辽宁省凤城市第一中学2020届高三上学期第一次月考数学理试卷Word版含答案

2019-2020学年度上学期高三上9月份考试卷数学命题人：田涛校对人：关锋考试时间：120分钟试卷总分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1.已知集合22,0,2,xMyyxNyyxx则MN）A．B．1C．1yyD．1yy2.若复数z满足(1)1zii，i为虚数单位，则2019zA．2iB．iC．iD．2i3．某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：2015年高考数据统计2018年高考数据统计则下列结论正确的是（）A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C．与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加4.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为512，约为0.618，这一数值也可表示为2cos72a，则2212sin274aaA.2B.1C.12D.145.已知函数21()()22xfxxx，则函数()fx的大致图像为（）ABCD6.下列命题中，真命题的是（）A．00,0xxReB．2,2xxRxC．0ab的充要条件是1abD．若,,xyR且2,xy则,xy中至少有一个大于17.设353777533,,777abc，则,,abc的大小关系为（）A.bcaB.abcC.acbD.cab8.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为().A.45B.2350C.1925D.411009.对于函数3()2cos()cos()232fxxx在区间,6t上单调递增，则指数t的取值范围是（）A.0,12B.,612C.,62D.0,210.已知函数21(),()fxgxxx.若直线l与曲线(),()fxgx都相切，则直线l的斜率为（）A.2B.4C.14D.1211.《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有()A.240种B.188种C.156种D.120种12.已知函数()(1)xfxex，若关于x的的方程()()11fxafxa有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（）A.2231,1eeB.223,eeC.21,eD.20,e第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.若61axx展开式的常数项为60，则a的值为.14.若23()log(1)2fxxxx，则满足不等式2(23)0fmm的m的取值范围为______．15.在边长为1的等边三角形ABC中，点,DE分别是边,ABBC的中点，连接DE并延长到点F，使得2DEEF.设AFxAByAC,则xy；AFBC.16.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动,点B恰好经过原点．设顶点,Pxy的轨迹方程是()yfx，则对函数()yfx有下列判断：①函数()yfx是偶函数；②对任意的xR，都有(2)(2)fxfx；③函数()yfx在区间[2,3]上单调递减；④201()2fxdx．其中判断正确的序号是．三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)17.（12分）已知单位圆的内接△ABC的三个内角,,ABC的对边分别为,,,abc若xyOABCP3(coscos)2sintanbCcBAB（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为334，求△ABC的周长.18.（12分）已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．（Ⅰ）当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．19.（12分）某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω0，|φ|π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2π3π22πxπ35π6Asin(ωx＋φ)05－50（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；（Ⅱ）将y＝f(x)图象上所有点向左平移θ(θ0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象.若y＝g(x)图象的一个对称中心为5π12，0，求θ的最小值.（Ⅲ）若1()2f，求sin(4)6的值.20.(12分)某水果种植基地引进一种新水果品种．经研究发现该水果每株的产量y(单位：kg)和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下（1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为mmN，计划收获后能全部售出，价格为10元/kg，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则m的最大值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为1m，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.附：回归方程ˆˆˆyabx中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：21．（12分）已知函数xaxxfln)()(2.（Ⅰ）当a=0时，求)(xf的最小值；（Ⅱ）若)(xf在区间),1(2e有两个极值点21,xx(21＜xx),(i)求实数a的取值范围；(ii)求证：2e1)＜(x＜e222f请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程121ˆ,niiiniixxyybaybxxx在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为2cossinxy（为参数）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为32sin()42（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点(2,3)P，若直线l与曲线C交于,AB两点，求PAPB的值．23.（10分）选修4−5：不等式选讲已知函数()2,fxxmxmR（Ⅰ）若3m，求不等式()6fx的解集；（Ⅱ）若函数()fx为偶函数，此时()fx的最小值为t，若实数,,abc满足22224abct，证明：(2)2bac答案1----5ACDCB6---10DABBB11—12DA13—162--1+（，）（3，）5148，①②④17.(12分)（Ⅰ）在△ABC中，2sin,2sinbBcC，所以3(2sincos2sincos)2sintanBCCBAB即3sin()sintanBCAB，所以tan3B（4分）因为(0,)B，所以3B（6分）（Ⅱ）133sin,,243ABCSacBB所以3ac①（8分）2sin3bB，由余弦定理2222cosbacacB得223acac②由①②得3ac（10分）所以△ABC的周长为33abc（12分）18.解(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)0，即(－x2＋2)ex0，（2分）因为ex0，所以－x2＋20，解得－2x2.所以函数f(x)的单调递增区间是(－2，2)．（4分）(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f′(x)≥0对x∈(－1,1)都成立．因为f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，（6分）所以[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1,1)都成立．因为ex0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1,1)都成立，（8分）即a≥x2＋2xx＋1＝x＋2－1x＋1＝(x＋1)－1x＋1对x∈(－1,1)都成立．令y＝(x＋1)－1x＋1，则y′＝1＋1x＋20.所以y＝(x＋1)－1x＋1在(－1,1)上单调递增，所以y(1＋1)－11＋1＝32，即a≥32.因此a的取值范围为a≥32.(12分)ωx＋φ0π2π3π22π19.解(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据补全如下表：且函数表达式为f(x)＝5sin2x－π6.（4分）(2)由(1)知，f(x)＝5sin2x－π6，得g(x)＝5sin2x＋2θ－π6.因为函数y＝sinx的图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x＋2θ－π6＝kπ，k∈Z，解得x＝kπ2＋π12－θ，k∈Z.（6分）由于函数y＝g(x)的图象关于点5π12，0成中心对称，令kπ2＋π12－θ＝5π12，k∈Z，解得θ＝kπ2－π3，k∈Z，由θ0可知，当k＝1时，θ取得最小值π6.（8分）（Ⅲ）由1()2f可得1sin(2)610sin(4)sin4cos4632324912sin(2)650（12分）xπ12π37π125π613π12Asin(ωx＋φ)050－5021.22.（Ⅰ）由2cossinxy，消去参数可得曲线C的普通方程为2212xy由32sin()42可得222sincos222，即sincos10故直线l的直角坐标方程为10xy（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点在直线l上，可设直线l的参数方程为222232xtyt（t为参数），将参数方程代入2212xy，化简可得23162400tt设,AB两点对应的参数分别为12,tt，则12403tt，所以1212403PAPBtttt（10分）23.（Ⅰ）3m，则()32fxxx①由2216xx可得52x②由2356x无解③3216xx可得72x综上()6fx的解集为57(,)(,)22（5分）（Ⅱ）因为函数()fx为偶函数，所以2a，此时()22224fxxxxx，所以4t，222244abc因为22222,44ababbcbc，所以2222()(4)24abbcabbc（当且仅当