福建省长泰县第一中学2020届高三上学期10月月考试题数学理Word版含答案

长泰一中2019/2020学年第一学期10月份考试高三理科数学试题及答案(考试时间：120分钟总分：150分)★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设集合22,|16,,AxyxyxZyZ，则集合A的子集个数为（B）．A．8B．16C．32D．152.下列函数既是奇函数又在1,1上是减函数的是（C）．A．tanyxB．1yxC．2ln2xyxD．1333xxy3.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若,bc是方程2560xx的两根，且3A，则a（D）．A．2B．3C．7D．74.已知函数32log,0,0xxfxxx，若12ffa，则a的值等于（A）．A．3或22B．3C．22D．225.已知命题21:,30xpxR，命题:q“02x”是“2log1x”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（C）．A．pB．pqC．pqD．pq6.下列命题中正确的是（C）A．若，则sinsin；B．命题：“21,1xx”的否定是“21,1xx”；C．直线20axy与40axy垂直的充要条件为1a；D．“若0xy，则0x或0y”的逆否命题为“若0x或0y，则0xy”7．等比数列na的前n项和为,31baSnn则ab（A）A．-3B．-1C.1D．38.已知向量OA→＝log0.5sinθOB→＋log2cosθOC→，若A、B、C三点共线，则sinθ＋cosθ＝(B)A．－355B．355C．－55D．559.为得到函数sin2yx的图象，可将函数sin23yx的图象（D）A．向左平移3个单位B．向左平移6个单位C．向右平移23个单位D．向右平移3个单位10.函数43tanfxxx在,22上的图象大致为（D）．A．B．C．D．11.在ABC中，022,60,2ABACBACBDDC且，则ADBC（A）．A．-1B．1C．7D．7212．已知函数2,0,xxfxxee为自然对数的底数，关于x的方程20fxfx有四个相异实根，则实数的取值范围是（D）A．），（e20B．),22(C.),42(22eeD．),2(ee二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知,2,1ba且)(baa，则向量a与向量b的夹角为414．已知是锐角，且31)6(cos，则)3cos(=223．15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__2x+y+1=0____________.16．已知函数,yfxxR，给出下列结论：①若对于任意12,xxR且12xx，都有2121()0fxfxxx，则fx为R上的减函数；②若fx为R上的偶函数，且在,0内是减函数，20f，则0fx的解集为2,2③若fx为R上的奇函数，则()()yfxfx也是R上的奇函数；④t为常数，若对任意的x都有()()fxtfxt，则fx的图象关于xt对称，其中所有正确的结论序号为①③.三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)在等比数列na中，11a，且2a是1a与31a的等差中项．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足*(1)1,()(1)nnnnabnNnn．求数列nb的前n项和nS．（1）设等比数列na的公比为q，2a是1a与13a的等差中项，即有23121aaa，即为qq2112，解得2q，即有1112nnnqaa；．．．．．．．．．．．．．5分（2）1112111111nnnnannannbnnnn，数列nb的前n项和11211121211113121211222112nnnnnSnnn．．．．．．12分18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知1cos23A，3c，sin6sinAC．（1）求a的值；（2）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．（1）在△ABC中，因为3c，sin6sinAC，由正弦定理sinsinacAC，解得32a．．．．．．．．．．．．．．5分（2）因为21cos22cos13AA，又02A，所以3cos3A，6sin3A．由余弦定理2222cosabcbcA，得22150bb，解得5b或3b（舍），所以152sin22ABCSbcA．．．．．．．．．．．．．．12分19．（本小题满分12分）设nS为数列na的前n项和，且*21,1nnnnSannNba．（Ⅰ）求数列nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnb的前n项和nT．19.解:（Ⅰ）当1n时，11112112aSaa，易得110,1ab；当2n时，1121211nnnnnaSSanan，整理得121nnaa，∴111212nnnnbaab，∴数列nb构成以首项为11b，公比为2等比数列，∴数列nb的通项公式12*nnbnN；（Ⅱ）由（Ⅰ）知12nnb，则12nnnab，则01211222322nnTn，①∴12321222322nnTn，②由①-②得：0121121212122nnnTn12221212nnnnnn，∴121nnTn.20.（本小题满分12分）已知函数53sin22sincos644fxxxx．（Ⅰ）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若,123x，且4cos43Fxfxx的最小值是32，求实数的值．∴22T，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由222262kxk得63kxkkZ，∴函数fx的单调增区间为,63kkkZ．．．．．．．．．．5分（2）4cos43Fxfxx224sin212sin22sin24sin216666xxxx222sin2126x．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵,123x，∴0262x，∴0sin216x．．．．．．．．．．8分①0时，当且仅当sin206x时，fx取得最小值-1，这与已知不相符；．．．．．．．．．．．9分21．（本小题满分12分）已知函数1ln3,,fxaxxaxaRgx是fx的导函数，e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论gx的单调性；（Ⅱ）当ae时，证明：0age；（Ⅲ）当ae时，判断函数fx零点的个数，并说明理由．21.解（Ⅰ）对fx求导可得1lngxfxaxx，2211aaxgxxxx，①当0a时，0gx，故gx在0,上为减函数；②当0a时，解0gx可得1xa，故gx的减区间为），（a10，增区间为),1(a；（Ⅱ）2aageae，设2xhxex，则2xhxex，易知当xe时，0hx，220xehxexee；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当ae时，gx是先减再增的函数，其最小值为111lnln10gaaaaaa，而此时1110,0aaageege，且11aaeea，故gx恰有两个零点12,xx，∵当10,xx时，0fxgx；当12,xxx时，0fxgx；当2,xx时，0fxgx，∴fx在12,xx两点分别取到极大值和极小值，且110,xa，由1111ln0gxaxx知111lnaxx，∴11111111ln3ln2lnfxaxxaxxx，∵1ln0x，∴111ln2lnxx，但当111ln2lnxx时，11xe，则ae，不合题意，所以10fx，故函数fx的图象与x轴不可能有两个交点.∴函数fx只有一个零点.请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在极坐标系中，射线6:l与圆2:C交于点A，椭圆的方程为22sin213，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆的下顶点，F为椭圆上任意一点，求AFAE的取值范围23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知不等式0123xx的解集为),(0x（Ⅰ）求0x的值；（Ⅱ）若函数)0(1)(0mxmxmxxf有零点，求实数m的值.