贵州省铜仁第一中学2020届高三上学期第二次模拟考试数学文试题Word版含答案

铜仁一中2019-2020学年高三年级第二次模拟考试数学试卷（文科）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两个部分，共150分，考试时间120分钟。2．请将答案正确填写在答题卡上，否则无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合24AxNx，集合220Bxxx，则AB（）A．24xxB．2,1,0,1,2,3C．21xxD．0,12．复数z满足1zii，则在复平面内复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设0.5342,logπ,c=log2ab，则（）A．acbB．bcaC．abcD.bac4．设函数2,0,(),0.xxfxxx若()4fa，则实数a（）A．-2或4B．-4或-2C．-4或2D．-2或25．已知(,)2，且3sincos3，则cos2（）A．53B．53C．253D．2536．已知a，b均为单位向量，若23ab，则向量a与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．567.在ABC中,角,,ABC的对边分别是,,abc,若2cos22Abcc，则ABC的形状为()A．直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形D．正三角形8.已知向量(,1),(21,3)(0,0)manbab,若//mn,则21ab的最小值为()（A．12B．843C．15D．10239．已知函数()fx是偶函数且满足(2)()fxfx，当0,2x时，()1fxx=-，则不等式()0xfx在1,3上解集为（）A．（1,3）B．（－1,1）C．(1,0)(1,3)D．(2,1)(0,1)10．已知函数1()sin062fxxxR，，且11()()22ff，，若||的最小值为4，则fx的图象（）A．关于点1,2对称B．关于点51,122对称C．关于直线12x对称D．关于直线x对称11．已知*121(0)()()()(1)()nnafffffnNnnn，又函数1()()12Fxfx是R上的奇函数，则数列{}na的通项公式为（）A．nanB．2nanC．1nanD．223nann12．函数fx的定义域为R的奇函数，当(,0)x时，()()0fxxfx恒成立，若3(3)af，(1)bf，2(2)cf，则（）A．acbB．bacC．cabD．bca第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知3,2,aba与b的夹角为60,求ab=_____．14．定义运算abadbccd，若1cos7，sinsin33coscos14，02，则__________．15．法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数yfx满足如下条件：（1）在闭区间,ab上是连续不断的；（2）在区间,ab上都有导数.则在区间,ab上至少存在一个实数t，使得'fbfaftba，其中t称为“拉格朗日中值”.函数2gxx在区间0,1上的“拉格朗日中值”t____.16．设直线xm与函数2()1fxx，()lngxxx的图象分别交于P,Q两点，则｜PQ｜的最小值为______________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．（本小题满分12分）在ABC△中，角ABC，，的对边分别为abc，，，已知ababccb.（1）求角A的大小；（2）若cos2abCc，，求ABC△的面积.18．（本小题满分12分）在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且cos2cosbCacB．（1）求角B的大小；（2）若不等式2610xx的解集是,,ac，求ABC△的周长．19．（本小题满分12分）已知2cos23sin,1,cos,mxxnxy，且mn.将y表示为x的函数，若记此函数为fx，（1）求fx的单调递增区间；（2）将fx的图象向右平移6个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数gx的图象，求函数gx在0,x上的最大值与最小值.20．（本小题满分12分）已知1x时，函数3()fxaxbx有极值2.（1）求实数,ab的值；（2）若方程()fxk恰有1个实数根，求实数k的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数2(1)(2)2xfxxxex.（1）求曲线yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（2）证明：24fxx.（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos3sinxy（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2sin42．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点1,0P，直线l和曲线C交于,AB两点，求||||PAPB的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数231fxxx.（1）求不等式5fx的解集；（2）若不等式2fxxa的解集包含0,1，求实数a的取值范围..铜仁一中2019-2020届高三年级第二次模拟考试参考答案文科数学一、选择题题号123456789101112答案DADCABABCBCD二、填空题13．714．315．1216．1三、解答题17．（1）由题2222221cos22acbabcbcAbc又0,,3AA（2）由正弦定理得sinsinsincoscossin0ABCBCBCsin0C，故cos02BB，又2232,23232caS18．（1）由得,sincos2sinsincosBCACB即sincossincos2sincosBCCBAB，得，即，得，又0B，，于是（2）依题意a、c是方程的两根，由余弦定理得23acac，ABC的周长为63．19．（1）由mn得22cos23sincos0mnxxxy，所以22cos23sincos1cos23sin22sin216yxxxxxx.由222,262kxkkZ得,36kxkkZ，即函数2sin216yx的单调递增区间为,,36kkkZ（2）由题意知2sin16gxx因为50,,,666xx，故当62x时，gx有最大值为3；当66x时，gx有最小值为0.故函数gx在0,x上的最大值为3，最小值为0.20．（1）1,3；（2）(,2)(2,).（1）因为3fxaxbx，所以23fxaxb．又因为当1x时，fx的极值为2，所以230abab，解得1,3ab.（2）由（1）可得33fxxx，则233311fxxxx，令0fx，得x＝±1，当1x或1x时0fx，fx单调递增，当11x时，0fx，fx单调递减；所以当1x时fx取得极大值，12f，当1x时fx取得极小值，12f，大致图象如图所示：要使方程fxk恰有1个解，只需2k或2k．故实数k的取值范围为,22,.21．（1）所求切线方程为22yx；（2）24fxx（1）因为22212222xxxfxxxexxexex，所以02f，因为02f，所以曲线yfx在点0,0f处的切线方程为22yx.（2）证明：要证24fxx，只需证221224xxxexx，设2222413,12xgxxxxhxxxe，则22xhxxex，令0hx得2x，令0hx得2x，所以2min182hxhe，因为2.718e，所以2183e，又max3gx，所以maxmingxhx，从而221224xxxexx，即24fxx.22．（1）22193xy，10xy；（2）662.（1）因为曲线C的参数方程为3cos3sinxy（为参数），所以曲线C的普通方程为22193xy.因为2sin42，所以sincos1,10xy.所以直线l的直角坐标方程为10xy.（2）由题得点1,0P在直线l上，直线l的参数方程为21222xtyt，代入椭圆的方程得22280tt，所以12122+,402tttt，所以212121266|PA|+|PB|=||()42tttttt.23．（Ⅰ）713xx（Ⅱ）4,1a解：（Ⅰ）52315fxxx.当1x时，3215xx，即235x，解得1x；当312x时，3215xx，即45x，解得312x；当32x时，2315xx，即325x，解得3723x.综上，不等式5fx的解集为713xx.（Ⅱ）对0,1x，2fxxa恒成立，即2312xxxa在0,1x恒成立，即42xxa，424xxax，4,43axax在0,1x恒成立，4,1,aa4,1a.