辽宁省实验中学东戴河分校20192020学年高三数学上学期期初摸底考试试题理

辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高三数学上学期期初摸底考试试题理说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。2、本试卷共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。一、选择题（每题5分，共计60125分）1．已知复数z满足(2)12,izi（其中i为虚数单位），则z的共轭复数z（）A．iB．iC．455iD．455i2．命题“,sin10xRx”的否定是（）A．00,sin10xRxB．,sin10xRxC．00,sin10xRxD．,sin10xRx3．在同一直角坐标系中，曲线sin()4yx经过伸缩变换123xxyy，，后所得到的曲线A．1sin(2)34yxB．11sin()324yxC．3sin(2)4yxD．3cos2yx4．若1()nxx-的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含3x项的系数是()A．792B．-792C．330D．-3305．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则阅读过《西游记》的学生人数为（）A．60B．70C．80D．906．在极坐标系中,点(2,)π6A与(2,)6πB之间的距离为()A．1B．2C．3D．47．若234,1,1axaxfxxx是,的增函数,则a的取值范围是()A．2,35B．2,35C．,3D．2,58．已知函数()fx满足(1)(1)0fxfx，且()()fxfx，当12x时，()21xfx，则(2017)f=A．−1B．0C．1D．29．如图，在矩形OABC内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为()A．e3B．43eC．33eD．13e10．甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（）A．5局3胜制B．7局4胜制C．都一样D．说不清楚11．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（）A．46B．44C．42D．4012．定义在R上的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx，且当[1,0]x时，2()fxx，函数()gx是定义在R上的奇函数，当0x时，()lggxx，则函数()()()hxfxgx的零点的的个数是（）A．9B．10C．11D．12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．2020年6月7日，令人期待、激人奋进、引人遐想…，相邻那将会属于你的“福数”，此时，映入你眼帘的是：“i，一个虚数单位，复数762020iiiZ，那么z_____14．曲线xye上的点到直线2yx的最短距离是_____15.若201922019012201912xaaxaxax，31223222aaa20192019(1)22nnnaa_____16.已知可导函数fx的导函数为fx，若对任意的xR，都有1fxfx，且2019fx为奇函数，则不等式20181xfxe的解集为_____三、解答题：（本题共6小题，共70分．其中17题10分，其他题目12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知函数2:()23pfxxax的值域是[0,)，:q关于a的不等式2(25)(5)0amamm，若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围18．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：2=2sin3，直线l：sin()23.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为(0,4)，直线l与曲线C相交于MN、两点，求22PMPN的值．19.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间x（分钟）101112131415等候人数y（人）232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数ˆy，再求ˆy与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．1从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；2若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa，并判断程是否是“恰当回归方程”；附：对于一组数据11,xy，22,xy，，,nnxy，其回归直线ˆˆˆybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211ˆnniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx，ˆˆaybx，411546iiixy．20．已知函数2ln2fxxxaxx，aR．（Ⅰ）若fx在0,内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数fx有两个极值点分别为1x，2x，证明：1212xxa21．当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进。目前，国家教育主管部门正在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求。为激发学生加强体育活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止。设甲在每局中获胜的概率为12pp，且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59.（1）求p的值；（2）设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望EX.22．已知函数()2sincosfxxxxx，()fx为()fx的导数．（Ⅰ）求曲线yfx在点(0,(0))Af处的切线方程；（Ⅱ）证明：()fx在区间0,上存在唯一零点；（Ⅲ）设2()2()gxxxaaR，若对任意10,x，均存在21,2x，使得12fxgx，求实数a的取值范围.参考答案1．A2．A3．C4．C5．B6．B7．A8．C9．B10．A11．B12．C订正:理科数学6题选B12题选B16.0x，15．32216．-117．1．353a18．（1）22+(1)=4xy，340xy；（2）17【19．(1)23(2)1.49.6yx；求出的线性回归方程是“恰当回归方程”．1设“从这6组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据不相邻”为事件A，记这六组数据分别为123456，，，，，，剩下的两组数据的基本事件有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15种，其中相邻的有1223344556，，，，，共5种，所以521153PA．2后面4组数据是：间隔时间（x分钟）12131415等候人数（y人）26292831因为1213141513.54x,2629283128.54y442111546,734iiiiixyx，所以12221275715464221.4277344ˆ2niiiniixynxybxnx，28.ˆˆ51.413.59.6aybx，所以1.49.6yx．当10x时，1.4109.623.6y，23.6230.61当11x时，1.4119.625y，252501所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”．20．（I）ln24fxxax．∴fx在0,内单调递减，∴ln240fxxax在0,内恒成立，即ln24xaxx在0,内恒成立．令ln2xgxxx，则21lnxgxx，∴当10ex时，0gx，即gx在10,e内为增函数；当1xe时，0gx，即gx在1,e内为减函数．∴gx的最大值为1gee，∴e,4a（Ⅱ）若函数fx有两个极值点分别为1x，2x，则ln240fxxax在0,内有两根1x，2x，由（I），知e04a．由1122ln240ln240xaxxax，两式相减，得1212lnln4xxaxx．不妨设120xx，∴要证明1212xxa，只需证明121212142lnlnxxaxxaxx．即证明1212122lnlnxxxxxx，亦即证明12112221ln1xxxxxx．令函数．∴22(1)'()0(1)xhxxx，即函数hx在0,1内单调递减．∴0,1x时，有10hxh，∴2(1)ln1xxx．即不等式12112221ln1xxxxxx成立．综上，得1212xxa．21．(1)23p(2)见解析解：（1）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束．所以有225(1)9pp．解得23p或13p（舍）．（2）依题意知，依题意知，X的所有可能值为2，4，6，8．设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为59．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有5(2)9PX，5520(4)(1)9981PX，55580(6)(1)(1)999729PX，55564(8)(1)(1)(1)1999729PX．所以随机变量X的分布列为：X2468P5920818072964729则520806425222468981729729729EX22．（Ⅰ）()cossin1fxxxx，所以(0)0f，即切线的斜率0k，且(0)0f，从而曲线yfx在点(0,(0))Af处的切线方程为0y.（Ⅱ）设()()gxfx，则()cossin1,()cosgxxxxgxxx.当π(0,)2x时，()0gx；当π,π2x时，()0gx，所以()gx在π(0,)2单调递增，在π,π2单调递减.又π(0)0,0,(π)22ggg，故()gx在(0,π)存在唯一零点.所以()fx在(0,π)存在唯一零点.（Ⅲ）由已知，转化为minminfg，且2()2()gxxxaaR的对称轴1x1,2所以min(1