福建省永安市第一中学漳平市第一中学2020届高三上学期第一次联考试题数学文Word版含答案

“永安一中”、“漳平一中”两校联考2019-2020学年上学期第一次月考高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的.1．函数fx的图像如图所示，设集合，则ABA．2,10,2B．1,1C．2,11,2D．,32．若aR，则“复数32aizi的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“0a”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若向量)1,3(),2,0(nm，则与nm2共线的向量可以是A.（3，-1）B.（-1，3）C.（-3，-1）D.（3-1-，）4．执行下边的程序框图，输入5N=，则输出S的值为A．23B．34C．45D．565．将偶函数02cos2sin3xxxf的图像向右平移6个单位，得到xgy的图像，则xg的一个单调递减区间是A.63-，B.326，C.12712，D.653，6．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”。假如从第n天开始每天走的路程少于30里，则n的最小值是A．3B．4C．5D．67．在ABC中，角CBA，，所对的边分别为cba，，，若CaAcAbcoscoscos3，4,02xxBxfxA-113xyO则Atan的值是A．22B．2C．22D．28．已知定义在R上的函数xf满足xfxf13，且3xfy为偶函数，若xf在30，内单调递减，则下面结论正确的是A．5.125.35.4fffB．5.125.4-5.3fffC．5.4-5.35.12fffD．5.4-5.125.3fff9．有两个等差数列、，若，则A．B．C．D．10．甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北航行，AB＝10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为A．h145B．h75C．h1415D．h71511．在ABC△中，点,MN满足NCBNMCAM,2，若,ACyABxMN则xy的值为A．13B．12C．23D．3412．已知定义域为的函数()fx，对任意的xR都有，且.当[0,2]时，不等式的解集为A．711,66B．45,33C．2,33D．5,66第Ⅱ卷（非选择题共90分）}{na}{nb3122121nnbbbaaann33ba6781191398R()4fxx1122f(sin)cos210f二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.13．以x轴的非负半轴为始边的角，其终边经过点，则的值为__________．14．数列}{na中，nnnaaaa1,2111，则该数列的前22项和等于.15.已知平面向量1a，2b，223ab，则a在b方向上的投影为_____．16．已知函数11,1()3ln,1xxfxxx，则当函数()()Fxfxax恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在公差不为零的等差数列{}na中，12481,,,aaaa成等比数列.（1）求数列{}na的通项公式na；（2）若数列{}nb满足11nnnbaa，12nnTbbb，求nT.18．（12分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为．（1）求ω的值和xf的单调递增区间；（2）若关于x的方程0mxf在区间[0，2]上有两个实数解，求实数m的取值范围．19．（12分）已知数列na的前n项和为nS，并且满足.1,111nnSnaann（1）求数列na的通项公式；（2）若nnnab2，数列nb的前n项和为nT，求证：.3nT20．（12分）如图，在四边形中，，，，2AC.（1）若，求DC；34(,)55sin()32sin3sincosfxxxxABCDABAD60CAB120BCD015ABC（2）记ABC，当为何值时，BCD的面积有最小值？求出最小值.21．（12分）设函数01ln22aaxxaxxxf）（．（1）求函数xf的单调区间；（2）若函数xf的最小值为ag，证明：1ag．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的方程为2cossin0aa，以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标，直线l的参数方程为222212xtyt（t为参数），l与C交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点2,1P；若PM、MN、PN成等比数列，求a的值23.(10分）选修4-5：不等式选讲已知函数||||2fxxaxa.(1)当1a时，求不等式2xf的解集；(2)若对任意Rx，不等式332aaxf恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题：1．C2．C3．B4．D5．B6．B7．C8．B9．B10．A11．A12．D二、填空题：13．14．1115．1216．11,3e43310ABCD三、解答题：（一）必考题：17．（本题满分12分）解析:（I）设等差数列na的公差为d，，则依题意得：dadadaa73111211…………………4分1d或0d(舍去),所以;11ndnaan……………………6分（II）由（I）有nan，所以1111111nnnbaannnn，……………………10分121111111122311nnTbbbnnn.………………12分18．（本题满分12分）解析:（Ⅰ）由题意，函数21cos23sin3sincossin222wxfxwxwxwxwx1sin(2)62wx………………………………2分所以函数fx的最小正周期为22，∴1w，………………………………3分即1sin(2)62fxx．…………………………………4分令222262kxk，求得,63kxkkZ，……………………5分可得函数的增区间为[,],63kkkZ．…………………6分（Ⅱ）在区间[0,]2上，则52[,]666x，则1sin(2)[,1]62x，………………9分即3[0,]2fx，……………10分关于x的方程0fxm在区间[0,]2上有两个实数解，则fx的图象和直线ym在区间[0,]2上有两个不同的交点，则312m．………………………12分19．（本题满分12分）解析：（1）∵𝑛𝑎𝑛+1=𝑆𝑛+𝑛(𝑛+1)①∴当𝑛≥2时，(𝑛−1)𝑎𝑛=𝑆𝑛−1+𝑛(𝑛−1)②……………1分由①—②可得：𝑎𝑛+1−𝑎𝑛=2(𝑛≥2)…………………………3分且𝑎1=1,𝑎2=𝑆1+1×(1+1)=3（不写𝑎2=3应扣1分）………………………5分∴数列{𝑎𝑛}是首项为1，公差为2的等差数列，即𝑎𝑛=2𝑛−1……………………6分（2）由（1）知数列𝑎𝑛=2𝑛−1，∴𝑏𝑛=2𝑛−12𝑛…………………7分则𝑇𝑛=121+322+523+⋯+2𝑛−32𝑛−1+2𝑛−12𝑛①…………………8分∴12𝑇𝑛=122+323+524+⋯+2𝑛−32𝑛+2𝑛−12𝑛+1②………………9分由①﹣②得12𝑇𝑛=12+2(122+123+⋯+12𝑛)−2𝑛−12𝑛+1=12+2×14(1−12𝑛−1)1−12−2𝑛−12𝑛+1………………………11分∴Tn=3−2n+32n,3nT…………………12分20．（本题满分12分）解析:（1）在四边形中，因为，，所以……1分在中,可得由正弦定理得:,解得：2CD………4分（2）因为60CAB，ABAD可得30CAD,……………………5分四边形内角和360得150ADC，………………………6分在ADC中，21sin30sin150sin150DCDC.……………7分在ABC中，23sin60sinsinBCBC，……………8分131sin12024sin150sinBCDSDCBC…………………9分ABCDABAD120BCD015ABC,1350ADCACD,3060900CAD,1350ADC2ACADCACCADCDsinsin231314413133sincossinsin2cos222444…………………10分31413sin26024,………………11分当75时，S取最小值633.……………………12分21．（本题满分12分）解析:（1）0x，23212()1fxaxxx32322xxaxax……………………1分322xxax……………………2分0,,;0,,0xfaxxfax………………4分()fx单调减区间为(0,)a，单调增区间(,)a。……………5分（2）由（1）min221()()lnfxfaaaaaaa…………………………6分211()ln,()ln1gaaagaaaa，…………………………………7分容易得到()ga在(0,)上单调递减，…………………………………8分(1)0,(0,1)ga时，()0ga，………………………………9分(1,)a时，()0ga，………………………………10分所以()ga在(0,1)单增，(1,)单减，………………………………11分max()(1)1gag,所以1ag……………………………12分（二）选考题：22．（本题满分10分）解析:(1)由题意，曲线C的极坐标方程可化为22cossin,0aa，又由cossinxy，可得曲线C的直角坐标方程为20xaya，…………………………2分由直线l的参数方程为222212xtyt（t为参数），消去参数t，得10xy，即直线l的普通方程为10xy；…………………………………4分(2)把l的参数方程222212xtyt代入抛物线方程中，得2422820tata，……………………5分由2280aa，设方程的两根分别为1t，2t，则124220tta，12820tta，可得10,t，20t．……………………7分所以