxxxx，2221(2)(ln)(1)ln(1)(1)()xxxexxexxexxxxxxxx，0x，(0,1)x时，()0,()xx减，(1,)x时，()0,()xx增，()(1)1xe≥，1ae≤．……………………………………9分（ii）由（i）知，当1ae时有()()fxgx≤，即：2231ln(1)22xexxxex≥，2(1)lnxexexx……①当且仅当1x时取等号,……………………………10分以下证明：ln2exx≥，设()lnexxx，221()exexxxx，当(0,)xe时()0,()xx减，(,)xe时()0,()xx增，()()2xe≥，ln2exx≥，……②当且仅当xe时取等号；由于①②等号不同时成立，故有2(1)2xeexexx.……………………………12分请考试在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一题计分，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.23.解：（1）当时，，不等式，即，当时，由，解得；当时，由，解得，故不等式无解；当时，由，解得．综上的解集为．（2）等价于．当时，等价于，即，若的解集包含，则[，，即．故满足条件的的取值范围为．